Төркөм (математика): өлгөләр араһындағы айырма

</math> <math>a^{-1}</math> менән йәнәш тормай, һәм <math>b</math> <math>b^{-1}</math> менән йәнәш тормай. Бындай һүҙҙәрҙе ҡабатлау ғәмәле — ул ябай ғына ике һүҙҙе бер һүҙгә [[Конкатенация|берләштереү]] һәм артабан <math>aa^{-1}</math>, <math>a^{-1}a</math>, <math>bb^{-1}</math> һәм <math>b^{-1}b</math> парҙарын ҡыҫҡартыу ул<ref>{{книга|автор =Каргаполов М. И., Мерзляков Ю.И. |заглавие = Основы теории групп|издание = 3-е изд|место = Москва|издательство = Наука|год = 1982|страницы = 122—124|страниц = 288|тираж = 11800}}</ref>.

* '''[[Симметрик төркөм]].''' Сикле күмәклектең үҙенә бөтә [[биекция|биекциялары]] [[Күмәклек|күмәклеге]], [[сағылыштар композицияһы|композиция]] операцияһы менән, сикле төркөм була, ул [[симметрик төркөм]], йәки '''алмаштырмалар төркөмө''' тип атала. Сикле симметрик төркөмдөң ҡеүәте <math>S_{n}</math> <math>n</math> элементлы күмәклек өсөн <math>n!</math>-ға тигеҙ. <math>n \geq 3</math> булғанда был төркөм абелев төркөмө булмай<ref>{{книга|автор = Курош А. Г.|заглавие = Теория групп|ответственный = под ред. Брудно К. Ф|издание = 3-е изд|место = Москва|издательство = Наука|год = 1967|страницы = 34|страниц = 648|тираж = 20000}}</ref>. Теләһә ниндәй [[сикле төркөм]] ниндәйҙер симметрик төркөмдөң аҫтөркөмө була ([[Кэли теоремаһы (төркөмдәр теорияһы)|Кэли теоремаһы]])<ref name = "olshansky"/><ref>{{книга|автор =Куликов Л. Я. |заглавие = Алгебра и теория чисел|издательство = Высшая школа|год = 1979|страницы = 351|страниц = 559|тираж = 40000}}</ref>.