Ике үлсәмле арауыҡ
Ике үлсәмле арауыҡ — беҙ йәшәгән физик донъяның яҫы проекцияһының геометрик моделе. Ике үлсәмле арауыҡ тип n=2 булғандағы n-үлсәмле арауыҡ иҫәпләнә.
| Ике үлсәмле арауыҡ | |
 | |
| Алдағы | одномерное пространство[d] |
|---|---|
| Тәртип буйынса һуңыраҡ килеүсе | өс үлсәмле арауыҡ |
| Өлөшләтә тура килә | яҫылыҡ һәм вещественная плоскость[d] |
Ике үлсәмле арауыҡ миҫалы булып яҫылыҡ (ике үлсәмле Евклид арауығы) тора. Был арауыҡтың нөктәләрен ни бары ике һан менән биреп була. Мәҫәлән, һәр нөктәне (x, y) һандар пары менән биреп була. Яҫы объекттар оҙонлоҡ ҡына түгел, киңлек менән дә характерланалар[1].
Өс үлсәмле Евклид арауығының башҡа йөҙҙәре ике үлсәмле Евклид булмаған арауыҡ булараҡ ҡаралырға мөмкиндәр.
Ике үлсәмле арауыҡ геометрияһы үҙгәртергә
Күпмөйөштәр үҙгәртергә
Ике үлсәмле арауыҡта сикһеҙ күп төҙөк күпмөйөштәр бар. Төҙөк күпмөйөштәргә миҫалдар түбәндә килтерелгән:
Ҡабарынҡы күпмөйөштәр үҙгәртергә
{p} символы (Шлефли символы) төҙөк p-мөйөш тигәнде аңлата.
| Исеме | Өсмөйөш (2-симплекс) |
Квадрат (2-куб) |
Бишмөйөш | Алтымөйөш | Етемөйөш | Һигеҙмөйөш | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Шлефли символы | {3} | {4} | {5} | {6} | {7} | {8} | |
| Күренеше | 
|
|
|
|
|
| |
| Исеме | Туғыҙмөйөш | Унмөйөш | Ун бермөйөш | Ун икемөйөш | Ун өсмөйөш | Ун дүртмөйөш | |
| Шлефли символы | {9} | {10} | {11} | {12} | {13} | {14} | |
| Вид | 
|
|
|
|
|
| |
| Название | Ун бишмөйөш | Ун алтымөйөш | Ун етемөйөш | Ун һигеҙмөйөш | Ун туғыҙмөйөш | Егермемөйөш | …n-мөйөш |
| Шлефли символы | {15} | {16} | {17} | {18} | {19} | {20} | {n} |
| Вид | 
|
|
|
|
|
|
Гиперсфера үҙгәртергә
Ике үлсәмле арауыҡта әйләнә гиперсфера була, уны ҡайһы берҙә 1-сфера тип атайҙар, сөнки уның йөҙө бер үлсәмле булып тора. Яҫылыҡтың гиперсфера менән сикләнгән өлөшөнөң майҙаны (түңәрәктең майҙаны):
- тигеҙ,
бында — әйләнә радиусы.
Ике үлсәмле арауыҡта координаталар системаһы үҙгәртергә
Ике үлсәмле Евклид арауығында иң күп таралған координаталар системалары — тура мөйөшлө (Декарт) координаталар системаһы һәм поляр координаталар системаһы. 2-сферала географик координаталар системаһы ҡулланыла.
