Төп менюны асырға


Ньютон-Лейбниц формулаһы (анимация)

Ньютон-Лейбниц формулаһы йәки анализдың төп теоремаһы ике операция араһында нисбәт бирә: Риман интегралын алыу һәм алынманы иҫәпләү.

Әгәр киҫегендә өҙлөкһөҙ функция һәм  — уның был киҫектә теләһә ниндәй алынмаһы булһа, ул саҡта түбәндәге тигеҙлек дөрөҫ


Йөкмәткеһе

ТарихыҮҙгәртергә

Математик анализ барлыҡҡа килгәнгә тиклем үк был теорема (геометрик йәки механик формулировкала) Грегори һәм Барроуға билдәле була. Мәҫәлән, Барроу был фактты 1670 йылда квадратура һәм тейеүселәрҙе үткәреү мәсьәләләре араһында бәйләнеш итеп тасуирлай.

Ньютон теореманы һүҙ менән ошолай әйтеп бирә: «Абсциссаның ниндәйҙер өлөшөнә теркәлгән майҙандың тейешле ҡиммәтен табыу өсөн, был майҙанды һәр саҡ z [алынманың], майҙандың башы һәм аҙағы менән сикләнгән абсциссаның ярашлы өлөштәрендәге ҡиммәттәренең айырмаһына тигеҙ итеп алырға кәрәк».

Лейбницта ла был формуланың хәҙерге күренештә яҙылышы юҡ, сөнки аныҡ интегралдың тамғаланышы күпкә һуң барлыҡҡа килә, XIX быуат башында Фурье индерә.

Хәҙерге формулировканы Лакруа XIX быуат башында килтерә.

Лебег интегралыҮҙгәртергә

  функцияһы   суммаланыусы функцияһының аныҡһыҙ интегралы булып тора.   функцияһы абсолют өҙлөкһөҙ була.

(Лебег теоремаһы):     киҫегендә абсолют өҙлөкһөҙ шул саҡта һәм тик шул саҡта ғына, әгәр   киҫегендә шундай интегралланыусы   функцияһы булһа, бында    .

Был теореманан, әгәр     киҫегендә абсолют өҙлөкһөҙ булһа, уның сығарылмаһы һәр ерҙә тиерлек бар, интегралланыусы һәм түбәндәге тигеҙлекте ҡәнәғәтләндерә икәне килеп сыға[1]:

 ,  .

Ҡайһы бер эҙемтәләреҮҙгәртергә

Был теореманың эҙемтәһе сифатында үҙгәреүсәндәрҙе алмаштырыу формулаһын, шулай уҡ монотон функцияларҙы Лебег тарҡатыуы тураһында теореманы әйтергә була[1].

Өлөштәре буйынса интеграллауҮҙгәртергә

  һәм   —   киҫегендә абсолют өҙлөкһөҙ функциялар икән, ти. Ул саҡта:

 .

Формула анализдың төп теоремаһынан һәм Лейбниц ҡағиҙәһенән шунда уҡ килеп сыға[1].

Вариациялар һәм дөйөмләштереүҙәрҮҙгәртергә

Шулай уҡ ҡарағыҙҮҙгәртергә

ИҫкәрмәләрҮҙгәртергә

  1. 1,0 1,1 1,2 Богачёв, В.И., Смолянов О.Г. Действительный и функциональный анализ: университетский курс — М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Институт компьютерных исследований, 2009. — Б. 188-197. — 724 б. — ISBN 978-5-93972-742-6.

ӘҙәбиәтҮҙгәртергә

  • Демидович Б. П. Отдел 3. Формула Ньютона — Лейбница // Сборник задач и упражнений по математическому анализу — 1990. — (Курс высшей математики и математической физики).
  • Камынин Л. И. Математический анализ. Т. 1, 2. — 2001.
  • Никифоровский В. А. Путь к интегралу — М.: Наука, 1985.