Төркөм (математика): өлгөләр араһындағы айырма
Эстәлек юйылған Эстәлек өҫтәлгән
Таңһылыу (фекер алышыу | өлөш) |
Таңһылыу (фекер алышыу | өлөш) |
||
97 юл:
* '''[[Галуа төркөмө|Галуа төркөмдәре]].''' Математикаға полиномиаль тигеҙләмәләрҙе симметрия үҙсәнлеге ярҙамында сығарыу өсөн индерелгәндәр. Мәҫәлән, <math alt="x = (negative b plus or minus the squareroot of (b squared minus 4 a c)) over 2a">ax^2+bx+c=0</math> квадрат тигеҙләмәһен сығарыу <math alt="x = (negative b plus or minus the squareroot of (b squared minus 4 a c)) over 2a">x = \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math> тамырҙарын бирә. Оҡшаш формула [[Куб тигеҙләмә|өсөнсө]] һәм [[Дүртенсе дәрәжә тигеҙләмә|дүртенсе]] дәрәжә тигеҙләмә өсөн бар, ләкин <math>5</math>-се һәм юғарыраҡ дәрәжә полиномиаль тигеҙләмә өсөн формула юҡ<ref>{{книга||автор =Постников М. М.|заглавие = Теория Галуа|издательство = Физматгиз|место = Москва|год = 1963|страницы =126—127|страниц = 220|тираж = 11500}}</ref>.
== Иң ябай үҙсәнлектәре==
*
*
*:
* <math>(a^m)^n=a^{mn}</math>.
* <math>(a^{-1})^{-1} = a</math>.
* <math>a^{m+n}=a^m\cdot a^n</math>.
* <math>e^n=e</math>,
* <math>(ab)^{-1} = b^{-1} a^{-1}</math>.
* ''Ҡыҫҡартыу закондары'' дөрөҫ:
*:<math>c \cdot a = c \cdot b \Leftrightarrow a = b</math>,
*:<math>a \cdot c = b \cdot c \Leftrightarrow a = b</math>.
*
* Төркөмдә теләһә ниндәй <math>x \cdot c = b</math> йәки <math>c \cdot x = b</math> тигеҙләмәһенең берҙән бер <math>x</math> сығарылышы бар; йәғни төркөмдә бер ҡиммәтле билдәләнгән уң һәм һул «бүлеү» мөмкин<ref name="defex" />.
* <math>\mathrm{G}</math> төркөмөнөң ике аҫтөркөмөнөң киҫешеүе <math>\mathrm{G}</math> төркөмөнөң аҫтөркөмө {{sfn|Сагалович|2010|с=56}}.
* [[Лагранж теоремаһы (төркөмдәр теорияһы)|Лагранж теоремаһы]]: әгәр <math>\mathrm{G}</math> — <math>g</math> сикле тәртиптәге төркөм булһа, ул саҡта уның теләһә ниндәй аҫтөркөмөнөң <math>\mathrm{G_1}</math> тәртибе <math>g_1</math> төркөмдөң тәртибенең бүлеүсеһе була. Бынан, теләһә ниндәй элементтың тәртибе лә төркөмдөң тәртибен бүлә икәне килеп сыға<ref>{{книга|автор =Куликов Л. Я. |заглавие = Алгебра и теория чисел|издательство = Высшая школа|год = 1979|страницы = 353|страниц = 559|тираж = 40000}}</ref>.
* Төркөмдә аҫтөркөмдәр һанын табыу өсөн [[Лагранж теоремаһы (төркөмдәр теорияһы)|Лагранж теоремаһы]] һәм [[Силов теоремаһы]] ҡулланыла.
== Способы задания группы ==
| |||