Википедия

Күпбыуын: өлгөләр араһындағы айырма

Интерактивная навигация по истории
← Алдағы үҙгәртеүКиләһе үҙгәртеү →
Эстәлек юйылған Эстәлек өҫтәлгән
ВизуальВикитекст
Үҙгәртеү аңлатмаһы юҡ
Үҙгәртеү аңлатмаһы юҡ
42 юл:
 
== Үҙсәнлектәре ==
* Ирекле [[область целостности|бөтөнлөк өлкәһе]] өҫтөнән күпбыуындар балдағы үҙе бөтөнлөк өлкәһе булып тора.
* Кольцо многочленов над произвольной [[область целостности|областью целостности]] само является областью целостности.
* Теләһә ниндәй [[факториальное кольцо|факториаль балдаҡ]] өҫтөнән теләһә ниндәй сикле һандағы үҙгәреүсәнле күпбыуындар балдағы үҙе факториаль була.
* Кольцо многочленов от любого конечного числа переменных над любым [[факториальное кольцо|факториальным кольцом]] само является факториальным.
* КольцоӨлкә многочленовөҫтөндә отбер одногоүҙгәреүсәнле переменногокүпбыуындар надбалдағы полем является [[кольцо главных идеалов|кольцомтөп главныхидеалдар идеаловбалдағы]] була, тойәғни естьуның любойтеләһә егоҡайһы [[Идеал (алгебра)|идеалидеалы]] можетбер бытьэлемент порождентарафынан однимтыуҙырылырға элементоммөмкин.
** БолееУлай тогоғына түгел, кольцоөлкә многочленовөҫтөндә отбер одногоүҙгәреүсәнле переменногокүпбыуындар над полем являетсябалдағы [[евклидово кольцо|евклидовымевклид кольцомбалдағы]] була.
 
=== ДелимостьБүленеүсәнлек ===
Күпбыуындар балдағында килтерелмәгән күпбыуындар [[целое число|бөтөн һандар]] балдағында [[простое число|ябай һандар]] тотҡан ролгә оҡшаш роль уйнайҙар. Мәҫәлән, ошо теорема дөрөҫ: Әгәр <math>pq</math> ҡабатландығы <math>\lambda</math> килтерелмәгән күпбыуынға бүленһә,ул саҡта p йәки q <math>\lambda</math>-ға бүленә.
Неприводимые многочлены играют в кольце многочленов роль, сходную с ролью [[простое число|простых чисел]] в кольце [[целое число|целых чисел]].
Дәрәжәһе нулдән юғары булған һәр күпбыуын бирелгән өлкәлә килтерелмәгән күпбыуындар ҡабатландығына бер генә ысул менән тарҡатыла (нуленсе дәрәжә ҡабатлашыусыларға тиклем аныҡлыҡ менән).
Например, верна теорема: если произведение <math>pq</math> делится на неприводимый многочлен <math>\lambda</math>, то p или q делится на <math>\lambda</math>.
Мәҫәлән, рациональ һандар өлкәһендә килтерелмәгән <math>x^4-2</math> күпбыуыны, ысын һандар өлкәһендә өс ҡабатлашыусыға һәм комплекслы һандар өлкәһендә дүрт ҡабатлашыусыға тарҡала.
Каждый многочлен, степени большей нуля, разлагается в данном поле в произведение неприводимых множителей единственным образом (с точностью до множителей нулевой степени).
Ғөмүмән алғанда, бер үҙгәреүсәнле һәр күпбыуын <math>x</math> ысын һандар өлкәһендә беренсе һәм икенсе дәрәжә ҡабатлашыусыларға, комплекслы һандар өлкәһендә беренсе дәрәжә ҡабатлашыусыларға тарҡала ([[алгебраның төп теоремаһы]]).
 
Ике һәм күберәк һандағы үҙгәреүсәндәр өсөн был раҫлау дөрөҫ түгел. Теләһә ниндәй өлкә өҫтөндә ирекле <math>n>2</math> өсөн, был өлкәне теләһә нисек киңәйткәндә лә килтерелмәгән <math>n</math> үҙгәреүсәнле күпбыуындар була. Бындай күпбыуындар абсолют килтерелмәгән күпбыуын тип аталалар.
Например, многочлен <math>x^4-2</math>, неприводимый в поле рациональных чисел, разлагается на три множителя в поле вещественных чисел и на четыре множителя в поле комплексных чисел.
 
== Төрҙәре һәм дөйөмләштереү ==
Вообще, каждый многочлен от одного переменного <math>x</math> разлагается в поле вещественных чисел на множители первой и второй степени, в поле комплексных чисел — на множители первой степени ([[основная теорема алгебры]]).
* Билдәләмәлә тиҫкәре дәрәжәләрҙең дә булыуын фараз иткәндә, килеп сыҡҡан объект '''Лоран күпбыуыны''' тип атала(ҡара. [[Лоран рәте]]).
* [[Квазикүпбыуын]]
* [[Тригонометрик күпбыуын]]
 
== Шулай уҡ ҡара ==
Для двух и большего числа переменных этого уже нельзя утверждать.
<!-- Бында «Күпбыуындар» категорияһының һәм уның аҫкатегорияларының мәҡәләләрен ҡушырға ярамай -->
Над любым полем для любого <math>n>2</math> существуют многочлены от <math>n</math> переменных, неприводимые в любом расширении этого поля.
* [[Грёбнер базисы]]
Такие многочлены называются абсолютно неприводимыми.
 
== Вариации и обобщения ==
* Если в определении допустить также отрицательные степени, то полученный объект называется '''многочленом Лорана''' (см. [[ряд Лорана]]).
* [[Квазимногочлен]]
* [[Тригонометрический многочлен]]
 
== См. также ==
<!-- Не надо сюда складывать статьи категории «Многочлены» и её подкатегорий -->
* [[Базис Грёбнера]]
* [[Позином]]
* [[Сплайн]]
* [[Гаусс — Лукас теоремаһы]]
* [[Теорема Гаусса — Лукаса]]
 
== ЛитератураӘҙәбиәт ==
* {{книга |автор=Винберг Э. Б. |заглавие=Алгебра многочленов |место=М. |издательство=Просвещение |год=1980 |страниц=176}}
* {{книга |автор=Курош А. Г. |заглавие=Курс высшей алгебры, 9 изд |место=М. |год=1968}}
Юл 80 ⟶ 75:
* {{книга |автор=Фаддеев Д. К., Соминский И. С. |заглавие=Сборник задач по высшей алгебре |место=М. |год=1977}}
 
== СсылкиҺылтанмалар ==
* {{БСЭ3|заглавие=Многочлен|автор=А. И. Маркушевич}}
 
«https://ba.wikipedia.org/wiki/Күпбыуын» битенән алынған