Оҡшашлыҡ

геометрик термин

Оҡшашлыҡ — теләһә ниндәй ике , нөктәләре һәм уларҙың образдары , һәм оҡшашлыҡ коэффициенты тип аталған ниндәйҙер һаны өсөн нисбәте үтәлгән Евклид арауығын үҙгәртеү ул.

Оҡшашлыҡ
Ҡапма-ҡаршыһы разница[d]
Commons-logo.svg Оҡшашлыҡ Викимилектә
Подобные фигуры на рисунке имеют одинаковые цвета

ТарихыҮҙгәртергә

Оҡшаш фигуралар Боронғо Грецияла беҙҙең эраға тиклем V—IV быуаттарҙа ҡаралған; улар Гиппократ Хиосский, Архит Тарентский, Евдокс Книдский хеҙмәттәрендә һәм Евклидтың «Башланғыстар»ының VI китабында осрай.

МиҫалдарҮҙгәртергә

  • Теләһә ниндәй гомотетия оҡшашлыҡ була.
  • Теләһә ниндәй хәрәкәтте (шул иҫәптән тождестволы) шулай уҡ коэффициенты менән оҡшашлыҡ үҙгәртеүе тип ҡарарға була.

Бәйле билдәләмәләрҮҙгәртергә

  • Әгәр булған оҡшашлыҡ үҙгәртеүе булһа, фигураһы фигураһына оҡшаш тип атала.
    • Фигураларҙың оҡшашлығы эквивалентлылыҡ бәйләнеше була.
    • Оҡшашлыҡты тамғалау өсөн — тамғаһы ҡулланыла, һәм фигуралары оҡшаш тигәнде тип яҙып була.

Метод подобияҮҙгәртергә

Фигуралар оҡшашлығы бик күп төҙөүгә мәсьәләләр эшләүгә ярҙам итә.

Оҡшашлыҡ методы шунан тора, мәсьәләләге ҡайһы бер бирелештәр буйынса тәүҙә эҙләнгән фигураға оҡшаш фигура төҙөйҙәр, ә аҙаҡ эҙләнгән фигураға күсәләр. Был метод, бер генә бирелгән дәүмәл оҙонлоҡ, ә ҡалғандары — йәки мөйөштәр, йәки киҫектәр сағыштырмаһы булған осраҡта бигерәк тә уңайлы.

Оҡшашлыҡ методына мәсьәләнең классик миҫалы булып, бирелгән мөйөштөң ике яғына тейеүсе һәм бирелгән нөктә аша үтеүсе әйләнә төҙөү тора[1]

ҮҙсәнлектәреҮҙгәртергә

  • Оҡшашлыҡ Евклид арауығын үҙенә үҙ-ара бер мәғәнәле сағыштырыу була.
  • Оҡшашлыҡ яҫылыҡты аффинналы үҙгәртеү була.
  • Оҡшашлыҡ тура һыҙыҡта нөктәләрҙең урынлашыу тәртибен һаҡлай, йәғни әгәр нөктәһе һәм нөктәләре араһында ятһа һәм , , — ниндәйҙер оҡшашлыҡта уларҙың ярашлы образдары булһа, ул саҡта нөктәһе шулай уҡ һәм нөктәләре араһында ята.
  • Бер тура һыҙыҡта ятмаған нөктәләр, теләһә ниндәй оҡшашлыҡта, бер тура һыҙыҡта ятмаған нөктәләргә күсәләр.
  • Оҡшашлыҡ тура һыҙыҡты тура һыҙыҡҡа, киҫекте киҫеккә, нурҙы нурға, мөйөштө мөйөшкә, әйләнәне әйләнәгә күсерә.
  • Оҡшашлыҡ кәкере һыҙыҡтар араһындағы мөйөш дәүмәлен һаҡлай.
  • Коэффициенты булған оҡшашлыҡ, теләһә ниндәй тура һыҙыҡты уға параллель булған тура һыҙыҡҡа сағылдыра, йәки коэффициенты менән гомотетия була.
    • Һәр оҡшашлыҡты хәрәкәте менән ниндәйҙер ыңғай коэффициентлы гомотетияның композицияһы итеп ҡарарға була.
    • Оҡшашлыҡ үҙ (үҙ түгел) тип атала, әгәр хәрәкәте үҙ (үҙ түгел) булһа. Үҙ оҡшашлыҡ фигураларҙың ориентацияһын һаҡлай, ә үҙ булмағаны — ориентацияны ҡапма-ҡаршыға үҙгәртә.
  • Ике өсмөйөш оҡшаш була, әгәр
  • Оҡшаш фигураларҙың майҙандарының сағыштырмаһы уларҙың оҡшаш һыҙыҡтарының (мәҫәлән, яҡтарының) квадраттарына пропорциональ. Шулай, түңәрәктәрҙең майҙандары уларҙың радиустары квадраттары сағыштырмаһына пропорциональ.

ДөйөмләштереүҮҙгәртергә

3-үлсәмле Евклид арауығында оҡшашлыҡ шулай уҡ билдәләнә ( юғарыла һынап кителгән үҙсәнлектәре һаҡлана), һәм шулай уҡ n-үлсәмле Евклид һәм псевдоевклид арауығында.

Үлсәмле арауыҡтарҙа, -үлсәмле Риманов, псевдориманов һәм Финслер арауыҡтарындағы кеүек, оҡшашлыҡ арауыҡтың үлсәмен үҙ-үҙенә даими ҡабатлашыусыға тиклем аныҡлыҡ менән күсереүсе үҙгәртеү һымаҡ билдәләнә.

n-үлсәмле Евклид, псевдоевклид, Риманов, псевдориманов йәки Финслер арауыҡтарының бөтә оҡшашлыҡтары йыйылмаһы, ярашлы арауыҡтың оҡшашлыҡ (гомотетик) үҙгәртеүҙәр төркөмө тип аталған, -быуынлы Ли үҙгәртеүҙәре төркөмөн төҙөй. Күрһәтелгән типтағы һәр арауыҡта -быуынлы Ли оҡшашлыҡ үҙгәртеүҙәре төркөмөндә хәрәкәттәрҙең -быуынлы нормаль аҫтөркөмө бар.

= Шулай уҡ ҡарағыҙҮҙгәртергә

ИҫкәрмәләрҮҙгәртергә

  1. Андрей Петрович Киселёв Элементарная геометрия / под редакцией Нила Александровича Глаголева — 1938.

ҺылтанмаларҮҙгәртергә