Коммутативлыҡ

коммутативлыҡ үҙсәнлегенә эйә, йәғни урын алмаштырыу үҙсәнлегенә эйә булған бинар операция

Коммутатив операциякоммутативлыҡ үҙсәнлегенә эйә ( позднелат. commutativus — «алмаштырылыусан»), йәғни урын алмаштырыу үҙсәнлегенә эйә булған «» бинар операция:

Коммутативлыҡ
Рәсем
Закон йәки теорема формулаһы
Вычисляется из бинарный оператор[d]
Commons-logo.svg Коммутативлыҡ Викимилектә
Коммутативлыҡ терминын беренсе билдәле булған ҡулланыу: 1810 йылдан 1832 йылдарға тиклем сығарылған «Annales de Gergonne» француз журналынан фрагмент, 1814-15 йылдарҙағы сығарылыш
Ҡушыу ғәмәленең коммутативлығын күрһәтеүсе миҫал (3 + 2 = 2 + 3)
теләһә ниндәй элементтары өсөн .

Атап әйткәндә, әгәр төркөм операцияһы коммутатив булһа, ул саҡта төркөм Абель төркөмө тип атала. Әгәр ҡулсала ҡабатлау ғәмәле коммутатив булһа, ул саҡта ҡулса коммутатив ҡулса тип атала.

ТарихыҮҙгәртергә

«Коммутативлыҡ» терминын 1814 йылда француз математигы Франсуа Жозеф Сервуа[fr] индергән.

МиҫалдарҮҙгәртергә

  • Ысын һандарҙың суммаһы һәм ҡабатландығы коммутатив:
 
 
 
 , ләкин  .

Күп бинар операциялар ассоциатив, ләкин дөйөм осраҡта коммутатив түгел. Шулай, мәҫәлән, матрицаларҙы ҡабатлау:

 , ләкин  

һәм ысын һандарҙы дәрәжәгә күтәреү:

 , ләкин  .

Әммә һәр коммутатив операция ассоциатив түгел (ассоциатив булмаған операциялы коммутатив магмалар бар). Ике аргументтан артыҡ (симметрияның төрлө варианттары) операцияларға коммутативлыҡ төшөнсәһенең бер нисә дөйөмләштереүе бар.

Коммутатив операциялар коммутатив булмаған структураларға хас булмаған күп кенә «яҡшы» үҙсәлектәргә эйә булған алгебраик структураларҙың киң ҡатламын барлыҡҡа килтерә, (мәҫәлән, Абель булмағандар менән сағыштырғанда коммутатив төркөмдәр). Математиканың күп тармаҡтарында, проблемаларҙы күберәк өйрәнелгән һәм уңайлыраҡ үҙсәлектәргә эйә булған коммутатив структураларға ҡайтарып ҡалдырыу техникаһы ҡулланыла. Коммутатив алгебра — коммутатив ҡулсаларҙың һәм уларға бәйле коммутатив объекттарҙың (модулдәр, идеалдар, дивизорҙар, яландар) үҙсәлектәрен өйрәнеүсе дөйөм алгебраик йүнәлеш.

Шулай уҡ ҡарағыҙҮҙгәртергә

ҺылтанмаларҮҙгәртергә

  • [ Коммутативность] — Ҙур совет энциклопедияһында мәҡәлә
  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Commutativity" // Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4  (инг.)