Готфрид Вильгельм Лейбниц (нем.  Gottfried Wilhelm Leibniz; 1 июль 1646 йыл — 11 ноябрь 1716 йыл) — немец математигы һәм философы. Математика һәм фәлсәфә тарихында оло урын биләй.

Готфрид Вильгельм Лейбниц
Gottfried Wilhelm Leibniz
Christoph Bernhard Francke - Bildnis des Philosophen Leibniz (ca. 1695).jpg
Тыуған көнө:

1 июль 1646({{padleft:1646|4|0}}-{{padleft:7|2|0}}-{{padleft:1|2|0}})

Тыуған урыны:

Лейпциг, Саксония, Германия,
Изге Рим империяһы

Вафат булыу көнө:

14 ноябрь 1716({{padleft:1716|4|0}}-{{padleft:11|2|0}}-{{padleft:14|2|0}}) (70 йәш)

Вафат булған урыны:

Ганновер, Брауншвейг-Люнебург, Германия,
Изге Рим империяһы

Гражданлығы:

Изге Рим империяһы Изге Рим империяһы

Ғилми өлкәһе:

фәлсәфә, логика, математика, механика, физика, тарих, тел ғилеме

Эшләгән урыны:

Лейпциг университеты, Фридрих Шиллер исемендәге Йен университеты, Альтдорф университеы

Ғилми дәрәжәһе:

бакалавр искусств[d] (декабрь 1662), сәнғәт магистры[d] (7 февраль 1664), бакалавр права[d] (28 сентябрь 1665), хабилитация[d] (март 1666) һәм хоҡуҡ докторы[d] (ноябрь 1666)

Уҡыу йорто:

Альтдорфский университет[d][1]
Лейпцигский университет[d][1]
Йенский университет[d][1]
Старая школа Святого Николая[d]

Ғилми етәксеһе:

Якоб Томасиус[d][2], Эрхард Вейгель[d][2], Bartholomäus Leonhard Schwendendörffer[d][3] һәм Христиан Гюйгенс[d][2]

Билдәле уҡыусылары:

Якоб Бернулли
Йоһанн Бернулли
Христиан фон Вольф

Награда һәм премиялары
Ҡултамғаһы:

Leibnitz signature.svg

Лейбниц Исаак Ньютондан айырым сикһеҙ бәләкәй һандар менән иҫәпләмәләрҙе һәм уларға нигеҙләнеп, дифференциаль иҫәпләмә һәм интеграль иҫәпләмәләрҙе керетә. Ул шулай уҡ цифрлы иҫәпләү машиналарының нигеҙен тәшкил иткән икешәрле һандар системаһын камиллаштыра.

Фәлсәфә өлкәһендә Лейбниц Рене Декарт һәм Бенедикт Спиноза менән бер рәттән, XVII быуаттағы рационализм ағымын яҡлап сығыусы ғалимдарҙың береһе була. Лейбниц шулай уҡ физикаға һәм технологияға ҙур өлөш индерә, ул башлап ҡулланған тамғалар һуңынан фәлсәфә, ихтималлыҡ теорияһы, биология, медицина, геология, психология, тел ғилеме, һәм компьютер фәндәре өлкәләрендә киң файҙаланыла.

БиографияһыҮҙгәртергә

Бала сағыҮҙгәртергә

Готфрид Вильгельм 1646 йылдың 1 июлендә [4][5] Лейпциг университеты профессоры Фридрих Лейбнюц ғаиләһендә тыуған(нем. Friedrich Leibnütz Leibniz; 1597—1652) . Уның әсәһе- хоҡуҡ ғилеме профессоры ҡыҙы Катерина Шмукк (нем. Catherina Schmuck)[6][7][8][9][10][11][12]. Лейбництың атаһы сығышы менән Германияның көньяҡ-көнсығышында йәшәгән көнбайыш славян халҡы сорбтарҙан (чехтарға ҡәрҙәш халыҡ)[13][14] Атаһы Лейбництың ғәҙәттән тыш һәләттәрен бәләкәй сағынан уҡ күреп, уларҙы үҫтерергә тырышҡан, уға Библиянан һәм башҡа донъяуи әҙәбиәттән төрлө тарихтар һөйләгән[10]. Атаһы үлгәндә Лейбницҡа алты йәш тә тулмаған була[К 1] Атаһынан Лейбницҡа ҙур китапхана ҡала.

Башта Лейбниц немец телендәге китаптарҙы ғына уҡый, латин телен ул тик мәктәптә генә өйрәнә. Тик бер саҡ уның ҡулына Тит Ливий менән Зет Кальвизий китаптары килеп эләгә. Кальвизийҙы Лейбниц ҡа аңлауы еңел була, сөнки ул немец телендә шундай уҡ мәғлүмәттәр яҙылған дөйөм тарих китабын уҡый, тик Ливийҙы уҡығанда ауырлыҡтарға осрай[10]. Баҫҡы һүрәттәр (гравюралар) менән матур итеп биҙәлгән китаптағы ҡыҫҡа яҙмаларҙы Лейбниц уҡыштырып сыға, тик башҡа ерҙәренә бик иғтибар итмәй, сөнки боронғо, бик күтәренке пафос менән аңлайышһыҙ яҙылған телде аңлауы ауыр була[10]. Китапты ул әллә нисә тапҡыр ҡараштыра, ара-тирә элек аңламаған урындарын да аңлай башлай.[10].

Лейбництың уҡытыусыһы бер аҙҙан уҡыусыһының нимә менән шөғөлләнгәнен һиҙеп ҡалып, малай йәшәгән кешеләргә бара һәм уларға Готфридтҡа бындай ваҡытынан алдағы эштәр менән шөғөлләнеүҙе тыйырға ҡуша[10]. Уның фекеренсә, Ливий Лейбниц өсөн, пигмей өсөн котурн кеүек ти. Малай әлегә Ян Амос Коменскийҙың "Orbis pictus"ын, Мартин Лютерҙың Краткий катехизисын ғына уҡырға тейеш була[10][15]. Ләкин был уҡытыусының һүҙҙәрен ошо ваҡыт бер дворян ишетеп ҡала һәм бөтә уҡыусылар ҙа бер төрлө түгел, һәләтле уҡыусының һәләтен ары үҫтерергә кәрәк тип ныҡыша[10]. Был кеше Лейбниц менән бер аҙ һөйләшкәс, уның туғандарына китапхана ишеген асып, малайға теләгән китабын уҡырға рөхсәт итергә ҡуша.[10].

Ун ике йәшендә малай латин телен яҡшы ғына аңлай, грек телен өйрәнә башлай.

 
Изге Фома сиркәүе һәм мәктәбе (1723)

Мәктәптә уҡытыусылар һәм уҡыусылар Лейбництың талантын таный. Лейбниц ағалы-ҡустылы Иттигтар менән дуҫлаша, улар мәктәптең иң яҡшы уҡыусылары тип иҫәпләнә, ә уларҙың атаһы —физика уҡытыусыһы Лейбництың иң яратҡан уҡытыусыһы була[10]. Лейбниц Лейпцигтағы билдәле Изге Фома мәктәбендә уҡый[16]. Атаһының китапханаһында Лейбниц ғәҙәттә университетта ғына уҡыла торған бик күп философия һәм теология буйынса китаптар менән таныша[17]. 12 йәшендә Лейбниц латин теле белгесе булып таныла, 13 йәшендә шиғырҙар яҙа башлай[10]. Бер ваҡыт уның Изге Троица көнөнә шиғыр яҙыуын һорайҙар[10]. Лейбниц бер көн эсендә мәктәптәге сара өсөн өс йөҙ гекзаметр латинса шиғыр яҙа[10][18] ,барыһы ла Лебницты талантлы шағир тип таный[10].

Лейбниц боронғо Рим шағиры Вергилий әҫәрҙәрен ярата, ҡартайғансы ул "Энеида"ны яттан һөйләй. Өлкән кластарҙа уға Якоб Томазий Лейбниц бер саҡ күренекле ғалим буласаҡ тип әйтә[10].Ун дүрт йәшлек Лейбниц логика закондары тураһында уйлана башлай[10].

Лейбниц логиканың ябай төшөнсәләрҙе предикаменттарға (схоластикала предикамент — категория) бүлгәнен күрә һәм ул ни өсөн ҡатмарлы төшөнсәләрҙе һәм фекерҙәрҙе лә бер-береһенә бәйле итеп, бүлмәйҙәр икән тип аптырай[10]. Готфрид фекерләү предкаменттары уйлап сығара, был турала уҡытыусыларға әйткәс, уға әлегә үҙе етерлек дәрәжәлә белеп бөтмәгән өлкәлә яңылыҡтар индермәй торорға ҡушалар[10].

Мәктәптә Лейбниц схоластик логикала булған бөтә иң әһәмиәтле эштәрҙе уҡып сыға. Дини трактаттарҙан ул Лютерҙың ирекле ихтыярҙы тәнҡитләүгә бағышланған хеҙмәтен, шулай уҡ лютерандар, реформаторҙар, иезуиттар, арминиандар, томистар һәм янсенистарҙың бәхәсле фекерҙәр яҙылған трактаттарын уҡып сыға[10]. Уҡыусыларының был шөғөлө уҡытыусыларҙы хафаға һала, улар Готфрид «хәйләкәр схоластик»ҡа әйләнеп ҡуймаһын тип ҡурҡа[10].Лейбниц автобиографияһында: «Улар минең күңелемде бер төрлө генә нәмә менән тултырып булмағанды аңламаны»,- тип яҙа[10].

Университеттарҙа уҡыған осорҮҙгәртергә

 
Альтдорф университеты. Нюрнберг (1714)

1661 йылда, 14-15 йәштәрҙә[19][20][21], Готфрид элек атаһы эшләгән Лейпциг университетына уҡырға инә[4]. Әҙерлек буйнса Лейбниц үҙенән олораҡ студенттарҙан бер баш өҫтөн була[21]. Студент саҡта Готфрид Вильгельм Кеплер, Галилей һәм башҡа ғалимдарҙың хеҙмәттәре менән таныша[21]. Лейпциг университеты профессоры Якоб Томазий —уҡымышлы һәм бик һәләтле уҡытыусы[21] Лейбництың төрлө өлкәлә алған, тырым-тырағай белемен бер төрлө системаға һалырға ярҙам итә. Томазий философия тарихынан лекциялар уҡый, ә ҡалғандар ул осорҙа тик философтар тарихын ғына уҡыта. Томазий лекцияларында Лейбниц яңы мәғлүмәт кенә тапмай, яңы һөҙөмтәләр һәм яңы фекерҙәр таба. Был лекциялар Готфридтың XVI быуат аҙағы — XVII быуат башындағы бөйөк идеялар менән танышыуын тиҙләтә[21].

Ике йылдан һуң Лейбниц Йена университетына күсә, бында ул математиканы өйрәнә. Йенала ул математик Вейгель, ҡайһы бер юристар һәм тарихсы Бозиустың лекцияларын тыңлай. Бозиус Лейбницты уҡытыусылар һәм студенттарҙан торған йәмғиәткә саҡыра («коллегия пытливых», тырыштар коллегияһы)[21]. Лейбництың дәфтәрҙәре араһында биттең дүрттән бер өлөшө ҙурлығындағы тышына алтын хәрефтәр менән яҙылған дәфтәр була («Отчёты о занятиях коллегии», Коллегияла уҡыу отчеты). Ләкин унда яҙмалар күп түгел, Готфридтың ул саҡтағы төп маҡсаты - хоҡуҡ өйрәнеү була.[21].

1663 йылда Лейбниц «О принципе индивидуации» («De principio individui», Индивидуалләштереү принциптары тураһында) тигән тәүге трактатын яҙа[12][22], унда ул индивидуаль нәмәнең ысынбарлыҡта булыуы тураһындағы номиналистик тәғлимәтте яҡлай[23], бакалавр дәрәжәһен ала, ә 1664 йылда — философия магистры булып китә/ Иң яҡшы профессорҙар Лейбницҡа юғары баһа бирә, бигерәк тә Якоб Томазий. Готфридтың тәүге диссертацияһына инеш һүҙҙе тап ул яҙа, Лейбниц «ауыр һәм бик буталсыҡ бәхәстәрҙә» ҡатнаша ала тип белдерә[21]. Лейбниц бынан һуң Лейпцигта хоҡуҡ ғилемен өйрәнә, ләкин унда доктор дәрәжәһен ала алмай. 1666 йылдың 5 ноябрендә Лейбниц Нюрнбергтағы Альтдорф университетында хоҡуҡ ғилеме докторы дәрәжәһенә диссертация яҡлай[24]. Диссертация ҡатмарлы, буталсыҡ эштәргә бағышлана («О запутанных судебных случаях» («De asibus perplexis injure»)[23]). Лейбництың эрудицияһы, уның оҫта һәм ябай итеп һөйләй белеүе имтихан алыусыларға бик ныҡ оҡшай, һәм Готфридты был университетта ҡалырға өгөтләйҙәр[21], ләкин Лейбниц был тәҡдимдән баш тарта, ул үҙенең "фекерҙәренең бөтөнләй икенсе яҡҡа йүнәлгәнен" белдерә[25]. Шул уҡ йылда Лейбниц лиценциат дәрәжәһен ала (академик дәрәжә, профессиональ эшмәкәрлек менән шөғөлләнергә рөхсәт).

НюрнбергтаҮҙгәртергә

Хоҡуҡ докторы дәрәжәһен алғас, Лейбниц бер аҙ Нюрнбергта йәшәй. Унда ғалим Розенкрейцерҙар ордены тураһында хәбәр ишетеп бара, уның башында дингә өндәүсе Вёльфер тора[21]. Готфрид иң билдәле алхимиктарҙың хеҙмәттәренән иң ҡараңғы, аңлайышһыҙ һәм хатта мәғәнәһеҙ һөйләмәдәр күсереп яҙа, был яҙмала ул үҙе лә бер нимә лә аңламай[21]. Был яҙманы ул алхимиктар йәмғиәте рәйесенә үҙенең алхимиктар серҙәрен белгәнен күрһәткән хеҙмәте тигән булып бирә. Розенкрейцерҙар шунда уҡ Лейбницҡа үҙ лабораторияһының ишектәрен аса, уны кәм тигәндә, үҙҙәренең юлынан барыусы тип ышана[21]. Шулай итеп, Готфрид был өлкәлә тейешле белеме булмаһа ла, ялланған алхимик булып китә[26]. Уға йыллыҡ хеҙмәт хаҡы бирелә, Лейбниц йәмғиәттең протоколдарын алып барырға тейеш була, шулай уҡ алхимик тәжрибәләр үткәрә[23], уларҙы яҙып бара, ҡайһы бер алхимия буйынса китаптарҙан өҙөктәр күсереп бара, ҡыҫҡа ғына ваҡыт эсендә Лейбниц үҙенә кәрәкле мәғлүмәтте белеп өлгөрә[21]. Готфрид Розенкрейцерҙар орденында үткәргән ваҡыты тураһында бер ҡасан да үкенмәй[21]

Сәйәсмән һәм публицистҮҙгәртергә

1667 йылда Лейбниц Майнц курфюрстына хеҙмәт итә башлай. Уның министры Бойнебургтың ҡулы аҫтында 1676 йылға тиклем эшләй, бында ул сәйәси һәм публицистик эшмәкәрлек менән шөғөлләнә, Лейбництың философия һәм фән менән шөғөлләнергә ваҡыты күп була [23]. Эше буйынса Лейбниц бөтә Европа буйлап йөрөй. Сәйәхәт иткән осорҙа ул Христиан Гюйгенс менән дуҫлаша[23]. Гюйгенс Лейбницты математиканан уҡыта башлай[27]. 1672 — 1676 йылдарҙа Лейбниц Парижда була, Мальбранш һәм Чирнгаузен менән таныша[23]. Лейбництың Францияға барыуының сәбәбе Людовик XIV -енең иғтибарын немец ерҙәренән Египетҡа табан бороу була. Был осраҡта Франция Ғосман империяһына бик ҙур зыян килтерер ине[28]. Үҙенең "Египет проекты"нда Готфрид Лейбниц Египеттың донъялағы бик мөһим урыны тураһында яҙа. Төрлө заманаларҙа төрлө батшалар, сардарҙар, императорҙар Египетты баҫып алыу, Нилда хакимлыҡ итеү өсөн һуғышҡан ти[29]:

Париждан Германияға ҡайтышлай, Готфрид Вильгельм Лейбниц Голландияла Бенедикт Спиноза менән таныша[23][30]. Бында ул тәбиғәт фәндәре һәм философия өсөн бик мөһим роль уйнаған Антони ван Левенгуктың асыштары тураһында ишетә [23]. Лейбниц сәйәсәт теорияһы һәм эстетикаға үҙ өлөшөн индерә.

 
Немец музейында Лейбниц эшләгән механик калькулятор күсермәһе

Фәнни эшмәкәрлегеҮҙгәртергә

1666 йылда Готфрид Вильгельм Лейбниц үҙенең күп һанлы хеҙмәттәренең береһен — «Об искусстве комбинаторики» («De arte сombinatoria») яҙа[23]. 21 йәшлек Лейбниц логиканы математикалаштырыу проекты өҫтөндә эшләй[31]. Булсаҡ теорияны (уны ғалим тамамлап өлөгөрмәй) ул «дөйөм характеристика» тип атай. Унда үҙенсәлектәрен Лейбниц күҙ алдына килтергән бөтә логик операциялар ҙа була. Лейбниц өсөн арифметика һәм алгебра нигеҙендә эстәлекле фекерләүҙе алмаштырып булған фән теле идеал булып тора[32]. Формаль логиканы "математикалаштырыу"мәсьәләһенә Лейбниц әленән-әле кире ҡайта, йә арифметика, йә геометрия, йә комбинаториканы (үҙе булдырған математика өлкәһе; бының өсөн ғәҙәти силлогистика материал булып тора) ҡулланып ҡарай[33].

Лейбниц арифмометрҙың яңы конструкцияһын (Лейбниц калькуляторы) эшләй, ул Паскалдең ҡушыу машинаһынан яҡшыраҡ сыға— ул ҡабатлай, бүлә, квадрат тамыр ала һәм куб тамыр ала[29], шулай уҡ дәрәжәгә күтәреүҙе башҡара [4]. Лейбниц тәҡдим иткән баҫҡыслы валик һәм ҡуҙғалып йөрөүсе каретка XX быуатҡа тиклем бөтә арифмометрҙар эшләгәндә ҡулланыла[34] Был машина менән теләгән кеше төрлө иҫәпләүҙәр башҡара.

1673 йылда Лейбниц Лондонда Король йәмғиәте ултырышында үҙенең арифмометрын эшләтеп күрһәтә, һәм уны был йәмғиәт ағзаһы итеп ҡабул итәләр[4]. Йәмғиәт секретары Генри Ольденбург уны Ньютондың асыштары менән — сикһеҙ бәләкәй рәттәр анализы һәм сикһеҙ рәттәр теорияһы менән таныштыра. Был методтың ҙур әһәмиәтен шунда уҡ аңлап алып, ул уның өҫтөндә эшләй башлай. Мәҫәлән, ул түбәндәге һан өсөн беренсе рәтте сығара :

 

1675 йылда Лейбниц математик анализдың үҙ вариантын тамамлай, эштең асылын күрһәткән символикаһын һәм терминологияһын ентекле уйлап эшләй. Ул индергән бөтә яңылыҡтар ҙа тиерлек фәндә ныҡлы урын алған, тик «интеграл» терминын ғына Якоб Бернулли индергән (1690).[35]

Ваҡыт үтеү менән Лейбниц тәҡдим иткән билдәләмәләр Ньютондыҡына ҡарағанда күп тапҡыр дифференциациялауға, айырым сығарылмаларға яҡшыраҡ тура килә икәне асыҡлана. Лейбниц мәктәбенең Ньютондан айырмалы асыҡ булыуы, яңы идеяларҙы күпләп таратыу был мәктәпкә тик файҙаға була [4].

1676 йылда Майнц курфюрсты вафат булғас, Лейбниц герцог Эрнест-Август Брауншвейг-Люнебургҡа хеҙмәт итә башлай (Ганновер)[23]. Ул кәңәшсе, тарихсы, китапханасы һәм дипломат була; был эштәрҙе ул ғүмеренең аҙағынаса башҡара. Герцог ҡушыуы буйынса Лейбниц Гвельф-Брауншвейг героцгтары тарихын яҙа башлай. Ул был тарихты утыҙ йыл буйы яҙа һәм "Европалағы ҡараңғы быуаттарға" тиклем еткерә.

Был осорҙа Лейбниц математика буйынса тикшеренеүҙәрен дауам итә, "Анализдың төп теоремаһын аса, Ньютон менән хат алыша, рәттәр теорияһындағы ҡайһы бер аңашылмаған урындарҙы аңлатыуын үтенә. 1676йылда Лейбниц үҙ хаттарында математик анализдың нигеҙҙәрен асып һала[30]. Ул бик күптәр менән хат алыша (15 000 хат)[36].

1682 йылда Лейбниц «Acta Eruditorum» тигән фәнни журнал сығара башлай, ул Европала фәнни белем таратыуҙа бик ҙур роль уйнай. Готфрид Вильгельм был журналда бик күп фәнни мәҡәләләр баҫтыра, улар хоҡуҡ ғилеме, философия һәм математикаға баҡышлана[37]. Бынан тыш ул төрлө һирәк осрай торған китаптарҙан өҙөктәр, рефераттар һәм яңы фәнни хеҙмәттәргә рецензиялар баҫтыра. Яңы хеҙмәткәрҙәр һәм уҡыусыларҙы журналға ылыҡтырыу өсөн күп көс һала[37]. «Acta Eruditorum» тәүләп Лейпцигта баҫылып сыға[38]. Лейбниц тикшеренеүҙәргә үҙ уҡыусыларын да йәлеп итә (Якоб һәм Иоганн Бернулли) [39].

1698 йылда Брауншвейг герцогы үлеп китә[28]. Уның вариҫы Георг-Людвиг була (буласаҡ Бөйөк Британия короле)[28]. Ул Лейбницты эшендә ҡалдыра, тик уны бик хөрмәт итмәй.

1700 йылда Лейбниц Ганновер королеваһы София Шарлотта ярҙамы менән Берлин фәндәр академияһы на нигеҙ һала һәм уның беренсе президенты була[40][23]. Лейбницты Франция фәндәр академияһы ағзаһы итеп һайлайҙар.

 
Пётр I. Рәссам Готфрид Кнеллер

(1698)]]

ИҫкәрмәләрҮҙгәртергә

  1. 1,0 1,1 1,2 https://plato.stanford.edu/entries/leibniz-physics/
  2. 2,0 2,1 2,2 Математическая генеалогия — 1997.
  3. Математическая генеалогия — 1997.
  4. 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 Энциклопедия Кольера, 2000
  5. Encyclopædia Britannica: Gottfried Wilhelm Leibniz (инг.)
  6. Brandon C. Look. The Continuum Companion to Leibniz — 528 pages Continuum International Publishing Group, 4 Aug 2011. ISBN 0-8264-2975-0(инг.)
  7. (Professor Gregory Brown) — University of Houston. Friedrich Leibniz — Leibniz Society of North America. (инг.)
  8. (Heinrich Schepers & Ronald Calinger) — Richard S. Westfall Department of History and Philosophy of Science Indiana University — The Galileo Project — Rice University edu-Catalogue (инг.) Проверено 27 января 2012.
  9. Nicholas Jolley — The Cambridge companion to Leibniz — 500 pages — DOI:10.1017/CCOL0521365880.002 — Cambridge University Press, 1995. ISBN 0-521-36769-7(инг.)
  10. 10,00 10,01 10,02 10,03 10,04 10,05 10,06 10,07 10,08 10,09 10,10 10,11 10,12 10,13 10,14 10,15 10,16 10,17 10,18 10,19 10,20 Филиппов M. M. Готфрид Лейбниц. Его жизнь, общественная, научная и философская деятельность. — 1893, Глава I «Происхождение. — Суеверия XVII века. — Влияние отца. — Недальновидный учитель. — Чтение классиков и схоластов»
  11. Carl von Prantl: Gottfried Wilhelm Leibniz. In: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Band 18, Duncker & Humblot, Leipzig 1883, S. 172—209.
  12. 12,0 12,1 Stanford Encyclopedia of Philosophy: Gottfried Wilhelm Leibniz (инг.)
  13. Comenius in England, Oxford University Press 1932, p. 6.
  14. Poland and Germany Studies Centre on Polish-German Affairs, Greenwood press 1994, p. 30. (инг.)
  15. Robert Latta, M.A., Предисловие к изданию трудов Лейбница. CLARENDON PRESS, 1898 [1] (инг.)
  16. Ulrich Leisinger: Leibniz-Reflexe in der deutschen Musiktheorie des 18. Jahrhunderts. Königshausen & Neumann, Würzburg 1997, ISBN 3-88479-935-5, S. 8.
  17. Mackie, John Milton; Guhrauer, Gottschalk Eduard, 1845. Life of Godfrey William von Leibnitz. Gould, Kendall and Lincoln. p. 21.
  18. Mackie, John Milton; Guhrauer, Gottschalk Eduard, 1845. Life of Godfrey William von Leibnitz. Gould, Kendall and Lincoln. p. 22.
  19. Biography of Gottfried Wilhelm von Leibniz (инг.)
  20. Mackie, John Milton; Guhrauer, Gottschalk Eduard, 1845. Life of Godfrey William von Leibnitz. Gould, Kendall and Lincoln. p. 26.
  21. 21,00 21,01 21,02 21,03 21,04 21,05 21,06 21,07 21,08 21,09 21,10 21,11 21,12 21,13 Филиппов M. M. Готфрид Лейбниц. Его жизнь, общественная, научная и философская деятельность. — 1893, Глава II «Студенческие работы. — Полигистор. — Вейгель. — Томазий. — Интриги деканши. — Докторский экзамен. — Лейбниц в роли розенкрейцера».
  22. Leibniz, Gottfried Wilhelm von. i Nordisk familjebok / Uggleupplagan. 16. Lee — Luvua / 7—78 (1912).
  23. 23,00 23,01 23,02 23,03 23,04 23,05 23,06 23,07 23,08 23,09 23,10 Новая философская энциклопедия, 2010
  24. DNB, Katalog der Deutschen Nationalbibliothek: Gottfried Wilhelm Leibniz (нем.)
  25. Mackie, John Milton; Guhrauer, Gottschalk Eduard, 1845. Life of Godfrey William von Leibnitz. Gould, Kendall and Lincoln. p. 40.
  26. Mackie, John Milton; Guhrauer, Gottschalk Eduard, 1845. Life of Godfrey William von Leibnitz. Gould, Kendall and Lincoln. p. 41—42.
  27. Никифоровский В. А. Великие математики Бернулли — М.: Наука, 1984. — 177 б. — (История науки и техники).
  28. 28,0 28,1 28,2 Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон, 1890—1907.
  29. 29,0 29,1 Филиппов M. M. Готфрид Лейбниц. Его жизнь, общественная, научная и философская деятельность. — 1893, Глава III «Знакомство с Бойнебургом. — Майнцский курфюрст. — Полемика с Гоббсом и картезианцами. — Польская кандидатура. — Египетский проект. — Арифметическая машина. — Математические открытия».
  30. 30,0 30,1 Филиппов M. M. Готфрид Лейбниц. Его жизнь, общественная, научная и философская деятельность. — 1893, Глава IV «Открытие дифференциального исчисления. — Знакомство со Спинозой».
  31. В. Лейбниц // Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия, 2004
  32. Leibniz G. W. «Fragmente zur Logik», В., 1960, S. 15.
  33. Философская Энциклопедия. В 5 т. Под редакцией Ф. В. Константинова, 1960—1970
  34. «История компьютера»: Готфрид Лейбниц и его арифметическая машина
  35. Научно-популярный физико-математический журнал «Квант»: Калейдоскоп «Кванта»: «Математические знаки» (PDF). Тәүге сығанаҡтан архивланған 22 ғинуар 2012. 19 февраль 2012 тикшерелгән.
  36. Математика XVII столетия // История математики / А.П. Юшкевич — М.: Наука, 1970. — 300 б. — 7200 экз.
  37. 37,0 37,1 Филиппов M. M. Готфрид Лейбниц. Его жизнь, общественная, научная и философская деятельность. — 1893, Глава V «Переселение в Ганновер. — Лейбниц пропагандирует открытие фосфора. — Пасквиль Бехера. — Горное дело. — Курфюрсты и фюрсты. — „Христианнейший Марс“. — „Ada Eruditorum“. — Спор о живой силе и количестве движения».
  38. Acta Eruditorum (Philosophical Transactions) (инг.)
  39. А. П. Юшкевич. Биографическая справка в издании «О законе больших чисел». — 1986.
  40. Большой Энциклопедический словарь, 2000


Өҙөмтә хатаһы: "К" төркөмө өсөн <ref> билдәһе бар, әммә <references group="К"/> билдәһе юҡ