Галуа теорияһы — версиялар араһындағы айырма

Был телдә күпбыуын тамырҙары «симметрияларына» ҡағылышлы бөтә раҫлауҙарҙы әйтеп биреп була. Атап әйткәндә, был күпбыуындың коэффициенттары ''K'' яланына инһен, ти. ''K'' яланының күпбыуын тамырҙары менән ''L'' [[алгебраик киңәйтелеүе]]н ҡарайыҡ. Ул саҡта күпбыуындың Галуа төркөмө — ''K'' яланының элементтарын урынында ҡалдырыусы, ''L'' яланының [[автоморфизм]]дар төркөмө, йәғни <math>L\supset K</math> киңәйтелеүенең Галуа төркөмө. Мәҫәлән, алдағы миҫалда <math>\mathbb Q(\sqrt 2,\sqrt 3)\supset \mathbb Q</math> киңәйтелеүенең Галуа төркөмө ҡаралды.
 
== Хәл итерлек төркөмдәр һәм тигеҙләмәләрҙе радикалдарҙа сығарыу ==
== Разрешимые группы и решение уравнений в радикалах ==
Полиномиаль <math>P(x)=0</math> тигеҙләмәләренең сығарылыштары радикалдарҙа күрһәтеләләр шул саҡта һәм бары шул саҡта ғына, әгәр был тигеҙләмәнең Галуа төркөмө [[Хәл итерлек төркөм|хәл итерлек]] булһа.
Решения полиномиального уравнения <math>P(x)=0</math> выражаются в радикалах тогда и только тогда, когда группа Галуа данного уравнения [[разрешимая группа|разрешима]].
 
Теләһә ниндәй <math>n</math> өсөн <math>n</math>-се дәрәжәләге шундай тигеҙләмә бар, уның Галуа төркөмө <math>S_n</math> [[симметрик төркөм|симметрик төркөмөнә]] [[Изоморфизм (математика)|изоморфлы]], йәғни бөтә мөмкин булған [[алмаштырма|алмаштырмаларҙан]] тора. <math>S_n</math> төркөмдәре <math>n>4</math> булғанда хәл итерлек булмағанлыҡтан, тамырҙары радикалдар ярҙамында күрһәтелә алмаған <math>n</math>-сы дәрәжә күпбыуындар бар — [[Абель — Руффини теоремаһы]].
Для любого <math>n</math> существует уравнение <math>n</math>-й степени, группа Галуа которого [[Изоморфизм (математика)|изоморфна]] [[симметрическая группа|симметрической группе]] <math>S_n</math>, то есть состоит из всех возможных [[перестановка|перестановок]]. Поскольку группы <math>S_n</math> при <math>n>4</math> не являются разрешимыми, существуют многочлены степени <math>n</math>, корни которых не представимы при помощи радикалов — [[Теорема Абеля — Руффини]].
 
==Вариации и обобщения==
16 266

үҙгәртеү