Ирекһеҙ тирбәлеүҙәр

Ирекһеҙ тирбәлеүҙәр — тышҡы преиодик көс тәьҫире аҫтында булдырылған мәжбүри тирбәлеү. Миҫал: ҡулды күтәреү һәм төшөрөү, ағастағы япраҡтар. Был осраҡта тышҡы көс тирбәлеү системаһына ҡарата ыңғай эш башҡара һәм энергия менән тәьмин итә. Ышҡылыу көсө тәьҫиренә ҡарамаҫтан, ул тирбәлеүҙе туҡтатмай. Система туҡтауһыҙ тирбәлеү булдырһын өсөн, уға тәьҫир итеүсе көс ҡулланырға кәрәк. Бындай көс тәьҫиренән тирбәлеүҙе мәжбүри тип атайҙар. Ул ҡағиҙә булараҡ, ике төрлө роль уйнай. Беренсенән, системаны бәүелтә һәм уға билдәле бер энергия запасын бирә. Икенсенән, ҡаршылыҡ көсөн һәм ышҡылыуҙы еңеү өсөн системаны даими рәүештә энергия менән тулыландырып торорға кәрәк. Ирекһеҙ тирбәлеүҙәр — элекке хәленә ҡайтарыу, ҡаршы һәм инерция көстәре генә түгел, ә ваҡытта үҙгәргән мәжбүр итеү көсө һалынған система. Бындай тирбәлеүгә тигеҙһеҙ юлда барған транспорттағы һелкенеү, судноның ишә торған винтынан барлыҡҡа килгән вибрация (ҡалтырау), кемдер этәреп ебәргән бәүелсәктең хәрәкәте миҫал булып тора. Ирекһеҙ тирбәлеүҙәр амплитудаһы мәжбүр итеү көсө амплитудаһына пропорциональ. Бындай тирбәлеүҙәр системаһында амплитуда мәжбүр итеү көсөнөң йышлығына бәйле була. Тирбәлеү системаһы бындай йышлыҡта мәжбүр итеү көсө йоғонтоһона айырыуса һиҙгер булыусан. Был күренеш резонанс, ә уға ярашлы йышлыҡ — резонанс йышлығы, тип атала.

Баҫылмаған ирекле тирбәлеүҙәр

(рус. незатухающие свободные колебания)

$m{\ddot {u}}+ku=0$ 

Баҫылған ирекле тирбәлеүҙәр

(рус. затухающие свободные колебания)

$m{\ddot {u}}+ku+c{\dot {u}}=0$

Баҫылмаған ирекһеҙ тирбәлеүҙәр

(рус. незатухающие вынужденные колебания)

$m{\ddot {u}}+ku=P(t)$

Баҫылған ирекһеҙ тирбәлеүҙәр

(рус. затухающие вынужденные колебания)

$m{\ddot {u}}+ku+c{\dot {u}}=P(t)$

Ирекһеҙ тирбәлеүҙәрҙең иң ябай тигеҙләмәһе гармоник осцилляторҙың тирбәләүе: $F(t)=F_{0}\cos \left(\Omega t\right)$.

Гармоник осцилляторҙың ирекһеҙ тирбәлеүҙәре

Консерватив гармоник осциллятор

Осцилятор өсөн икенсе Ньютон законы: $ma=-kx+F_{0}\cos \left(\Omega t\right)$. Тамғаларҙы алмаштырабыҙ: $\omega _{0}^{2}={\frac {k}{m}},\quad \Phi _{0}={\frac {F_{0}}{m}}$ Тиҙлекте координатаның икенсе сығарылмаһына алмаштырабыҙ, ябай дифференциаль тигеҙләмә тыуа:

${\ddot {x}}+\omega _{0}^{2}x=\Phi _{0}\cos(\Omega t)$

Дифференциаль тигеҙләмәнең сығарылышы тиң тигеҙләмәнең дөйөм сығарылышы һәм тиң булмаған тигеҙләмәнең айырым сығарылышы суммаһы була. Дөйөм сығарылышы:

$x(t)=A\sin \left(\omega _{0}t+\varphi \right)$,

бында $A,\phi$ — башланғыс шарттарҙан табылған константалар.

Айырым сығарылышын табабыҙ. Бының өсөн тигеҙләмәгә $x(t)=B\cos \left(\Omega t\right)$ күренешендәге сығарылышты ҡуябыҙ һәм константа өсөн ҡиммәт табабыҙ:

$B={\frac {\Phi _{0}}{\omega _{0}^{2}-\Omega ^{2}}}$

Ул саҡта тулы сығарылыш ошондай күренештә яҙыла:

$x(t)=A\sin \left(\omega _{0}t+\varphi \right)+{\frac {\Phi _{0}}{\omega _{0}^{2}-\Omega ^{2}}}\cos \left(\Omega t\right)$

Тышҡы тәьҫирҙең төрлө йышлыҡтары һәм баҫылыу коэффициенттары өсөн резонанс эффекты

Шулай уҡ ҡарағыҙ

• Тулҡын
• Гармония тирбәлеүҙәр
• Молекуляр тирбәлеүҙәр
• Гармония осцилляторы
• Вибрация
• Виброизоляция
• Азатлыҡ дәрәжәһе