Карл Фридрих Гаусс

Йоһанн Карл Фридрих Гаусс (нем. Johann Carl Friedrich Gauß; 30 апрель 1777 йыл — 23 февраль 1855 йыл) — байтаҡ фәнни өлкәләргә, шул иҫәптән һандар теорияһы, алгебра, статистика, математик анализ, дифференциаль геометрия, геодезия, геофизика, электростатистика, астрономия һәм оптикаға тос өлөш индергән немец математигы һәм физигы. Копли миҙалы лауреаты (1838), Швеция (1821) һәм Рәсәй (1824) фәндәр академияһының, Лондон король йәмғиәтенең сит ил ағзаһы.

Карл Фридрих Гаусс
Carl Friedrich Gauß
Карл Фридрих Гаусс
Тыуған көнө	30 апрель 1777({{padleft:1777|4|0}}-{{padleft:4|2|0}}-{{padleft:30|2|0}})
Тыуған урыны	Брауншвейг, Изге Рим Империяһы
Вафат көнө	23 февраль 1855({{padleft:1855|4|0}}-{{padleft:2|2|0}}-{{padleft:23|2|0}}) (77 йәш)
Вафат урыны	Гёттинген, Ганновер Короллеге
Ил	Изге Рим Империяһы, Рейн берлеге, Герман берлеге
Ғилми даирәһе	математика, механика, физика, астрономия
Эшләгән урыны	Гёттинген университеты
Ғилми етәксеһе	Иоганн Фридрих Пфафф
Уҡыусылары	Ф. В. Бессель Ю. В. Р. Дедекинд Г. Ф. Б. Риман М. Б. Кантор
Награда һәм премиялары	Копли миҙалы
Автограф

Гаусс донъя тарихындағы иң бөйөк математиктарҙын береһе, «математиктар короле» (лат. Princeps mathematicorum) булараҡ танылған.

Биографияһы

1777—1798 йылдар

Гаусс тыуған йорт (һаҡланмаған)

Германияның төньяғындағы Брауншвейг герцоглығында тыуған. Гаусстың олатаһы ярлы крәҫтиән булған; атаһы, Гебхард Дитрих Гаусс- баҡсасы, ташсы, каналдарҙы күҙәтеүсе; әсәһе, Доротея Бенц — ташсы ҡыҙы. Әсәһе уҡый-яҙа белмәгән, улының тыуған көнөн яҙып ҡуймаған. 1799 йылда Гаусс Пасханың төрлө йылдарға нисек тура килеүен иҫәпләп сығарып, үҙенең тыуған көнөн билдәләгән.

Ике йәшлек саҡта уҡ малай кешеләрҙе үҙенең ғәҙәттән тыш һәләте менән аптырашта ҡалдыра. Өс йәштә саҡта ул уҡый, яҙа белә, хатта атаһының хисаплауҙа ебрәгән хаталарын төҙәтә башлай. Йәш сағында Гаусс дәрестә класташтарынан тиҙерәк иҫәпләй; 1-ҙән 100-гә тиклем һандарҙың суммаһын иҫәпләгән тиҙәр, ләкин был мәғлүмәт теүәл түгел. Олоғайғас та ул иҫәпләүҙәрҙең күп өлөшөн хәтерҙән генә башаҡара.

Уға бик шәп уҡытыусы насип була: М. Бартельс (һуңыраҡ Лобачевскийҙың уҡытыусыһы) Гаусстың һәләтен дөрөҫ баһалап, уға Брауншвейг герцогының стипендияһын юллай. Гаусс Брауншвейгтағы Collegium Carolinum колледжын тамамлай (1792—1795).(2007 йылда быуаттар буйы фәнгә индергән ҙур өлөшө өсөн Брауншвейг ҡалаһына «Фән ҡалаһы» исеме бирелә).

Гаусс филология менән математиканы үҙ итә, ләкин һуңғыһын һайлай. Ул латин телен ярата һәм хеҙмәттәренең күбеһен латинса яҙа. Инглиз һәм француз телен белә һәм әҙәбиәтен ярата. 62 йәштә Гаусс Лобачевский хеҙмәттәре менән танышыр өсөн рус телен өйрәнә башлай һәм яҡшы ғына һөҙөмтәгә өлгәшә.

Колледжда Гаусс Ньютон, Эйлер, Лагранж хеҙмәттәре менән таныша. Уҡыған саҡта уҡ ул һандар теорияһы буйынса бер нисә асыш яһай (мәҫәлән, квадрат вычеттарҙың уртаҡлыҡ законы). Лежандр был бик мөһим законды алдараҡ аса, тик иҫбатлап күрһәтмәй. Леонард Эйлер ҙа быны эшләй алмай. Бынан тыш Гаусс «иң бәләкәй квадраттар ысулы» (уны Лежандр ҙа аса) һәм Хаталарҙың нормаль таралыуы ? («Нормальное распределение ошибок») өлкәһендә тикшеренеүҙәр башлай.

1795—1798 йылдарҙа Гаусс- Гёттинген университеты студенты, бында ул Авраам Готтгельф Кестнерҙа уҡый. Был йылдарҙа Гаусс ҙур уңыштарға ирешә.

1796 йыл: Гаусс циркуль һәм линейка ярҙамында дөрөҫ ун ете мөйөш төҙөп булыуын иҫбатлай. Бынан тыш ул дөрөҫ күпмөйөштәр төҙөү мәсьәләһен аҙағына тиклем сисә һәм дөрөҫ n-мөйөштө циркуль һәм линейка ярҙамында төҙөү критерийын таба:

• әгәр n — ябай һан булһа, ул $n=2^{2^{k}}+1$ (Ферма һаны) күренешендә булырға тейеш;
• әгәр n — ҡушма һан булһа, уның тарҡатылыуы $n=2^{k}p_{1}\dots p_{m}$ күренешендә булырға тейеш, бында $p_{i}$ — төрлө ябай Ферма һандары.

Был асышы менән Гаусс бик ғорурланған һәм үҙе үлгәс, түңәрәк эсендәге ун ете мөйөштө ҡәбер ташына төшөрөргә ҡушҡан.

1796 йылдан башлап, Гаусс үҙ асыштарының ҡыҫҡаса көндәлеген алып бара. Уларҙың күбеһен Ньютон кеүек баҫтырып сығармай ҡалдырған, ә бит улар араһында ғәҙәттән тыш мөһим асыштар ҙа булған (эллиптик функциялар, Евклид булмаған геометрияһәм башҡалар). Дуҫтарына ул тик аҙағына хәтле эшләнеп бөткән эштәрен генә баҫтырып сығарыуы тураһында һөйләй. Уның ҡайһы бер ташлап ҡалдырған эштәре һәм идеялары һуңыраҡ Абель, Якоби, Коши, Лобачевский һәм башҡаларҙың хеҙмәттәрендә донъя күрә. Кватерниондарҙы ла ул Гамильтондан утыҙ йылға алдараҡ асҡан (уларҙы ул «мутациялар» тип атай).

Гаусстың баҫтырып сығарған хеҙмәттәре араһында эшләнеп бөтмәгән, әһәмиәте әҙ булған бер хеҙмәт тә юҡ.

1798 йыл: «Арифметик тикшеренеүҙәр» (лат. Disquisitiones Arithmeticae) тигән шедеврын тамамлай, тик 1801 йылда ғына уны баҫтырып сығара.

Был хеҙмәтендә Гаусс Натураль һандарҙы модуле буйынса сағыштырыу теорияһын тәҡдим итә, хәҙерге (ул фәнгә индергән) билдәләр менән, ирекле тәртиптәге сағыштырыуҙар сығарыла, квадратик формалар тәрәндән тикшерелә, берәмектән комплекслы тамырҙар төҙөк n-мөйөштәр төҙөү өсөн ҡулланыла, квадрат вычеттар үҙсәнлектәре тасуирлана, квадрат вычеттарҙың уртаҡлыҡ законының иҫбатланышы килтерелә һәм башҡалар.

Гаусс «Математика — ғилем батшаһы, ә һандар теорияһы — математика батшаһы» тип әйтергә яратҡан.

1798—1816 йылдар

17 нурлы йондоҙ төшөрөлгән Гаусс һәйкәле. Фриц Шапер Брауншвейгта ҡуйған.

1798 йылда Гаусс Брауншвейгҡа ҡайтҡан һәм унда 1807 йылға тиклем йәшәгән.

Герцог йәш генийҙы үҙ ҡанаты аҫтына алған. Ул ғалимдың докторлыҡ диссертацияһын (1799) үҙ аҡсаһына баҫтырып сығарған һәм яҡшы стипендия билдәләгән. Докторлыҡ диссертацияһында Гаусс беренсе булып алгебраның төп теоремаһын иҫбатлай. Гауссҡа тиклем күптәр быны эшләп ҡараған, Д'Аламбер уны хатта иҫбатлай яҙа. Гаусс был теоремаға бер нисә ҡабат әйләнеп ҡайта һәм уны иҫбатлауҙың 4 төрөн бирә.

1799 йылдан Гаусс — Брауншвейг университетының приват-доценты.

1801 йыл: Петербург Фәндәр академияһының ағза-корреспонденты.

1801 йылдан һуң Гаусс, һандар теорияһын ташламай, башҡа фәндәр, бигерәк тә астрономия менән ҡыҙыҡһына башлай. Церера кәрлә плантеһын асыу быға һылтыу була (1801), ләкин Церера асҡандан һуң бик тиҙ юғала. 24 йәшлек Гаусс (бер нисә сәғәт эсендә) ҡатлаулы хисаплауҙар эшләй, бының өсөн үҙе эшләп сығарған иҫәпләү методын ҡуллана , бик теүәл итеп «ҡасҡалаҡты» ҡайҙа эҙләргә икәнен әйтә; бер аҙҙан ул ысынлап та шул урында табыла.

Гаусс бөтә Европаға таныла. Гауссты бик күп ғилми йәмғиәт үҙ ағзаһы итеп һайлай, Брауншвейг герцогы ғалимға аҡса арттыра, Гаусс астрономия менән нығыраҡ ҡыҙыҡһына башлай.

1805 йыл: Гаусс Иоганна Остгофҡа өйләнә. Уларҙың өс балаһы була, уларҙың икеһе иҫән ҡала — улдары Йозеф менән ҡыҙҙары Минна.

1806 йыл:Наполеон менән һуғыш ваҡытында Гауссҡа ярҙам итеп торған герцог йәрәхәтләнеп, үлеп китә. Гауссты бер нисә илгә, шул иҫәптән Рәсәйгә, Петербургҡа ла саҡыралар. Александр фон Гумбольдт тәҡдиме буйынса Гаусс Гёттинген профессоры һәм Гёттинген обсерваторияһы директоры итеп тәғәйенләнә. Был вазифаларҙа ул ғүмеренең аҙағынаса ҡала.

1807 йыл: Наполеон ғәскәре Гёттингенды баҫып ала. Бөтә граждандарға ла Наполеон тарафынан бик ҙур контрибуция һалына, Гаусс та 2000 мең франк түләргә тейеш була. Ольберс менән Лаплас уға ярҙам тәҡдим итә, тик Гаусс уларҙың аҡсаһын алмай; билдәһеҙ Франкфурт кешеһе уға 1000 гульден ебәрә, был бүләкте ғалим ҡабул итә. Бер аҙ ваҡыт үткәс кенә был ярҙам Гётеның дуҫы — Майнц курфюрстынан булғанын беләләр (ҡайһы берәүҙәр Франкфурт епискобы ебәргән имеш ти).

1809 йыл: яңы шедевр, «Күк йөҙө есемдәре хәрәкәте теорияһы». Ул планеталар орбитаһының үҙгәреүе теорияһын яҙа.

Өйләнешкәндән һуң дүрт йыл үтеп, өсөнсө бала тыуғандан һуң, ҡатыны Иоганна үлеп ҡала. Был Гаусс өсөн бик ауыр йыл була. Киләһе 1810 йылда ул Иоганнаның әхирәте Вильгельмина («Минне») Вальдекҡа өйләнә. Бер аҙҙан Гаусстың инде биш балаһы була.

1810 йыл: яңы бүләктәр. Гауссҡа Француз фәндәр академияһының премияһы һәм Лондон король йәмғиәтенең алтын миҙалы бирелә.

1811 йыл: яңы комета килеп сыға. Гаусс тиҙ генә уның орбитаһын иҫәпләп сығара. Комплекслы аналаиз өҫтөнөдә эшләй башлай, унан һуң Огюстен Луи Коши менән Вейерштрасс асҡан теореманы аса, ләкин уны баҫтырып сығармай (аналитик функцияның йомоҡ контур буйынса интегралы нулгә тигеҙ).

1812 йыл: ул саҡта билдәле булған бөтә функцияларҙы тарҡатыуҙы йомғаҡлаусы гипергеометрик рәтте тикшерә.

«Мәскәүҙә янғын булған саҡтағы кометаны» (1812, комета «Пожара Москвы») бөтә ерҙә лә Гаусс иҫәпләүҙәре буйынса күҙәтәләр.

1815 йыл: беренсе булып алгебраның төп теоремаһын иҫбатлауҙы баҫтырып сығара.

1816—1855 йылдар

1820 йыл: Гауссҡа Ганновер короллегендә геодезия эштәрен башҡарырға тәҡдим итәләр. Был эште башҡарыу өсөн ул тейешле хисаплау методтарын эшләп сығара (шулай уҡ иң бәләкәй квадраттар методын ғәмәлдә ҡулланыу методикаһын), был эш фәндең яңы йүнәлешен — Юғары геодезияны булдырыуға килтерә, һәм урындағы ер өҫтөн төшөрөүҙе һәм карталар төҙөүҙе ойоштора .

1821 йыл: геодезия буйынса эштәргә бәйле Гаусс йөҙҙәр теорияһы (теория поверхностей) буйынса эштәрҙең тарихи циклын башлай. Фәндә «Гаусс кәкрелеге» тигән төшөнсә барлыҡҡа килә. Дифференциаль геометрияға нигеҙ һалына. Тап Гаусс эштәре Бернхард Риман өсөн «Риман геометрияһы» тураһындағы классик диссертация яҙырға этәргес була.

Гаусс эштәренең һөҙөмтәһе- «Кәкре йөҙҙөргә ҡарата тикшеренеүҙәр» (1822). Унда өҫлөк өҫтөндә дөйөм кәкре координаттар иркен ҡулланыла. Гаусс конформлы сағылыш методын ары үҫтерә, ул картографияла мөйөштәрҙе һаҡлап ҡала (тик арауыҡты дөрөҫ күрһәтмәй); ул шулай уҡ аэро-, гидродинамикала һәм электростатикала ҡулланыла.

1824 йыл: Петербург Фәндәр академияһының почётлы сит ил ағзаһы итеп һайлана.

Гаусс 1828 й.

1825 йыл: Комплекслы бөтөн Гаусс һандарын аса, улар өсөн бүленеү һәм сағыштырыу теорияһын эшләй. Уларҙы юғары дәрәжәләге сағыштырыуҙарҙы сығарыу өсөн уңышлы ҡуллана. 1829 йыл: дүрт битлек «Механиканың яңы дөйөм законы тураһында» («Об одном новом общем законе механики») тигән хеҙмәтендә Гаусс механиканың яңы вариацион принцибын  — "иң кәм мәжбүр итеү принцибы"н нигеҙләй. Был принципты идеаль бәйләнешле механик системаларға ҡарата ҡулланып була һәм Гаусс уны шулай тип билдәләй: «Үҙ-ара ирекле рәүештә бәйләнгән һәм теләһә ниндәй тәьҫиргә дусар ителгән материаль нөктәләр системаһының хәрәкәте, һәр ҡыҫҡа ғына ваҡыт аралығында, был нөктәләр бөтәһе лә ирекле булғандағы хәрәкәт менән мөмкин булған иң камил берҙәмлектә бара, йәғни, әгәр бик ҡыҫҡа ғына ваҡыт аралығында мәжбүр итеү сараһы сифатында һәр нөктәнең массаһының, нөктә ирекле булғандағы биләгән торошонан тайпылыуы дәүмәле квадратына ҡабатландыҡтары суммаһын алғанда, мөмкин булған иң кәм мәжбүр итеү менән бара».

Гаусс һәм Вебер. Гёттингендағы скульптура.

1831 йыл: ғалимдың икенсе ҡатыны вафат була, Гаусс бик ауыр йоҡоһоҙлоҡ сире менән ауырый башлай. Гёттингенға Гаусс саҡырыуы буйынса 27 йәшлек бик һәләтле физик Вильгельм Эдуард Вебер килә, уның менән 1828 йылда ғалим Гумбольдт янына барғанда таныша. Ике физик йәш айырмаһына ҡарамай, дуҫлашып китә һәм электромагнетизмды тикшереү буйынса эштәр башлай.

1832 йыл: «Биквадрат алынмалар теорияһы». Шул уҡ бөтөн комплекслы Гаусс һандары ярҙамында комплекслы һандар өсөн генә түгел, ә ысын һандар өсөн бик мөһим арифметика теоремалары иҫбатлана. Шунда уҡ Гаусс комплекслы һандарҙың геометрик интерпретацияһын килтерә (геометрия күҙлегенән сығып), шул ваҡыттан алып, ул фәндә дөйөм ҡабул ителә.

1833 йыл: Гаусс электр телеграфын уйлап сығара (Вильгельм Эдуард Вебер менән берлектә) һәм уның эшләй торған моделен төҙөй.

1837 йыл: Веберҙы Ганноверҙың яңы короленә ант итеүҙән баш тартҡанға эшенән ҡыуалар. Гаусс тағы яңғыҙ ҡала.

1839 йыл: 62 йәшлек Гаусс урыҫ телен өйрәнә һәм Петербург академияһына рус журналдары һым китаптарын, мәҫәлән, Пушкиндың "Капитан ҡыҙы"н ебәреүҙе һорап хаттар яҙа. Был Гаусстың Н. И. Лобачевский эштәре менән ҡыҙыҡһыныуына бәйле булған тиҙәр. Н. И. Лобачевский Гаусс тәҡдиме буйынса 1842 йылда Гёттинген король йәмғиәтенең сит ил ағза-корреспонденты итеп һайлана.

Шул уҡ 1839 йылда Гаусс "Алыҫлыҡ квадратына кире пропорциональ тәьҫир итеүсе тартылыу һәм этәрелеү көстәренең дөйөм теорияһы " тигән хеҙмәтендә потенциалдар теорияһының төп принциптарын, шул иҫәптән бер нисә нигеҙ ташы булып торған төп фекерҙе һәм теореманы яҙа — мәҫәлән, электростатиканың төп теоремаһын (Гаусс теоремаһы).

1840 йыл: «Диоптрик тикшеренеүҙәр» тигән бик әһәмиәтле хеҙмәтендә Гаусс ҡатмарлы оптик системаларҙа сағылышты төҙөү теорияһын эшләй .

Гаусс 1855 йылдың 23 февралендә Гёттингенда вафат була. Ганновер короле Георг V Гаусс хөрмәтенә миҙал сығарырға бойора, уға Гаусс портреты төшөрөлә һәм «Mathematicorum Princeps» — «математиктар короле» титулы яҙылған була.

Фәнни эшмәкәрлеге

Математиканың бөтә төп өлкәләрендә тиерлек: алгебрала, Һандар теорияһыһандар теорияһында, дифференциаль һәм Евклид булмаған геометрияла, математик анализда, комплекслы үҙгәреүсәнле функциялар теорияһында, ихтималлыҡ теорияһында, шулай уҡ аналитик һәм күк йөҙө механикаһында, астрономияла, физикала һәм геодезияла тәрән тикшеренеүҙәр Гаусс исеме менән бәйле . «Һәр өлкәлә материалға үтеп инеү тәрәнлеге, фекер ҡыйыулығы һәм һөҙөмтәнең әһәмиәтлелеге ғәжәп итерлек. Гауссты „ математиктар короле“ тип атайҙар» (лат. Princeps mathematicorum).

Гаусс үҙенең баҫма хеҙмәттәренә үтә талапсан ҡарашта була һәм әгәр үҙенең хеҙмәте тема өҫтөндә тамамланмаған тип иҫәпләһә, хатта иң ҙур әһәмиәтле хеҙмәттәрен дә бер ҡасан да баҫтырмаған. Уның шәхси баҫмаһында «Pauca sed matura» (күп түгел, ләкин өлгөргән) девизы аҫтында бер нисә емеше булған ағас һүрәтләнгән. Гаустың архивын өйрәнеү, уның үҙенең байтаҡ асыштарын баҫтырыуға ашыҡмауын күрһәтә, һәм һөҙөмтәлә башҡа математиктар унан алда өлгөрәләр. Бына уның ысҡындырған беренселектәренең тулы булмаған теҙмәһе.

• Евклид булмаған геометрия, ул Лобачевскийҙан һәм Бойяиҙан алда аса, әммә үҙенең һөҙөмтәләрен баҫтырырға тәүәкәллек итмәй.
• Эллиптик функциялар, ул шулай уҡ бында ла ныҡ алға китә, ләкин баҫтырып өлгөрмәй, ә Якобиҙың һәм Абелдың хеҙмәттәренән һуң баҫтырып сығарыуҙың кәрәге ҡалмай.
• Кватерниондар теорияһының йөкмәткеһе ҡараламаһы, 20 йыл үткәс уға бәйһеҙ рәүештә Гамильтон аса.
• Иң бәләкәй квадраттар ысулы, аҙағыраҡ Лежандр тарафынан яңынан асыла.
• Ябай һандарҙың таралыуы тураһында теорема, бында шулай уҡ Лежандрҙың хеҙмәте алдараҡ баҫылып сыға.

Бер нисә студент, Гаусстың уҡыусылары, күрененекле математиктар булып китәләр, мәҫәлән: Риман, Дедекинд, Бессель, Мёбиус.

Алгебра

Гаусс алгебраның төп теоремаһының беренсе, хатта хәҙерге критерийҙар буйынса ла ҡәтғи, иҫбатланышын бирә .

Ул бөтөн комплекслы Гаусс һандары ҡулсаһын аса, улар өсөн [Бүленеүсәнлек|бүленеүсәнлек]] теорияһын аса һәм улар ярҙамында бик күп алгебраик мәсьәләләрҙе хәл итә. Әлеге ваҡытта бөтәһенә лә таныш булған комплекслы һандарҙың һәм улар менән ғәмәлдәрҙең геометрик моделен күрһәтә.

Гаусс сағыштырыуҙарҙың классик теорияһын бирә, ябай модуль буйынса алынмаларҙың сикле яланын аса, алынмалар үҙсәнлектәрен тәрән өйрәнә.

Геометрия

Гаусс беренсе тапҡыр йөҙҙәрҙең эске геометрияһын өйрәнә башлай. Ул йөҙҙөң характеристикаһын (Гаусс кәкрелеген) аса, кәкрелек бөгөлгәндә үҙгәрмәй, ошоноң менән ул Риман геометрияһына нигеҙ һала. 1827 йылда йөҙҙәрҙең тулы теорияһын баҫтырып сығара. Theorema Egregium — йөҙҙәрҙең төп теоремаһын иҫбат итә. Гаусстың дифференциаль геометрия буйынса хеҙмәттәре был фәндең бөтә XIX быуатта үҫешенә ҡеүәтле этәргес бирә. Бер ыңғайҙан ул яңы фәнде — юғары геодезияны барлыҡҡа килтерә.

Гаусс беренсе булып (ҡайһы бер мәғлүмәттәр буйынса, сама менән 1818 йылда) Евклид булмаған геометрияның нигеҙҙәрен төҙөй һәм уның мөмкин булған ысынбарлығына ышана. Ләкин бөтә ғүмере буйына ул был тема буйынса бер нәмә лә баҫтырмай, моғайын, ул үҫтергән фекерҙәр ул осорҙа өҫтөнлөк иткән Кант философияһындағы арауыҡтың евклидлығы догматына ҡаршы килгәнлектән, аңлау тапмаҫмын тип шикләнгәндер). Шулай булыуға ҡарамаҫтан, Гаусстың Лобачевскийға фекерҙәшлек хисе асыҡ сағылған хаты һаҡланған, ә ул вафат булғандан һуң баҫтырылған шәхси хаттарында Гаусс Лобачевскийҙың хеҙмәттәренә һоҡлана. 1817 йылда ул астроном В. Ольберсҡа былай тип яҙа:

Я прихожу всё более к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана, по крайней мере человеческим рассудком и для человеческого рассудка. Может быть, в другой жизни мы придём к взглядам на природу пространства, которые нам теперь недоступны. До сих пор геометрию приходится ставить не в один ранг с арифметикой, существующей чисто a priori, а скорее с механикой.

Уның ҡағыҙҙары араһында аҙаҡ топология тип аталасаҡ фән буйынса йөкмәткеле яҙмалар табыла. Шуның менән бергә ул был фәндең ҙур әһәмиәтен алдан әйтә.

Борондан килгән циркуль һәм линейка ярҙамында төҙөк күпмөйөштәр төҙөү мәсьәләһе Гаусс тарафынан тулыһынса хәл ителә (Гаусс — Ванцель теоремаһын ҡарағыҙ).

Математик анализ

Гаусс махсус функциялар, рәттәр, һанлы ысулдар, математик физика мәсьәләләрен сисеү теорияларын артабан үҫтерә. Математик потенциалдар теорияһын булдыра.

Эллиптик функциялар менән күп һәм уңышлы шөғөлләнә, тик ниңәлер был темаға бер нәмә лә баҫтырмай.

Аналитик механика

Гаусстың иң бәләкәй мәжбүр итеү принцибы аналитик механикаға индергән төп өлөшө булып тора. Был принципты аналитик һүрәтләү өсөн Г. Шеффлерҙың (1820—1903) 1858 йылда баҫылып сыҡҡан «О Гауссовом основном законе механики» хеҙмәте ҙур әһәмиәткә эйә була. Унда Шеффлер мәжбүр ителеүҙе (нем. Zwang) (хәҙерге тамғалауҙарҙа ) түбәндәге әйтемгә алмаштыра:

$Z\;=\;{\frac {1}{2}}\;{\overset {}{\overset {N}{\underset {i=1}{\sum }}}}\,m_{i}\left(\mathbf {w} _{i}-{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}\right)^{2}$ ,

бында $N$ — системаға ингән нөктәләр һаны, $m_{i}$ — $i$-се нөктәнең массаһы, $\mathbf {F} _{i}$ — уға тәьҫир итеүсе әүҙем көстәрҙең тигеҙ тәьҫир итеүсеһе, $\mathbf {w} _{i}$ — бирелгән нөктәнең мөмкин булған тиҙләнеше (ысынбарлыҡта Шеффлер яҙманың пскаляр формаһын ҡуллана, шуның менән бергә уның сумма тамғаһы алдында ҡабатлашыусы булмай). «Мөмкин булған тиҙләнеш» тип бында система нөктәләренең, уларҙың бирелгән хәлендә бәйләнештәрҙе боҙмай тормошҡа ашыра алған тиҙләнештәрен аңларға кәрәк; ысын тиҙләнештәр (система нөктәләренә ысынбарлыҡта ҡуйылған көстәр тәьҫирендә барлыҡҡа килеүсе) мөмкин булған тиҙләнештәрҙең айырым осрағы булып торалар.

Ошонан һуң Гаусс принцибы теоретик механиканың хәҙерге курстарында тасуирланғанда ҡулланылған формаһын ала: «Идеаль бәйләнешле механик системаның ысынбарлыҡтағы хәрәкәтендә мәжбүр итеү $Z$, һалынған бәйләнештәр менән башҡарылған хәрәкәттәр ваҡытында булған бөтә мөмкин булған ҡиммәттәрҙең иң бәләкәй ҡиммәтен ҡабул итә». Был принцип дифференциаль механиканың вариацион принциптары иҫәбенә инә. Ул ғәйәт ҙур дөйөмлөккә эйә, сөнки төрлө механик системаларға: консерватив һәм консерватив булмаған, голономлы һәм голономлы булмаған ҡулланыла ала. Шуға күрә, айырым алғанда, ул йыш ҡына голономлы булмаған системаларҙың хәрәкәте тигеҙләмәһен сығарғанда тәүге пункт сифатында ҡулланыла.

Астрономия

Астрономияла Гаусс, беренсе сиратта, күк йөҙө механикаһы менән ҡыҙыҡһына, бәләкәй планеталарҙыңорбиталарын һәм уларҙың ҡуҙғыуҙарын өйрәнә. Ул ҡуҙғыуҙарҙы иҫәпләү теорияһын тәҡдим итә һәм күп тапҡыр практикала уның һөҙөмтәлелеген иҫбат итә.

1809 йылда Гаусс өс тулы күҙәтеү буйынса (әгәр өс үлсәм өсөн ваҡыт, тура күтәрелеүе һәм ауышыуы билдәле булһа) орбита элементтарын билдәләү ысулын таба.

Башҡа ҡаҙаныштары

Үлсәү хатаһы йоғонтоһон кәметеү өсөн Гаусс үҙенең иң бәләкәй квадраттар ысулын ҡуллана, ул хәҙер статистикала бөтә ерҙә лә ҡулланыла. Гаусс тәбиғәттә таралған нормаль таралыу законын беренсе булып асмаһа ла, был законды шул тиклем ентекле тикшерә, таралыу графигын шул осорҙан алып йыш ҡына гауссиана тип атайҙар.

Физикала Гаусс капиллярлыҡ теорияһын, линзалар системаһы теорияһын үҫтерә. Электромагнетизмдың математик теорияһы нигеҙҙәрен төҙөй һәм шуның менән бергә беренсе булып электр ҡыры потенциалы төшөнсәһен индерә, ә 1845 йылда электромагнит тәьҫир итешеүҙең таралыу тиҙлеге сикле тигән фекергә килә. 1832 йылда өс төп берәмек индереп үлсәмдәрҙең абсолют системаһын булдыра: оҙонлоҡ берәмеге — 1 мм, ваҡыт берәмеге — 1 с, масса берәмеге — 1 мг; был система СГС берәмектәр системаһының буласаҡ өлгөһө булып хеҙмәт итә. Вебером менән бергә Гаусс Германияла беренсе электромагнит телеграф төҙөй. Ер магнетизмын өйрәнеп, Гаусс 1837 йылда униполяр, 1838 йылда — бифиляр магнитометр уйлап таба.

Исемен мәңгеләштереү

Гаусс хөрмәтенә аталғандар:

• Айҙа кратер;
• астероид № 1001 (Gaussia);
• Гаусс — СГС системаһында магнит индукцияһын үлсәү берәмеге; был үлсәү системаһы үҙе йыш ҡына гаусс системаһы тип атала;
• фундаменталь астрономик даимиларҙаң береһе — Гаусс даимиһы;
• ғәмәли математикала ҙур ҡаҙаныштар өсөн награда, Математиктарҙың халыҡ-ара конгрессы тарафынан дүрт йылға бер тапҡыр бирелә;
• Антарктидала Гауссберг вулканы;
• әйләнештән сыҡҡан, ләкин бонистар өсөн ҡыҙыҡһыныу тыуҙырған 10 маркалыҡ банкнотта Гаусстың портреты һәм уның тарафынан уйлап табылған үлсәү инструменты «гелиотроп^[en]» һүрәтләнгән.

Математикеала, астрономияла һәм физикала бик күп теоремалар һәм фәнни терминдар Гаусс исеме менән бәйле, ҡарағыҙ Гаусс хөрмәтенә аталған объекттар теҙмәһе. Шуларҙың ҡайһы берҙәре:

• Гаусстың Пасха датаһын иҫәпләү алгоритмы
• Гаусс кәкрелеге
• Гаусс бөтөн һандары
• Гаусстың гипергеометрик функцияһы
• Гаусстың интерполяцион формулаһы
• Гаусс — Лагеррҙың квадратуралы формулаһы
• Гаусс ысулы һыҙыҡлы тигеҙләмәләр системаһын сығарыу өсөн.
• Гаусс — Жордано ысулы
• Ҡалып:D-l
• Гаусс ысулы (һанлы интеграллау)
• Нормаль таралыу, йәки Гаусс таралыуы
• Гаусс сағылышы
• Гаусс билдәһе
• Гаусс — Крюгер проекцияһы
• Гаусс тура һыҙығы
• Гаусс пушкаһы
• Гаусс рәте
• Гаусс берәмектәр системаһы электромагнит дәүмәлдәрҙе үлсәү өсөн.
• Гаусс — Ванцель теоремаһы төҙөк күпмөйөштәр төҙөү һәм Ферма һандары тураһында.
• Гаусс — Остроградский теоремаһы векторлы анализда.
• Гаусс — Лукас теоремаһы комплекслы күпбыуын тамырҙары тураһында.
• Гаусс — Бонне формулаһы Гаусс кәкрелеге тураһында.

• Гаусс почта маркаларында
• 
  Почта маркаһы ФРГ (1955), 10 пфенниг, (Михель 204)
• 
  Почта маркаһы ФРГ, 1977 йыл, 40 пфенниг (Михель 928)

Әҙәбиәттә һәм кинола

«Измеряя мир» филмы («Die Vermessung der Welt», 2012, Германия) Гаусстың һәм Александр фон Гумбольдттың тормошона арналған. Фильм яҙыусы Даниэль Кельмандың шул уҡ исемле романы буйынса төшөрөлгән.