Википедия

Гаусс ысулы: өлгөләр араһындағы айырма

Интерактивная навигация по истории
← Алдағы үҙгәртеүКиләһе үҙгәртеү →
Эстәлек юйылған Эстәлек өҫтәлгән
ВизуальВикитекст
119 юл:
* Кире йөрөш. Һуңғы нулдән айырмалы тигеҙләмәнән базислы үҙгәреүсәнде базислы булмағандар аша күрһәтәбеҙ һәм алдағы тигеҙләмәгә ҡуябыҙ. Был процедураны бөтә базислы үҙгәреүсәндәр өсөн ҡабатлап, фундаменталь сығарылышты табабыҙ.
 
=== ПримерМИҫал ===
<!-- ЕслиӘгәр уһеҙҙең васбыл естьмиҫал сомнениябуйынса вшикләнеүҙәрегеҙ этом примеребулһа, пишете нафекерләшеү страницебитендә обсужденияяҙығыҙ. Правки цифер без пояснения будут откачены не глядя. — X7q -->
Нисек Гаусс ысулы менән системаны сығарырға мөмкин икәнен күрһәтәбеҙ:
Покажем, как методом Гаусса можно решить следующую систему:
: <math>\left\{\begin{array}{ccc}2x + y - z &=& 8 \\
-3x - y + 2z &=& -11 \\
-2x + y + 2z &=& -3 \end{array}\right.</math>
 
Икенсе һәм өсөнсө юлдарҙа <math>x</math>-тың коэффициенттарын нулгә әйләндерәбеҙ. Бының өсөн уларға, ярашлы рәүештә <math>\textstyle\frac{3}{2}</math> һәм <math>1</math>-гә ҡабатланған беренсе юлды ҡушабыҙ:
Обнулим коэффициенты при <math>x</math> во второй и третьей строчках. Для этого прибавим к ним первую строчку, умноженную на <math>\textstyle\frac{3}{2}</math> и <math>1</math>, соответственно:
: <math>\left\{\begin{array}{rcc}
2x + y - z &=& 8 \\
132 юл:
2y + z &=& 5 \end{array}\right.</math>
 
Хәҙер өсөнсө юлда, унан <math>4</math>-кә ҡабатланған икенсе юлды алып, <math>y</math>-тең коэффициентын нулгә әйләндерәбеҙ:
Теперь обнулим коэффициент при <math>y</math> в третьей строке, вычтя из неё вторую строку, умноженную на <math>4</math>:
: <math>\left\{\begin{array}{rcc}
2x + y - z &=& 8 \\
138 юл:
-z &=& 1 \\ \end{array}\right.</math>
 
Һөҙөмтәлә беҙ бирелгән системаны [[өсмөйөшлө матрица|өсмөйөшлө күренешкә]] килтерҙек, шуның менән алгоритмдың беренсе этабын тамамланыҡ.
В результате мы привели исходную систему к [[треугольная матрица|треугольному виду]], тем самым закончив первый этап алгоритма.
 
Икенсе этапта килеп сыҡҡан тигеҙләмәләрҙе кире тәртиптә сығарабыҙ. Табабыҙ: <br />
На втором этапе разрешим полученные уравнения в обратном порядке. Имеем: <br />
: <math>z = -1</math> из третьегоөсөнсөнән;
: <math>y = 3</math> из второго, подставив полученноетабылған <math>z</math>-те ҡуйып, икенсе тигеҙләмәнән
: <math>x = 2</math> из первого, подставив полученныетабылған <math>z</math> иһәм <math>y</math>-те ҡуйып, беренсе тигеҙләмәнән.
 
ТакимШулай образомитеп исходнаябаштағы система решенасығарылды.
 
Уртаҡ системала тигеҙләмәр һаны билдәһеҙҙәр һанынан кәм булған осраҡта, яуап [[Сығарылыштарҙың фундаменталь системаһы|сығарылыштарҙың фундаменталь системаһы]] күренешендә яҙыла.
В случае, если число уравнений в совместной системе получилось меньше числа неизвестных, то тогда ответ будет записываться в виде [[Фундаментальная система решений|фундаментальной системы решений]].
 
== Применение и модификации ==
«https://ba.wikipedia.org/wiki/Гаусс_ысулы» битенән алынған