Төп менюны асырға
De template.svg

Дифференциаль тигеҙләмә – ул бер йәки бер нисә үҙгәреүсәнле (рус. переменная) билдәһеҙ функцияны табыу өсөн функцияның үҙен һәм уның төрлө дәрәжәләге сығарылмаларын (рус. производная) бәйләүсе математик тигеҙләмә. Дифференциаль тигеҙләмәләр машина төҙөү, төҙөлөш механикаһында, физика, иҡтисад һәм башҡа өлкәләрҙә ҙур роль уйнай.

Дифференциаль тигеҙләмәләр тәү башлап есемдәрҙең координатаһы, уларҙың ваҡыт функцияһы булараҡ тиҙлеге һәм тиҙләнеше ҡатнашҡан механика мәсьәләләрендә барлыҡҡа килә.

Бөтә дифференциаль тигеҙләмәләрҙе ябай (бер үҙгәреүсәнле функциялар һәм уларҙың сығарылмалары керә), айырым сығарылмалы (бер нисә үҙгәреүсәнле функциялар һәм уларҙың сығарылмалары керә) тигеҙләмәләргә бүленә. Шулай уҡ осраҡлы процестарҙы үҙ эсенә алған стохастик дифференциаль тигеҙләмәләр өйрәнелә.

Үҙгәрмәүсән коэффициенттар менән юллы дифференциаль тигеҙләмәһеҮҙгәртергә

тулығынса

Үҙгәрмәүсән коэффициенттар менән юллы дифференциаль тигеҙләмәһе — ябай дифференциаль тигеҙләмәһе төрө:

 

ҡайҙа

  •   — эҙләнғән функция,
  •   — уның  -сө производная,
  •   — үҙгәрмәүсән һандар,
  •   — бирелгән функция (  булғанда, юллы однородное тигеҙләмәһе, башҡа ваҡытта — юллы неоднородное тигеҙләмәһе).

юллы тигеҙләмәһеҮҙгәртергә

БилдәләмәҮҙгәртергә

Многочлендын   — некое число   делящееся без остатка на  , но не на  , ҡайҙа

  — ҡалдыҡһыҙ бүленеүсе тамыры;
  — ҡалдыҡһыҙ бүленеүсе.

n тапҡырлы тигеҙләмәһеҮҙгәртергә

Однородное уравнение:

 

Ирекһеҙ тирбәлеүҙәрҮҙгәртергә

Ирекһеҙ тирбәлеүҙәр— тышҡы периодик йөкләнеш менән булдырылған тирбәлеүҙәр. Миҫал: ҡул күтәреү һәм төшөрөү.

Ирекһеҙ тирбәлеүҙәр — элекке хәленә ҡайтарыу, ҡаршы һәм инерция көстәре ғенә түгел, ә ваҡытта үҙгәргән ирекһеҙ итеү көсө һалынған системаһы.

Ирекһеҙ тирбәлеүҙәр ваҡытта резонанс тыуы мөмкин: ирекһеҙ тирбәлеүҙәрҙен амплитудаһы киҫкен үҫеү, осцилляторҙын үҙ частотаһы һәм тышҡы йөкләнеш частотаһы уратҡлашыу ваҡытта.

Ирекһеҙ тирбәлеүҙәр неоднородное Үҙгәрмәүсән коэффициенттар менән юллы дифференциаль тигеҙләмәһе буйынса бара.

Баҫылмаған ирекле тирбәлеүҙәрҮҙгәртергә

(рус. незатухающие свободные колебания)

  

Баҫылған ирекле тирбәлеүҙәрҮҙгәртергә

(рус. затухающие свободные колебания)

 

Баҫылмаған ирекһеҙ тирбәлеүҙәрҮҙгәртергә

(рус. незатухающие вынужденные колебания)

 

Баҫылған ирекһеҙ тирбәлеүҙәрҮҙгәртергә

(рус. затухающие вынужденные колебания)

 

Ирекһеҙ тирбәлеүҙәр иң ябай тигеҙләмәһе гармоник осцилляторҙын тирбәләүе:  .

Гармоник осцилляторҙын ирекһеҙ тирбәлеүҙәрҮҙгәртергә

Консерватив гармоник осциллятор. Осцилятор өсөн икенсе Ньютон законы:  . Тамғаларҙы алмаштырабыҙ:   Тиҙлекте координатаның икенсе производныйға алмаштырабыҙ, ябай дифференциаль тигеҙләмә тыуа:

 

Дифференциаль тигеҙләмәһене сисеүе бүлендек һәм дөйөм сисеүҙән тора. Дөйөм сисеү:

 ,

Ҡайҙа   — башланғыс шарттарҙан табылған константалар.

Бүлендек сисеү:   Констаната өсөн:

 

Дифференциаль тигеҙләмәһене сисеүе:

 

ТирбәлеүҮҙгәртергә

 
Тирбәлеү тулҡындан айырыла

Тирбәлеү  — тигеҙләнеш нөктә янында системаның хәле ҡабатлап үҙгәреү процессы. Мәҫәлән, физик маятниғы тирбәлеү ваҡытта уның ситкә китеүе вертикаль хәле янында ҡабатлап үҙгәрә.

Ҡоролмалар теорияһында тирбәлеү бүленә:

  1. ирекһеҙ — динамик йөкләнеш менән бергә баралар
  2. ирекле — динамик йөкләнештән һуң барһандар

КлассификацияҮҙгәртергә

Файл:Ber3222222.jpg
m массалы бер азатлыҡ дәрәжәһе менән ирекле тирбәлеүҙәр системалары

Физик яҡтанҮҙгәртергә

Мөхит менән бәйләнеш яҡтанҮҙгәртергә

баҫылған булалар.

Шулай уҡ ҡарағыҙҮҙгәртергә