Геометрия: өлгөләр араһындағы айырма

 

19-20 быуаттар сигендә математикала абстракт ҡараштарҙың үҫеше геометрияне күплектәр теорияһы нигеҙенә күсереүгә килтерә. Француз математигы А. Пуанкареның күп төрлөлөктәрҙә интеграль иҫәпләүҙәр, француз математигы М. Фреше менән немец математигы Ф. Хаусдорфның метрик күп төрлөлөктәр теорияһына ҡараған һәм Мәскәү математик мәктәбе вәкилдәренең (П.С. Александров, П.С. Урысон, А.Н. Колмогоров, Л.С. Понтрягин) тикшеренү нәтижәләре геометрияның яңы бүлеге - топология фәне барлыҡҡа килеүгә ярҙам итә, ә ул математиканың башҡа өлкәләре үҫешенә лә ҙур йоғонто яһай. 20 быуатта дифференциаль геометрияла ике йүнәлеш билдәләнә. Беренсе йүнәлеш, [[математик анализ]] ысулдарын файҙаланып, бирелгән нөктә тирәһендәге геометрик объекттарҙың локаль үҙлектәрен өйрәнә һәм ул тикшерелә торған объекттарҙы һыҙыҡсалатырға, [[һыҙыҡлы алгебра]] ысулдарын ҡулланырға мөмкинлек бирә. Шул йүнәлештең үҫеүе нәтижәһендә К. Риччи, Т. Леви-Чивита, Э. Картан һ.б. хеҙмәттәрендә тензорлы анализға, бәйләнгәнлек теорияһына һәм ковариант дифференциаллауҙарға нигеҙ һалына. Икенсе йүнәлеш - дифференциаль топология - 1930 йылдар уртаһында Х. Уитни һәм Э. Штифель, Л.С. Понтрягин, Ш. Чжень һ.б. хеҙмәттәрендә нигеҙләнә. Шыма күп төрлөлөктәрҙең топологик инварианттарын, уларҙы сифатлаусы класстарҙың терминдарын өйрәнгәндә ғәйәт ҙур нәтижәләргә ирешелә (В.А. Рохлин, Д.У. Милнор, М.Ф. Атья һ.б.). Ғөмүмән алғанда, геометрия кәкреләр һәм өҫлөктәрҙең төҙөлөшөн Евклид һәм нәевклид фазаларында һәр яҡлап, шул иҫәптән уларҙың шыма түгеллеген һәм үҙенсәлекле нөктәләре булыуын да иҫәпкә алып өйрәнә (Н.В. Ефимов, А.Д. Александров, А.В. Погорелов, Н. Кейпер һ.б.).

 

== Әҙәбиәт ==