Дөйөм алгебра

Дөйөм алгебра (шулай уҡ абстракт алгебра, юғары алгебра) — математикаиның төркөмдәр, ҡулсалар, яландар, модулдәр, решёткалар, һәм шулай уҡ шундай структуралар араһында сағылыштар кеүек алгебраик системаларҙы (шулай уҡ ҡайһы берҙә алгебраик структуралар тип атала) өйрәнеүсе бүлеге. Бинар ғәмәлле алгебраик структураларҙың миҫалы булып ярымтөркөмдәр, моноидтар, төркөмдәр, квазитөркөмдәр, ярымрешёткалар, ике бинар ғәмәлле — ҡулсалар, Ҡулса тиерлектәр, яландар, решёткалар тора. Ҡатмарлыраҡ алгебраик структураларға миҫал булып ҡулсалар өҫтөндә модулдәр, векторлы арауыҡтар, ҡулса өҫтөндә алгебралар, Ли алгебралары тора. Тернар алгебра, полиадик алгебра (мәҫәлән, полиадик төркөмдәр), күп сортлы алгебралар махсус өйрәнеләләр.

Структураларҙы өйрәнеү өсөн дөйөм ысулдар һәм оҡшаш төшөнсәләр ҡулланыла: структуралар араһында сағылыштар өсөн гомоморфизм, изоморфизм, автоморфизм төшөнсәләре индерелә, эске төҙөлөшөн өйрәнеү өсөн аҫсистемалар (аҫтөркөмдәр, аҫҡулсалар, аҫрешёткалар) һәм факторсистемалар (фактортөркөмдәр, факторҡулсалар, факторрешёткалар) индерелә.

Был алгебраик системалар өсөн дөйөм үҙсәнлектәр дөйөм алгебраның махсус бүлегендә — универсаль алгебрала әйтелә һәм өйрәнелә. Шулай уҡ дөйөм алгебраның бүлеге булып иҫәпләнгән категориялар теорияһы, алгебраик структуралар үҙсәнлектәрен һәм улар араһындағы бәйләнештәрҙе, объекттар, морфизмдар, функторҙар кеүек абстракциялар ҡулланып өйрәнә, улар ярашлы төшөнсәләрҙе алгебраик структураларҙа ғына түгел, ә топологияла, логикала, күмәклектәр теорияһында дөйөмләштерәләр.

Дөйөм алгебра бүлектәре

Төрлө авторҙар дөйөм алгебра (юғары алгебра) составына математиканың түбәндәге бүлектәрен индерәләр:

• Гомологик алгебра
• Төркөмдәр теорияһы
  • Төшөнсәләр теорияһы
• Ҡулсалар теорияһы
  • Коммутатив алгебра
• Яландар теорияһы
  • Галуа теорияһы
• Категориялар теорияһы
• Решёткалар теорияһы
• Универсаль алгебра

Дөйөм алгебра идеялары математиканың күп өлкәләрендә ҡулланыла. Бигерәк тә алгебраик геометрия, алгебраик һандар теорияһы һәм алгебраик топология ысулдары әүҙем ҡулланыла.

Әҙәбиәт

• Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. 2-е изд. — М.: Физматлит, 1973.
• Фейс К. Алгебра. Кольца, модули, категории. Т. 1-2 — М.: Мир, 1977, 1979—688 с. + 464 с.
• Общая алгебра / под общей редакцией Скорнякова Л. А.. — М.: Наука, 1990, 1991. — Т. 1, 2. — (Справочная математическая библиотека). — 30 000/25 500 экз. — ISBN 5-02-014426-6 (Т. 1). — ISBN 5-02-014427-4 (Т. 2).