Википедия

Арифметика: өлгөләр араһындағы айырма

Интерактивная навигация по истории
← Алдағы үҙгәртеүКиләһе үҙгәртеү →
Эстәлек юйылған Эстәлек өҫтәлгән
ВизуальВикитекст
Үҙгәртеү аңлатмаһы юҡ
135 юл:
=== Компьютер арифметикаһы ===
[[Файл:Schickardmaschine.jpg|Шиккардтың иҫәпләү машинаһының күсермәһе|200px|left|thumb]]
[[Кнут, Дональд Эрвин|Кнут]] арифметик ғәмәлдәрҙе «[[компьютер]]ҙар өлөшө» тип һанай{{sfn|Кнут|с=216}}. Дүрт арифметик ғәмәлде механикалаштырырға мөмкинлек биргән беренсе [[Механик иҫәпләү машиналары|иҫәпләү машиналарының]] конструкцияһы XVII быуатта төҙөлә. Үҙе атағанса [[Шиккард, Вильгельм|Шиккардтың]] «арифметик машинаһы» 1623 йылда төҙөлә. Ҡушыу һәм алыу операциялары цилиндрҙарҙы өйрөлтөү ярҙамында башҡарыла, шулай уҡ ҡабатлау һәм бүлеү өсөн дә махсус цилиндрҙар булған. Бынан тыш, машина тиҫтәләрҙе күсерә алған. [[Паскаль, Блез|Паскалдың]] [[Паскалдың ҡушыу машинаһы|машинаһы]] уның тарафынан 1642 йылда атаһына финанс иҫәп-хисабын башҡарыуҙа ярҙам итеү өсөн эшләнә. Уның эшләү принцибы Шиккард машинаһыныҡы кеүек үк була. Машинаның төп өлөшөн тиҫтәләрҙе күсереү механизмы тәшкил итә. Шуның менән бергә, бындай машиналарҙы һөнәрселек хеҙмәте менән эшләү файҙаһыҙ булып ҡала{{sfn|История математики, т. II|1970|с=66—67}}. Арифмометрҙы камиллаштырырға маташыуҙар бөтә XVIII быуат дауамында бара, ләкин тик XIX быуатта [[арифмометр]]ҙарҙыарифмометрҙарҙы ҡулланыу киң таралыу ала{{sfn|История математики, т. III|1972|с=42—45}}.
 
XX быуатта арифмометрҙарға алмашҡа электрон иҫәпләү машиналары килә. Уларҙың нигеҙендә арифметик ғәмәлдәрҙе башҡарыу өсөн иң әҙ һанда [[элементар операция]]лароперациялар ҡулланған алгоритмдар ята<ref name="MathEnc_Arith"/>. [[Компьютер арифметикаһы]] [[күсеп йөрөүсе өтөрлө һан]]дарһандар, кәсерҙәр һәм бик [[Оҙон арифметика|ҙур һандар]] өҫтөндә операциялар башҡарыу алгоритмдарын үҙ эсенә ала{{sfn|Кнут|с=216}}.
 
=== Үлсәү ===
Иҫәпләргә кәрәк булған предметтарҙан тыш үлсәргә мөмкин булған предметтар бар — беренсе сиратта был оҙонлоҡ һәм масса{{sfn|Клейн|1987|с=45—49}}.
 
Иҫәпләгәндәге кеүек, кешенең беренсе оҙонлоҡ үлсәме булып ҡулының бармаҡтары тора. Унан һуң алыҫлыҡты аҙымдарҙа, икеләтә аҙым менән, [[миль|милдәрҙә]] (мең икеләтә аҙым), [[Стадий|стадийҙарҙа]] (боронғо грек оҙонлоҡ берәмеге, яҡынса 150—190 метрға тигеҙ) үлсәй башлағандар. Бынан тыш, оҙонлоҡто үлсәү өсөн терһәк, ус аяһы, [[сажин]]дар, [[дюйм]]дарҙы ҡуллана башлағандар. Төрлө төбәктәрҙә үҙҙәренең үлсәү системаһы булған, улар бик һирәк унға бүленгән{{sfn|Депман|1965|с=263—267}}. Үлсәү берәмектәренең күп төрлөлөгө, айырым алғанда, кәсер ҡулланмаҫҡа мөмкинлек бирә{{sfn|Boyer & Merzbach|2010|loc=Arithmetic and logistic}}{{sfn|Арифметика|1951|с=57—71}}. Сауҙа арифметикаһы унарлы булмаған иҫәпләү системаһында дәүмәлдәр (аҡса берәмектәре, оҙонлоҡ һәм ауырлыҡ берәмектәре) менән эш итә белеүҙе үҙ эсенә ала{{sfn|Кнут|с=216, 221}}.
 
XVIII быуат аҙағында [[Бөйөк француз революцияһы|француз революцион хөкүмәте]] тарафынан ваҡытлыса, ә аҙаҡ архив (1799 йылдың 10 декабрендәге закон) [[метр]] нигеҙендә [[үлсәүҙәрҙең метр системаһы]] ҡабул ителә ([[Франция]] уға тулыһынса 1840 йылдың 1 ғинуарынан күсә). Метр менән бер рәттән [[килограмм]] билдәләнә. Метр системаһының нигеҙендә унарлы система ята. Тап ошо хәл уға бөтә донъяға тиерлек таралырға мөмкинлек бирә лә инде ([[Бөйөк Британия]] һәм [[Америка Ҡушма Штаттары|АҠШ]]-ты иҫәпкә алмағанда). [[Париж]]да урынлашҡан [[Халыҡ-ара үлсәмдәр һәм ауырлыҡтар бюроһы]]ныңбюроһының махсус ҡарары буйынса, 1888 йылда [[платина]] һәм [[Иридий|иридийҙың]] иретмәһенән халыҡ-ара метр һәм халыҡ-ара килограмм — үлсәм һәм ауырлыҡ [[эталон]]ыэталоны әҙерләнә. Ваҡыт һәм мөйөш үлсәмдәренән тыш, бөтә ҡалған үлсәү берәмектәре шулай уҡ унарлы иҫәпләү системаһы менән бәйле{{sfn|Депман|1965|c=275—285}}.
 
=== Яҡынса ысулдар ===
Яҡынса иҫәпләүҙәр тарихи рәүештә берәмек квадраттың диагоналенең оҙонлоғон иҫәпләгәндә барлыҡҡа килә, ләкин унарлы системаға күскәндә һәм иррациональ һандар һәм сикһеҙ периодлы кәсерҙәр менән күрһәтелгән һандар урынына сикле [[Унарлы кәсер|унарлы кәсерҙәрҙе]] ҡулланғанда киң таралыу алалар{{sfn|Клейн|1987|с=49—57}}.
 
Баһалаусы иҫәпләүҙәр өсөн, беренсе сиратта, монотонлыҡ закондарын ҡулланалар. Мәҫәлән, <math>567\cdot 134</math> ҡабатландығының тәртибен асыҡлау өсөн, түбәндәге баһалау менән файҙаланырға мөмкин: <math>560\cdot 130<567\cdot 134<570\cdot 140</math>{{sfn|Клейн|1987|с=23—25}}.
 
== Һандар теорияһы ==
[[Һандар теорияһы]], йәки юғары арифметика, — бөтөн һандар тураһындағы фән, ул һандарҙың [[бүленеүсәнлеге]] менән бәйле арифметик мәсьәләләрҙән килеп сыҡҡан<ref name="MathEnc_NumTeo"/>. Элементар һандар теорияһы, ғәҙәттә уйланма һандарҙы ҡулланмайынса, элементар ысулдар менән хәл ителгән мәсьәләләр менән эш итә. Уларға бүленеүсәнлек теорияһын, сағыштырыуҙар теорияһын, аныҡ булмаған [[Тигеҙләмә|тигеҙләмәләрҙе]], [[Һанды тарҡатыу|ҡушылыусыларға тарҡатыуҙы]], рациональ һандар менән яҡынлашыуҙарҙы, [[Ҡҙлөкһөҙ кәсер|сынйырлы кәсерҙәрҙе]] индәрәләр<ref name="MathEnc_ElNumTeo"/>. [[Арифметиканың төп теоремаһы]] — һанды ябай ҡабатлашыусыларға берҙән-бер ысул менән тарҡатыу тураһында — шулай уҡ һандарҙың элементар теорияһының өлөшө булып тора{{sfn|Арнольд|1938|с=413—415}}.
 
Бөтөн һандарҙың, ябай һандар, ҡушма һандар, [[фигуралы һандар|квадрат]], [[Камил һан|камил һандар]] кеүек айырым аҫкластары, [[Боронғо Мысыр|боронғо мысырлылар]] тарафынан уҡ айырылған булған. Улар пифагор өсәүен, [[Иң ҙур уртаҡ бүлеүсе|иң ҙур уртаҡ бүлеүсе]]не табыу өсөн формула сығарғандар, ябай һандарҙың сикһеҙ икәнен күрһәткәндәр. [[Диофант Александрийский|Диофант]] ябай һандар менән бәйле мәсьәләләрҙе системалаштырған. Диофанттың эшен XVII быуатта [[Ферма, Пьер|Ферма]] һәм XVIII быуатта [[Эйлер, Леонард|Эйлер]] дауам итәләр. Ферма бөтөн һандарҙа тигеҙләмәләр сығарыу менән шөғөлләнгән һәм иҫбатламайынса [[Ферманың бәләкәй теоремаһы|бәләкәй]] һәм [[Ферманың бөйөк теоремаһы]]н әйтеп биргән. Эйлер, Ферманың тикшеренеүҙәрен дауам итеп, Ферманың бәләкәй теоремаһын һәм Ферманың бөйөк теоремаһының айырым осрағын иҫбат итә. Ул беренсе булып һандар теорияһы мәсьәләләрен сығарыу өсөн [[математик анализ]]ды ҡуллана һәм аналитик һандар теорияһын барлыҡҡа килтерә. Эйлер [[эҙмә-эҙлелек яһаусы функция|яһаусы функцияларҙы]] билдәләй, улар нигеҙендә әйләнмәле ысул һәм [[тригонометрик суммалар ысулы]] төҙөлә<ref name="MathEnc_NumTeo"/>.
«https://ba.wikipedia.org/wiki/Арифметика» битенән алынған