Арифметика: өлгөләр араһындағы айырма
Эстәлек юйылған Эстәлек өҫтәлгән
ZUFAr (фекер алышыу | өлөш) һайланған мәҡәлә |
Һәҙиә (фекер алышыу | өлөш) Үҙгәртеү аңлатмаһы юҡ |
||
1 юл:
{{Һайланған мәҡәлә}}
[[Файл:Arithmetria.jpg|thumb|right|200px|Арифметика<br>''[[Бехам, Ганс Себальд|Ганс Себальд Бехам]]'', XVI быуат]]
'''Арифме́тика''' ({{lang-grc|ἀριθμητική|arithmētikḗ}} — {{lang-grc2|ἀριθμός|arithmṓs}} «һан» һүҙенән) — [[математика|математиканың]] [[Һан|һандарҙы]], улар араһындағы
[[Урта быуаттар]]ҙа арифметиканы, [[неоплатонизм|неоплатониктар]]ға эйәреп,
Арифметиканың артабанғы тарихы уның нигеҙҙәрен тәнҡит күҙлегенән ҡарау, уны
== Арифметика предметы ==
[[Файл:Giuseppe Peano.jpg|200px|thumb|right|[[Пеано, Джузеппе|Джузеппе Пеано]] 1889 йылда [[Пеано аксиомалары|натураль һандар аксиомаларын]] әйтеп бирә]]
Арифметиканың предметы булып [[Һан|һанлы күмәклектәр]], һандарҙың үҙсәнлектәре һәм һандар өҫтөндә ғәмәлдәр тора<ref name="ebse"/>. Уға шулай уҡ иҫәпләү техникаһы, [[Үлсәү|үлсәүҙәр]]<ref name="brit-arithmetic"/>, һан төшөнсәһенең барлыҡҡа килеүе һәм үҫеше менән бәйле мәсьәләләрҙе лә индерәләр<ref name="MathEnc_Arith"/>. Арифметика, тәү сиратта, [[Натураль һан|натураль һандарҙы]] һәм [[Кәсер (математика)|кәсерҙәрҙе]] өйрәнә<ref name="bre">{{cite web|title=АРИФМЕ́ТИКА|url=http://bigenc.ru/mathematics/text/1828566|work=Большая российская энциклопедия|accessdate=2017-06-15|language=ru}}</ref>. Натураль һандар [[Күмәклек|күмәклегенең]]
Һандар өҫтөндә төп ғәмәлдәргә [[ҡушыу]], [[алыу]], [[ҡабатлау]] һәм [[Бүлеү (математика)|бүлеүҙе]]<ref name="ebse"/>, һирәгерәк — [[дәрәжәгә күтәреү]]ҙе,
Асылда, практик ихтыяж өсөн кәрәк булған математик иҫәпләүҙәрҙе һәм үлсәүҙәрҙе (
Башҡа
== Иң ябай төшөнсәләр ==
27 юл:
[[Файл:Three apples.svg|thumb|100px|right|Бер алма, ике алма, өс алма. Натураль һандар]]
{{main|Натураль һан}}
Иң ябай арифметик төшөнсә булып рәт һандары тора. Иҫәпләү объекты булып төрлө элементтар йәки уларҙың күмәклектәре тора, мәҫәлән, алмалар һәм алмалар кәрзине. Рәт һаны ярҙамында элементтарҙы нумерларға һәм уларҙың
Рәт һаны билдәле бер тигеҙ һандағы элементтары булған төркөмдәр менән иҫәпләүгә бәйле — мәҫәлән, алманы тиҫтәләп иҫәпләү. Ғәҙәттә был ике ҡулдағы бармаҡтар (нигеҙе <math>10</math>-ға тигеҙ), ләкин тарихи сығанаҡтарҙа <math>5, 11, 12, 20, 40, 60, 80</math>-ешәрләп төркөмләүҙәр бар. Төркөмдәге элементтар һаны
Иҫәпләүҙә килеп сыҡҡан һанлы рәтте натураль тип, ә уның элементтарын — натураль һандар тип атайҙар. Натураль рәт төшөнсәһе тәү башлап грек математигы
=== Ҡушыу, ҡабатлау, дәрәжәгә күтәреү ===
60 юл:
Урын алмаштырыу законы өсөн «коммутатив» терминын 1814 йылда француз математигы [[Сервуа, Франсуа Жозеф|Сервуа]] индерә. Төркөмләү законы өсөн «ассоциатив» терминын 1853 йылда [[Гамильтон, Уильям Роуэн|Гамильтон]] индерә{{sfn|Депман|1965|с=204}}.
[[Пуанкаре, Анри|Пуанкаре]] бөтә арифметик ғәмәлдәрҙе һәм закондарҙы
Дәрәжәгә күтәреү операцияһы коммутатив та, ассоциатив та түгел, уның үҙенең ҡағиҙәләре. Был операцияны башҡарыуҙың төп ҡағиҙәләре ыңғай дәрәжәләр өсөн уның билдәләмәһенән асыҡ күренеп торалар<ref name="brit-arithmetic"/>. Алгебраик формала улар ошолай яҙылалар:
84 юл:
{{main|Бүлеү|Рациональ һан}}
[[Файл:Divide20by4.svg|thumb|right|200px|20-не 4-кә бүлеү]]
Бүлеү ҡабатлауға кире ғәмәл булып тора. Бүлеүҙең беренсе билдәләмәһе — бүленеүселә бүлеүсенең берәмектәре тапҡыр булған һанды табыу ул. Ошондай билдәләмә XIV быуат арифметика дәреслектәрендә бирелгән — мәҫәлән, <math>20 : 4 = 5</math>. Бүлеү бик ҡатмарлы һәм ауыр операция һаналған. Бүлеүсенең бүлендектең айырым разрядтарына өлөшләтә ҡабатландығын ҡулланған хәҙерге бүлеү ысулы (
Ҡабатлашыусы һәм ҡабатландыҡ булмаған натураль һандар өсөн
* әгәр һандың унарлы яҙыуында һуңғы цифры икегә бүленһә, һан икегә ҡалдыҡһыҙ бүленә;
* әгәр һандың унарлы яҙыуында цифрҙары суммаһы өскә бүленһә, был һан өскә ҡалдыҡһыҙ бүленә;
93 юл:
Әгәр натураль һандарҙы ҡабатлап табып булған һандарҙы ғына бүлмәһәң, шул уҡ ваҡытта ҡалдыҡты айырып алмаһаң, бүлеү операцияһы, алыу кеүек үк, натураль һандар күмәклегенән ситкә сығырға юл ҡуя. Бүлгәндә ҡалдыҡһыҙ бөтөнгә тиклем ҡыҫҡартырға мөмкин булмаған [[Кәсер (математика)|кәсерҙәр]] килеп сығырға мөмкин. Шундай кәсерҙәргә ярашлы һандар рациональ һандар тип аталалар. Рациональ һандарҙы бүлеүгә нигеҙләнгән тағы ла билдәле һандар төрөн киңәйтеү килеп сыға. Тарихи тәүҙә кәсер төшөнсәһе барлыҡҡа килә, ә аҙаҡ тиҫкәре һан төшөнсәһе{{sfn|Клейн|1987}}. Мәктәп курсында ла шундай уҡ тәртип ҡабул ителгән{{sfn|Арифметика|1951|с=172—178}}.
Кәсерҙәрҙе яҙыуҙың ике формаһы ҡулланыла — горизонталь йәки ҡыя һыҙыҡ менән бүленгән һәм йыш ҡына минималь һандарға тиклем ҡыҫҡартылған числитель һәм знаменатель<!-- Эээ.. как это правильнее называется? выскочило из головы.. -->, һәм [[Позицион иҫәпләү системаһы|һандың позицион яҙылышында]]
[[Файл:Real number line.svg|600px|center|Һанлы күсәр]]
99 юл:
==== Тамыр алыу: иррациональ һәм комплекслы һандар ====
{{main|Тамыр (математика)|Логарифм|Иррациональ һан|Комплекслы һан|Ысын һан}}
Дәрәжәгә күтәреү өсөн ике кире операцияның берәүһе —
Тамырҙы иҫәпләү операцияһы, әгәр уны натураль һандарҙы дәрәжәгә күтәреп табып булған һандар өсөн генә ҡулланмаһаң, ҡалған кире операциялар кеүек үк, натураль һандар күмәклегенән ситкә сығырға мәжбүр итә. Был осраҡта килеп сыҡҡан һандар, йыш ҡына, сикле рациональ кәсерҙәр рәүешендә күрһәтелә алмайҙар, һәм шуға күрә иррациональ һандар тип аталалар. Рациональ һандарға иррациональ һандарҙы өҫтәүҙән килеп сыҡҡан һандар күмәклеген, ''әйберләтә'' йәки ''ысын'' һандар тип атайҙар.
Боронғо Грецияла уҡ
Тамыр алыу операцияһы өсөн ошондай ҡағиҙә билдәле<ref name="brit-arithmetic"/>:
131 юл:
бында таратыу һәм төркөмләү закондары ҡулланыла{{sfn|Клейн|1987|с=23—25}}.
Тиҙ һәм теүәл иҫәпләүгә булған ихтыяж иң ябай иҫәпләү яйланмалары төҙөүгә килтерә: [[абак]], [[Суаньпань|суаньпаня]], [[юпана]] йәки [[Счёттар|счёт]]. Артабанғы аҙым булып [[Отред, Уильям|Отред]] тарафынан 1622 йылда
=== Компьютер арифметикаһы ===
|