Коммутатив ҡулса: өлгөләр араһындағы айырма
Эстәлек юйылған Эстәлек өҫтәлгән
Таңһылыу (фекер алышыу | өлөш) |
Таңһылыу (фекер алышыу | өлөш) |
||
5 юл:
Артабанғы билдәләмәләрҙең ҡайһы берҙәре коммутатив булмаған ҡулсалар өсөн дә ҡулланыла, ләкин ҡатмарлыраҡ була башлайҙар. Мәҫәлән, коммутатив ҡулсала [[идеал (математика)|идеал]] автоматик рәүештә ике яҡлы була, был хәлде һиҙелерлек ябайлаштыра.
=== Идеалдар һәм
{{main|Идеал (математика)|Факторҡулса}}
Коммутатив ҡулсаның эске структураһы уның идеалдарының, йәғни ҡушыуға ҡарата, шулай уҡ ҡулсаның ирекле элементына ҡабатлауға ҡарата йомоҡ булған, буш булмаған [[аҫкүмәклек|аҫкүмәклектәренең]] структураһы менән билдәләнә. ''R'' коммутатив ҡулсаның бирелгән ''F'' = {''f''<sub>''j''</sub>}<sub>''j'' ∈ ''J''</sub> аҫкүмәклеге буйынса был аҫкүмәклек ингән иң бәләкәй идеал төҙөргә мөмкин. Атап әйткәндә, был түбәндәге күренештәге ''сикле'' һыҙыҡлы комбинациялар арауығы
11 юл:
Бер элемент барлыҡҡа килтергән идеал [[төп идеал]] тип атала. Бөтә идеалдары ла төп идеал булған ҡулса [[төп идеалдар ҡулсаһы]] тип атала. Бындай ҡулсаларға ике мөһим миҫал — <math>\mathbb Z</math> һәм ''k'' [[ялан (математика)|яланы]] өҫтөндә <math>k[x]</math> [[күпбыуындар ҡулсаһы]]. Һәр ҡулсаның кәм тигәндә ике идеалы бар — нуль идеал һәм ҡулса үҙе. Икенсе үҙенеке булмаған (ҡулсаның үҙе менән тап килмәгән) идеалға кермәгән идеал [[максималь идеал|максималь]] тип атала. [[Цорн леммаһы]]нан теләһә ниндәй ҡулсала бер булһа ла максималь идеал булыуы килеп сыға.
Идеалдың билдәләмәһе ҡулсаны үға «бүлергә» мөмкинлек бирерлек итеп төҙөлгән, йәғни ''R / I''
: (''a'' + ''I'') + (''b'' + ''I'') = (''a'' + ''b'') + I and (''a'' + ''I'')(''b'' + ''I'') = ''ab'' + ''I'' операциялары менән [[йәнәшәлек класы|йәнәшә кластар]] күмәклеге.
| |||