Википедия

Евклидтыҡы булмаған геометрия: өлгөләр араһындағы айырма

Интерактивная навигация по истории
← Алдағы үҙгәртеү
Эстәлек юйылған Эстәлек өҫтәлгән
ВизуальВикитекст
Үҙгәртеү аңлатмаһы юҡ
 
1 юл:
 
[[Файл:Euclidian_and_non_euclidian_geometry.png|мини|300x300пкс|(1) Евклид геометрияһы; (2) Риман геометрияһы; (3) Лобачевский геометрияһы]]
'''Евклидтыҡы булмаған геометрия'''  — һүҙмә-һүҙ аңлағанда  — Евклид геометрияһынан айырылған һәр төрлө геометрик система; әммә традицион рәүештә «Евклидтыҡы булмаған геометрия» термины тағы ла тарыраҡ мәғәнәлә ҡулланыла һәм тик традицион Евклидтыҡы булмаған геометрик системаларға ҡарай: Лобачевский геометрияһы һәм сфера геометрияһы (йәғни уға оҡшаған Риман геометрияһы).
 
Евклид геометрияһы һымаҡ был геометриялар даими кәкрелек киңлегенең метрик геометрияларына ҡарай. Ноль кәкрелеге Евклид геометрияһына тап килә, ыңғай кәкрелек  — локаль үҙенсәлектәре буйынса сфера йәки Риман геометрияһына тура килә, тиҫкәре кәкрелек  — Лобачевский геометрияһы.
 
== Яҫылыҡ өсөн метрика ==
Юл 9 ⟶ 8:
 
* Евклид геометрияһы: <math>ds^2 = dx^2 + dy^2</math> ([[Пифагор теоремаһы]]).
* Сфера геометрияһы: <math>ds^2 = dx^2 + \cos^2\left(\frac{y}{R}\right) dy^2</math>. Бында R  — сфеараның радиусы.
* Лобачевский геометрияһы: <math>ds^2 = dx^2 + \operatorname{ch}^2\left(\frac{y}{R}\right) dy^2</math>. Бында R  — Лобачевский яҫылығы кәкрелегенең радиусы, ''ch''  — гиперболик косинус.
 
== Әҙәбиәт ==
* ''Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю.'' Геометрия. — Наука, Москва, 1990. ISBN 978-5-9775-0419-5.
 
* ''Александров АП. ДС.,'' НецветаевЧто Н.такое Ю.''неэвклидова Геометриягеометрия.  — НаукаУРСС, Москва, 19902007. ISBN 978-5-9775484-041900871-51.<!--на обложке «неЭвклидова», см. http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=39460 -->
 
* ''Александров П. С.'' Что такое неэвклидова геометрия. — УРСС, Москва, 2007. ISBN 978-5-484-00871-1.<!--на обложке "неЭвклидова", см. http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=39460 -->
 
* ''Алексеевский Д. В., Винберг Э. Б., Солодовников А. С.'' [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=109&option_lang=rus Геометрия пространств постоянной кривизны].  — Итоги науки и техники. Серия: Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. 1988, том 29, стр. 5–1465-146.
 
* ''Берже М.'' Геометрия. Пер. с франц., в двух томах. М., «Мир», 1984. 928 с. Том II, часть V: Внутренняя геометрия сферы, гиперболическая геометрия.
 
* [http://www.math.ru/history/people/Ushkevich История математики] с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А.  П.  Юшкевича), тома I—III, М., Наука, 1972.
 
* ''Делоне Б. Н.'' Элементарное доказательство непротиворечивости планиметрии Лобачевского,  — Гостехиздат, Москва, 1956.
 
* ''Клейн Ф.'' [http://math.ru/lib/book/djvu/klassik/neeuclid.djvu Неевклидова геометрия.] М.: изд. НКТП СССР, 1936, 355 с.
 
* ''Лаптев Б. Л.'' Н.  И.  Лобачевский и его геометрия. М.: Просвещение, 1976.
 
* ''Мищенко А. С., Фоменко А. Т.'' Курс дифференциальной геометрии и топологии,  — Факториал, Москва, 2000.
 
* ''Прасолов В. В.'' [http://www.mccme.ru/free-books/ Геометрия Лобачевского]. Изд. 3-е, МЦНМО, 2004. ISBN 5-94057-166-2.
 
* ''Шафаревич И. Р., Ремизов А. О.'' Линейная алгебра и геометрия,  — Физматлит, Москва, 2009.
 
{{Разделы математики}}
«https://ba.wikipedia.org/wiki/Евклидтыҡы_булмаған_геометрия» битенән алынған