Үлсәү

Үлсәү — бер (үлсәнеүсе) дәүмәлдең икенсе, бөтә ҡатнашыусылар тарафынан берәмек итеп ҡабул ителгән, техник сараларҙа (үлсәүҙәр сараһында) һаҡланған икенсе шул уҡ төрҙәге дәүмәлгә сағыштырмаһын табыу өсөн башҡарылған ғәмәлдәр йыйылмаһы. Үлсәнеүсе дәүмәлдең һан ҡиммәте тип үлсәү һөҙөмтәһендә табылған һан атала. Физик дәүмәлдең ҡиммәте тип ҡулланылған берәмектең тамғаланышы менән бергә һан ҡиммәте атала.

Үлсәү
Более узкий внешний класс	purl.obolibrary.org/obo/…
Үлсәү Викимилектә

Ике шкалалы рулетка

Физик дәүмәлде тәжрибә юлы менән үлсәү төрлө үлсәү саралары — үлсәмдәр, үлсәү приборҙары, үлсәү үҙгәрткестәр, системалар, ҡоролмалар һәм башҡалар ярҙамында башҡарыла. Физик дәүмәлде үлсәү бер нисә этапты үҙ эсенә ала: 1) үлсәнеүсе дәүмәлде берәмек менән сағыштырыу; 2) ҡулланыу өсөн уңайлы булған формаға үҙгәртеү (төрлө индикация ысулдары).

• Үлсәү принциптары — үлсәү нигеҙенә һалынған физик күренеш йәки эффект.
• Үлсәү ысулдары — үлсәнеүсе физик дәүмәлде, ҡулланылған үлсәү принцибына ярашлы, уның берәмеге менән сағыштырыу алымы йәки алымдар йыйылмаһы. Үлсәү ысулы ғәҙәттә үлсәү саралары менән бәйле.

Үлсәү аныҡлығының характеристикаһы булып уның хатаһы йәки билдәһеҙлек тора. Үлсәүгә миҫалдар:

1. Иң ябай осраҡта, бүлемдәре булған линейканы ниндәйҙер деталгә һалып, асылда уның үлсәмен линейкала һаҡланған берәмек менән сағыштыралар, үлсәүҙе башҡарып, дәүмәлдең (деталдең оҙонлоғоноң, бейеклегенең, ҡалынлығының һәм башҡа параметрҙарының) ҡиммәтен табалар.
2. Үлсәү приборы ярҙамында күрһәткестең урынын алмаштырыуына үҙгәртелгән дәүмәлдең үлсәмен был приборҙың шкалаһында һаҡланған берәмек менән сағыштыралар, һәм иҫәпләү башҡаралар

Үлсәү башҡарырға мөмкин булмаған осраҡтарҙа (физик дәүмәл булараҡ билдәләнмәгән, йәки был дәүмәлдең үлсәү берәмеге билдәләнмәгән) бындай дәүмәлдәрҙе шартлы шкалалар буйынса баһалау практикалана, мәҫәлән, ер тетрәү интенсивлығының Рихтера шкалаһы, Моос шкалаһы — минералдарҙың ҡатылығы шкалаһы.

Һанлы характеристикаһын күрһәтмәйенсә сағыштырыу үлсәүҙең айырым осрағы булып тора.

Үлсәүҙәрҙең бөтә аспектын өйрәнеүсе фән метрология тип атала.

Үлсәүҙәрҙе классификациялау

Үлсәү төрҙәре буйынса

РМГ 29-99 "Метрология. Төп терминдар һәм билдәләмәләр"гә ярашлы түбәндәге үлсәү төрҙәрен айырып ҡарайҙар:

• Тура үлсәү — физик дәүмәлдең эҙләнгән ҡиммәте туранан-тура алына торған үлсәү.
• Ситләтелгән үлсәү — физик дәүмәлдең эҙләнгән ҡиммәтен эҙләнгән дәүмәл менән функциональ бәйле башҡа физик дәүмәлдәрҙең тура үлсәү һөҙөмтәләре нигеҙендә билдәләү.
• берләштерелгән үлсәүҙәр — ике йәки бер нисә төрлө исемдәге дәүмәлдәрҙе, улар араһында бәйләнеште асыҡлау өсөн бер үк ваҡытта башҡарылған үлсәүҙәр.
• Дөйөм үлсәүҙәр — бер нисә бер исемле дәүмәлдәрҙе бер үк ваҡытта башҡарған үлсәүҙәр, был ваҡытта дәүмәлдәрҙең эҙләнгән ҡиммәттәрен был дәүмәлдәрҙе төрлө комбинацияларҙа үлсәү юлы менән алынған тигеҙләмәләр системаһын сисеү юлы менән билдәләнә.
• Тигеҙ аныҡ үлсәүҙәр — ниндәйҙер дәүмәлде бер үк шарттарҙа бер үк ентеклелек менән бер үк аныҡлыҡтағы үлсәү приборҙары менән башҡарылған үлсәүҙәр серияһы.
• Тигеҙ булмаған аныҡ үлсәүҙәр — ниндәйҙер дәүмәлде бер нисә тапҡыр төрлө теүәллекле үлсәү саралары менән һәм (йәки) төрлө шарттарҙа башҡарылған үлсәүҙәр
• Бер тапҡыр үлсәү — бер тапҡыр эшләнгән үлсәү.
• Күп тапҡыр үлсәү — бер үк дәүмәлдәге физик дәүмәлде, һөҙөмтәһе бер-береһе артынан килгән бер нисә үлсәүҙән алынған, йәғни бер тапҡырлы үлсәүҙәр серияһынан торған үлсәү.
• Статик үлсәү — конкрет үлсәү мәсьәләһенә ярашлы үлсәү ваҡытында үҙгәрешһеҙ тип ҡабул ителгән физик дәүмәлде үлсәү.
• Динамик үлсәү — үлсәме буйынса үҙгәреүсе физик дәүмәлде үлсәү.
• Абсолют үлсәү — бер йәки бер нисә төп дәүмәлде туранан-тура үлсәүгә һәм/йәки физик даими ҡиммәттәрҙе ҡулланыуға нигеҙләнгән үлсәү.
• Сағыштырмаса үлсәү — дәүмәлдең берәмек ролен башҡарған бер үк исемле дәүмәлгә нисбәтен үлсәү, йәки дәүмәлдең, башланғыс ҡиммәт булараҡ ҡабул ителгән бер үк исемле дәүмәлгә ҡарата үҙгәреүен үлсәү (түбәндә ҡарағыҙ: «нуль ысулы»).

Шуны ла билдәләп үтергә кәрәк: төрлө сығанаҡтарҙа өҫтәмә үлсәүҙең түбәндәге төрҙәре бүленә: метрологик һәм техник, кәрәкле һәм артыҡ һ. б.

Үлсәү ысулдары буйынса

• Туранан-тура баһалау ысулы — дәүмәлдең ҡиммәте туранан-тура үлсәү ҡоралы күрһәтеүе буйынса билдәләнгән үлсәү ысулы.
• Үлсәм менән сағыштырыу ысулы — үлсәнеүсе дәүмәлде үлсәмде ҡабатлаған дәүмәл менән сағыштырған үлсәү ысулы.
  • Нуль (компенсацион) үлсәү ысулы — үлсәнеүсе дәүмәлдең һәм үлсәмдең сағыштырыу приборына тәьҫир итеү эффекты нулгә әйләндерелгән, үлсәм менән сағыштырыу ысулы.
  • Алмаштырып үлсәү ысулы — үлсәм менән сағыштырыу ысулы, үлсәнеүсе дәүмәлде дәүмәл ҡиммәте билдәле булған үлсәм менән алмаштыралар.
  • Өҫтәү менән үлсәү ысулы — үлсәм менән сағыштырыу ысулы, үлсәнеүсе дәүмәлдең ҡиммәте шундай уҡ дәүмәлдең үлсәме менән, сағыштырыу приборына уларҙың алдан билдәләнгән ҡиммәткә тиң суммаһы йоғонто яһарлыҡ итеп тулыландырыла.
  • Дифференциаль үлсәү ысулы — шундай үлсәү ысулы, үлсәнеүсе дәүмәл, уның ҡиммәтенән бик аҙға айырылыусы ҡиммәте билдәле булған бер төрлө дәүмәл менән сағыштырыла, был ваҡытта ике дәүмәл араһындағы айырма үлсәнә

Һөҙөмтә теүәллеген билдәләүсе шарттар буйынса

• Метрологик үлсәүҙәр
  • Булған техникалар кимәлендә өлгәшергә мөмкин булған, максималь мөмкин булған теүәллектәге үлсәүҙәр. Был класҡа бөтә юғары теүәллектәге үлсәүҙәр һәм беренсе сиратта, физик дәүмәлдәрҙең билдәләнгән берәмектәрен максималь мөмкин булған теүәллек менән тергеҙеү менән бәйле эталонлы үлсәүҙәр индерелә. Бында шулай уҡ физик константаларҙы, иң беренсе универсаль константаларҙы үлсәүҙәр инә, мәҫәлән ирекле төшөү тиҙләнешенең абсолют ҡиммәтен үлсәү.
  • Контроль-тикшереү үлсәүҙәр, уларҙың билдәле ихтималлыҡтағы хатаһы ниндәйҙер бирелгән ҡиммәттән артмаҫҡа тейеш. Был класҡа техник регламенттар талаптары үтәлеүен, шулай уҡ үлсәү техникаһы торошон күҙәтеүсе дәүләт контроле (күҙәтеүе) лабораториялары һәм завод үлсәү лабораториялары башҡарған үлсәүҙәр инә. Был үлсәүҙәр һөҙөмтәнең ниндәйҙер, алдан бирелгән ҡиммәттән артмаған, билдәле ихтималлыҡтағы хатаһын гарантиялай.
• Техник үлсәүҙәр, бында һөҙөмтәнең хатаһы үлсәү саралары характеристикаһы менән билдәләнә. Сәнәғәт предприятиеларында, хеҙмәт күрһәтеү сфераһында етештереү процесында башҡарылған үлсәүҙәр техник үлсәүҙәрҙең миҫалы булып торалар.

Үлсәнеүсе дәүмәлдең үҙгәреүенә ҡарата

Динамик һәм статик.

Үлсәү һөҙөмтәләре буйынса

• Абсолют үлсәү — бер йәки бер нисә төп дәүмәлде тура үлсәүгә һәм (йәки) физик константалар ҡиммәттәрен файҙаланыуға нигеҙләнгән үлсәүҙәр.
• сағыштырма үлсәү — дәүмәлдең берәмек ролен үтәгән шул уҡ исемле дәүмәлгә сағыштырмаһын үлсәү, йәки дәүмәлдең башланғыс итеп ҡабул ителгән шул уҡ исемле дәүмәлгә ҡарата үҙгәреүен үлсәү.

Үлсәүҙәр рәтен классификациялау

Теүәллек буйынса

• Тигеҙ теүәллектәге үлсәүҙәр — бер үк инструмент йәки теүәллеге буйынса уға оҡшаш прибор менән, бер үк (йәки оҡшаш) ысул менән бер үк шарттарҙағы үлсәүҙәрҙә алынған бер төрҙәге һөҙөмтәләр.
• Тигеҙ теүәллектә булмаған үлсәүҙәр — был шарттар боҙолған осраҡтарҙа башҡарылған үлсәүҙәр.

Үлсәүҙәр һаны буйынса

• Бер тапҡыр үлсәү — измерение, выполненное один раз.
• Күп тапҡыр үлсәү — бер үк ҙурлыҡтағы физик дәүмәлде, һөҙөмтәһе бер-береһе артынан килгән бер нисә үлсәүҙән алынған, йәғни бер тапҡырлы үлсәүҙәр серияһынан торған үлсәү.

Тарих

Үлсәүҙәрҙе стандартлаштырыу

1840 йыл башында Францияла метрик үлсәүҙәр системаһы индерелә.

1867 йылда Д. И. Менделеев Рәсәйҙә метрик реформаны әҙерләүгә булышлыҡ итергә саҡырыу менән сығыш яһай. Уның инициативаһы буйынса Петербург фәндәр академияһы халыҡ-ара масштабта үлсәү сараларының бер төрлөлөгөн тәьмин иткән халыҡ-ара ойошма булдырырға тәҡдим итә. 1875 йылда Метрик конвенция ҡабул ителә. Ҡабул ителгән килешеүҙәр халыҡ-ара стандартизацияның башланыуын билдәләй.

Берәмектәр һәм үлсәү системалары

Физикала һәм техникала үлсәү берәмектәре (физик дәүмәлдәрҙең берәмектәре, дәүмәлдәр берәмеге) үлсәү һөҙөмтәһен стандартлаштырып күрһәтеү өсөн ҡулланыла. Үлсәү берәмеге терминын ҡулланыу норматив документтарға һәм метрологик баҫмаларҙың тәҡдимдәренә ҡаршы килә, ләкин ул фәнни әҙәбиәттә киң ҡулланыла. Физик дәүмәлдең һан ҡиммәте үлсәнеүсе ҡиммәттең үлсәү берәмеге булып торған ниндәйҙер стандарт ҡиммәткә бүлендеге була. Үлсәү берәмеге күрһәтелгән һан исемләнгән тип атала. Төп һәм сығарылма берәмектәр була. Бирелгән берәмектәр системаһында төп берәмектәр ярашлы физик дәүмәлдәр системаһында төп дәүмәлдәр сифатында һайланған физик дәүмәлдәр өсөн булдырыла. Шулай, (СИ) Халыҡ-ара берәмектәр системаһы Халыҡ-ара дәүмәлдәр системаһына нигеҙләнәә (ингл. International System of Quantities, ISQ), унда ете дәүмәл төп дәүмәл булып тора: оҙонлоҡ, масса, ваҡыт, электр тогы, термодинамик температура, матдә миҡдары һәм яҡтылыҡ көсө. Ярашлы рәүештә, күрһәтелгән дәүмәлдәрҙең берәмектәре СИ системаһында төп берәмектәр булып торалар. Төп берәмектәрҙең үлсәмдәре ярашлы берәмектәр системаһы сиктәрендә килешеү буйынса, йә эталондар (прототиптар) ярҙамында, йә фундаменталь физик даимиҙарҙың һан ҡиммәтен билдәләү юлы менән билдәләнәләр.

Халыҡ-ара берәмектәр системаһы

СИ системаһында ете төп дәүмәл. Уҡтар дәүмәлдәр араһындағы бәйләнеште күрһәтәләр.

Физик дәүмәлдәрҙең берәмектәр системаһы метрик системаның хәҙерге заман варианты. СИ донъяла, көндәлек тормошта, шулай уҡ фәндә һәм техникала иң киң ҡулланылған берәмектәр системаһы. Хәҙерге ваҡытта донъяның күпселек илдәре тарафынан СИ төп берәмектәр системаһы сифатында ҡабул ителгән һәм техника өлкәһендә, хатта көндәлек тормошта традицион берәмектәр ҡулланылған илдәрҙә лә һәр ваҡыт тиерлек ҡулланыла. Был күп булмаған илдәрҙә (мәҫәлән, АҠШ-та) традицион берәмектәрҙең билдәләмәләре, уларҙы СИ системаһының ярашлы берәмектәре менән билдәләнгән коэффициенттар аша бәйләрлек итеп, үҙгәртелгән. СИ системаһы буйынса рәсми халыҡ-ара документ булып 1970 йылдан башлап баҫылған СИ Брошюраһы тора (франц. Brochure SI, ингл. SI Brochure). 1985 йылдан алып француз һәм инглиз телдәрендә сыға, шулай уҡ бер нисә башҡа телдәргә тәржемә ителә. 2006 йылда 8-се баҫмаҫы сыға.

Дәүмәл		Берәмек
Атамаһы	Үлсәнеш	Атамаһы		Тамғалау
		русса	французса/инглизсә	русса	халыҡ-ара
Оҙонлоҡ	L	метр	mètre/metre	м	m
Масса	M	килограмм	kilogramme/kilogram	кг	kg
Ваҡыт	T	секунд	seconde/second	с	s
Электр тогының көсө	I	ампер	ampère/ampere	А	A
Термодинамик температура	Θ	кельвин	kelvin	К	K
Матдә миҡдары	N	моль	mole	моль	mol
Яҡтылыҡ көсө	J	кандела	candela	кд	cd

Метрик үлсәүҙәр системаһы

Метрҙы һәм килограммды ҡулланыуға нигеҙләнгән Халыҡ-ара унарлы берәмектәр системаһының дөйөм атамаһы. Һуңғы ике быуат дауамында метрик системаның, төп берәмектәрҙе һайлау менән генә айырылған төрлө варианттары була. Хәҙерге ваҡытта СИ системаһы халыҡ-ара танылған система булып тора. Метрик системаның элек ҡулланылған традицион системаларҙан төп айырмаһы үлсәү берәмектәренең тәртипкә һалынған йыйылмаһын ҡулланыуҙа. Теләһә ниндәй физик дәүмәл өсөн тик бер төп берәмек һәм унарлы приставкалар ярҙамында стандарт рәүештә яһалған өлөшлө һәм тапҡырлы берәмектәр йыйылмаһы бар. Шуның менән бер береһенә үҙгәртеү ҡағиҙәләре ҡатмарлы булған күп һандағы төрлө берәмектәрҙе (мәҫәлән, дюйм, фут, фаден, миль һ. б. кеүек.) ҡулланыу уңайһыҙлығы бөтөрөлә. Метрик системала үҙгәртеү 10 һанының дәрәжәһенә ҡабатлауға һәм бүлеүгә генә, йәғни унарлы кәсерҙә ябай өтөрҙө күсереүгә ҡайтып ҡала.

СГС системаһы

Халыҡ-ара берәмектәр системаһын (СИ) ҡабул иткәнгә тиклем киң ҡулланылған үлсәү берәмектәре системаһы. Икенсе атамаһы — абсолют физик берәмектәр системаһы. СГС сиктәрендә өс бәйләнешһеҙ үлсәм (оҙонлоҡ, масса һәм ваҡыт) бар, ҡалғандар бөтәһе лә ҡабатлау, бүлеү һәм дәрәжәгә (бәлки, кәсерле) күтәреү ярҙамында шуларға ҡайтарып ҡалдырылалар. Өс төп үлсәү берәмеге — сантиметр, грамм һәм секундтан тыш, СГС-та бер нисә өҫтәлмә үлсәү берәмеге бар, улар төп берәмектәрҙән сығарылма дәүмәлдәр булып торалар. Ҡайһы бер физик константалар үлсәмһеҙ килеп сығалар. СГС-тың бер нисә варианты бар, улар электр һәм магнит үлсәү берәмектәре һәм электромагнетизмдың төрлө закондарында константаларҙың ҙурлығы менән генә айырылалар (СГСЭ, СГСМ, Гаусс берәмектәр системаһы). СГС СИ-ҙан аныҡ үлсәү берәмектәрен һайлау менән генә айырылмай. СИ системаһында электромагнит физик дәүмәлдәр өсөн СГС-та булмаған өҫтәлмә төп берәмектәр индерелгәнлектән, ҡайһы бер берәмектәрҙең үлсәнештәре башҡа. Шул сәбәпле ҡайһы бер физик закондар был системаларҙа төрлөсә яҙылалар (мәҫәлән, Кулон законы). Айырма коэффициенттарҙа, уларҙың күбеһе — үлсәнешле. Шуға күрә, әгәр СГС-та яҙылған формулаларға, былай ғына СИ иҫәпләү берәмектәрен ҡуйһаң, дөрөҫ булмаған һөҙөмтә килеп сыға. Шул уҡ СГС-тың төрлө төрҙәренә ҡағыла — СГСЭ, СГСМ һәм Гаусс берәмектәр системаһында бер үк формулалар төрлөсә яҙылырға мөмкин.

Инглиз үлсәү системаһы

Бөйөк Британияла, АҠШ-та һәм башҡа илдәрҙә ҡулланыла. Был үлсәмдәрҙең ҡайһы берҙәре бер нисә илдә үҙҙәренең үлсәме буйынса айырылалар, шуға күрә түбәндә практик иҫәпләүҙәр өсөн уңайлы инглиз үлсәмдәренең башлыса түңәрәкләнгән метрик эквиваленттары килтерелә.

Үлсәү саралары

Нормалаштырылған метрологик характеристикаларға эйә булған, билдәле бер ваҡыт интервалында үлсәме (билдәләнгән хата сиктәрендә) үҙгәрешһеҙ тип ҡабул ителгән физик дәүмәл берәмеген һаҡлаусы һәм (йәки) тергеҙеүсе, үлсәү өсөн тәғәйенләнгән техник саралар. Рәсәй Федерацияһының «Үлсәүҙәрҙең берлеген тәьмин итеү тураһында» законы менән үлсәү саралары үлсәү өсөн тәғәйенләнгән техник саралар булараҡ билдәләнә. Техник сараны үлсәү сараларына индереү тураһынла рәсми ҡарарҙы Техник көйләү һәм метрология буйынса федераль агентлыҡ ҡабул итә. Классификация:

• техник тәғәйенләнеше буйынса
• автоматлаштырыу кимәле буйынса
• үлсәү сараларын стандартлаштырыу буйынса
• тикшереү схемаһындағы урыны буйынса
• үлсәнеүсе физик дәүмәлдең әһәмиәтлелеге буйынса
• физик-химик үлсәү параметрҙары буйынса

Теүәллек

1. Үлсәү сараларының аныҡлығы — үлсәү приборы күрһәтеүенең үлсәнеүсе дәүмәлдең ысын ҡиммәте менән тап килеү дәрәжәһе. Айырма ни тиклем бәләкәй булһа, шул тиклем приборҙың теүәллеге ҙурыраҡ. Эталондың йәки үлсәмдең теүәллеге хата йәки тергеҙеүсәнлек дәрәжәһе менән характерлана. Эталон буйынса калибрланған үлсәү приборының аныҡлығы һәр саҡ эталон аныҡлығынан насарыраҡ йәки тигеҙ.
2. Үлсәү һөҙөмтәһенең теүәллеге — үлсәү сифаты характеристикаларының береһе, үлсәү һөҙөмтәһе хатаһының нулгә яҡынлығын сағылдыра. Әйтергә кәрәк, үлсәү сифатан арттырыу тураһында һәр ваҡыт «теүәллекте арттырырға» тигән термин менән һөйләйҙәр — шул уҡ ваҡытта теүәллекте характерлаусы дәүмәл кәмергә тейеш.

Үлсәү хатаһы

Үлсәнгән дәүмәл ҡиммәтенең уның ысын ҡиммәтенән тайпылыуы баһаһы. Үлсәү хатаһы үлсәү теүәллегенең характеристикаһы (үлсәме) булып тора. Теләһә ниндәй дәүмәлдең ысын ҡиммәтен абсолют теүәллек менән асыҡлау мөмкин булмағанлыҡтан, үлсәнгән дәүмәл ҡиммәтенең уның ысын ҡиммәтенән тайпылыуын да күрһәтеп булмай. (Был тайпылышты үлсәү хатаһы тип атау ҡабул ителгән. Ҡайһы бер сығанаҡтарҙа, мәҫәлән, Ҙур совет энциклопедияһында үлсәү хатаһы һәм үлсәүҙәге хата терминдарын синоним һымаҡ ҡулланыла, ләкин РМГ 29-99-ҡа ярашлы үлсәү хатаһы терминын уңышһыҙыраҡ булараҡ ҡулланырға тәҡдим ителмәй). Был тайпылыштың дәүмәлен баһалап ҡына була, мәҫәлән, статистик ысулдар ярҙамында. Практикала ысын ҡиммәт урынына х_д дәүмәленең ысын ҡиммәтен ҡулланалар, йәғни физик дәүмәлдең эксперименталь юл менән ысын ҡиммәтенә шул тиклем яҡын алынған ҡиммәтен, уны ҡуйылған үлсәү мәсьәләһендә ысын ҡиммәт урынына ҡулланырға була. Бындай ҡиммәт, ғәҙәттә, үлсәүҙәр серияһы һөҙөмтәләрен статистик эшкәртеүҙә алынған урта статистик ҡиммәт булараҡ иҫәпләнә. Был табылған ҡиммәт теүәл ҡиммәт түгел, ә бары тик иң ныҡ ихтимал. Шуға күрә үлсәүҙәрҙә уларҙың аныҡлығын күрһәтергә кәрәк. Бының өсөн табылған һөҙөмтә менән бергә үлсәү хатаһы күрһәтелә. Мәҫәлән, T=2,8±0,1c. яҙыуы, T дәүмәленең ысын ҡиммәте ниндәйҙер килешелгән ихтималлыҡ менән 2,7 с.-тан 2,9 с.-ҡа тиклем интервалда ята тигәнде аңлата (ҡарағыҙ. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка).

Шулай уҡ ҡарағыҙ

• Погрешность измерения
• Физическая величина
• Измерение давления
• Калибровка
• Точность
• Воспроизводимость
• Основное уравнение измерений
• Динамометр
• Методы измерения физических величин
• Измерение в квантовой механике
• Измерения в телекоммуникациях

Әҙәбиәт һәм документация

Әҙәбиәт

• Кушнир Ф. В. Радиотехнические измерения: Учебник для техникумов связи. — М.: Связь, 1980
• Нефедов В. И., Хахин В. И., Битюков В. К. Метрология и радиоизмерения: Учебник для вузов. — 2006
• Пронкин Н. С. Основы метрологии: Практикум по метрологии и измерениям. — М.: Логос, 2007
• Воронцов Ю. И. Теория и методы макроскопических измерений. — М.: Наука, 1989. — 280 с. — ISBN 5-02-013852-5
• Пытьев Ю. П. Математические методы интерпретации эксперимента. — М.: Высшая школа, 1989. — 351 с. — ISBN 5-06-001155-0

Норматив-техник документация

• РМГ 29-2013 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения
• ГОСТ 8.207-76 ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения
• МИ 2427-97 Оценка состояния измерений в испытательных и измерительных лабораториях

Һылтанмалар

• Классификация и основные характеристики измерений 2020 йыл 12 июнь архивланған.
• Метрология
• Метрология
• Метрология измерений(недоступная ссылка)
• Виды и методы измерений (недоступная ссылка с 21-05-2013 (4175

 дня) — история, копия)

• Метрология и КИПиА.