Фурье рәте: өлгөләр араһындағы айырма
Эстәлек юйылған Эстәлек өҫтәлгән
Таңһылыу (фекер алышыу | өлөш) |
Таңһылыу (фекер алышыу | өлөш) |
||
136 юл:
* <math>x_0\in(-\pi,\pi)</math> нөктәһен билдәләйек. Ул саҡта Фурье рәттәре был нөктәлә йыйылған бөтә өҙлөкһөҙ функциялар күмәклеге [[өҙлөкһөҙ функциялар арауығы|<math>C([-\pi,\pi])</math> арауығында]] [[Бэр категорияһы|беренсе категория]] күмәклек була. Ниндәйҙер мәғәнәлә был «типик» өҙлөкһөҙ функцияның таралыусан Фурье рәте бар тигәнде аңлата.
=== Фурье коэффициенттарының кәмеүе һәм функцияларҙың
Функцияның аналитиклеге һәм Фурье коэффициенттарының кәмеү тиҙлеге араһында фундаменталь бәйләнеш бар. Функция ни тиклем «яҡшыраҡ», шул тиклем уның коэффициенттары тиҙерәк нулгә ынтыла, һәм киреһенсә. Фурье коэффициенттарының дәрәжәле кәмеүе <math>C^{(k)}</math> класындағы функцияларға хас, ә экспоненциаль кәмеүе — [[аналитик функция|аналитик функцияларға]] хас. Шундай төрҙәге бәйләнеш миҫалдары:
* Теләһә ниндәй [[интеграл|интегралланыусы]] функцияның Фурье коэффициенттары нулгә ынтылалар ({{нп5|Риман — Лебег леммаһы|||Riemann–Lebesgue_lemma}}).
|