Коммутатив алгебра

Коммутатив алгебра — дөйөм алгебраның, коммутатив ҡулсаларҙың һәм улар менән бәйле объекттарҙың (модулдәрҙең, идеалдарҙың, дивизорҙарҙың һәм башҡалар) үҙсәнлеген, айырым алғанда ялан теорияһын өйрәнеүсе бүлеге. Коммутатив алгебра алгебраик геометрияның һәм һандарҙың алгебраик теорияһының нигеҙе булып тора. Коммутатив алгебра өйрәнгән коммутатив ҡулсаларҙың иң асыҡ миҫалы — күпбыуындар ҡулсаһы һәм бөтөн алгебраик һандар ҡулсаһы.

Мотлаҡ коммутатив булмаған ҡулсаларҙы өйрәнеү коммутатив булмаған алгебра булараҡ билдәле; ул ҡулсалар теорияһын, күҙаллауҙар теорияһын һәм банахов алгебраларын өйрәнеүҙе үҙ эсенә ала.

Тарихы

Тәүҙә идеалдар теорияһы булараҡ билдәле булған коммутатив ҡулсаларҙы өйрәнеү Дедекиндтың идеалдар тураһында хеҙмәттәренән башлана, улар шулай уҡ Куммерҙың һәм Кронекерҙың алдараҡ булған хеҙмәттәренә нигеҙләнгән. Һуңғараҡ Давид Гильберт, быға тиклем булған һан ҡулсаһы терминын дөйөмләштереп, ҡулса терминын тәҡдим итә. Гильберт, үҙ сиратындаь, Эмми Нётергә ҙур йоғонто яһай, ул бик күп билдәле булған һөҙөмтәләрҙе, бөгөнгө көндә нётеровость шарты булараҡ билдәле булған, үҫә барыусы сынйырҙарҙы өҙөү шарттары теленә күсерә. Икенсе мөһим һөҙөмтә булып Гильберттың уҡыусыһы Эммануил Ласкерҙың хеҙмәте тора, ул примарный идеал концепцияһын тәҡдим итә һәм Ласкер — Нётер теоремаһының беренсе версияһын иҫбатлай.

Әҙәбиәт

• Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру. — М.: Мир, 1972
• Бурбаки Н. Коммутативная алгебра. — М.: Мир, 1971
• Зарисский О., Самуэль П. Коммутативная алгебра тт.1-2. — М.: ИЛ, 1963
• Винберг Э. Б. Курс алгебры. — М.: МЦНМО, 2011
• Ленг С. Алгебра — М., : Мир, 1968