Фурье рәте: өлгөләр араһындағы айырма
Эстәлек юйылған Эстәлек өҫтәлгән
Таңһылыу (фекер алышыу | өлөш) |
Таңһылыу (фекер алышыу | өлөш) |
||
133 юл:
* <math>x_0</math> нөктәһендә өҙлөкһөҙ функцияның унда таралыусан Фурье рәте булырға мөмкин. Ләкин, әгәр ул таралһа, ул саҡта һис шикһеҙ <math>f(x_0)</math>-ға. Был <math>x_0</math> нөктәһендә өҙлөкһөҙ <math>f</math> функцияһы өсөн <math>S_N(f,x_0)</math> эҙмә-эҙлелеге [[Чезаро буйынса йыйылыусанлыҡ|Чезаро буйынса]] <math>f(x_0)</math>-ға йыйылыуынан килеп сыға.
* Әгәр <math>f</math> функцияһы <math>x_0</math> нөктәһендә өҙөклө булһа, ләкин был нөктәлә уңдан һәм һулдан <math>f(x_0+0)\neq f(x_0-0)</math> сикләнмәләре булһа, ул саҡта ҡайһы бер өҫтәлмә шарттар үтәлгәндә <math>S_N(f,x_0)</math> <math>(f(x_0+0)+f(x_0-0))/2</math>-ға йыйылалар. Ентеклерәк ҡарағыҙ. [[Дини билдәһе|модифицирләнгән Дини билдәһе]].
* ''Карлесон теоремаһы:'' әгәр <math>f\in L_2([-\pi,\pi])</math> булһа, ул саҡта уның Фурье рәте [[һәр ерҙә тиерлек йыйылыусанлыҡ|һәр ерҙә тиерлек]] уға йыйыла. Был <math>f\in L_p([-\pi,\pi]), p>1</math> булғанда дөрөҫ. Әммә, <math>L_1([-\pi,\pi])</math>-дан шундай функциялар бар, уларҙың Фурье рәттәре бөтә нөктәләрҙә лә таралалар (шундай функцияның миҫалы
* <math>x_0\in(-\pi,\pi)</math> нөктәһен билдәләйек. Ул саҡта Фурье рәттәре был нөктәлә йыйылған бөтә өҙлөкһөҙ функциялар күмәклеге [[өҙлөкһөҙ функциялар арауығы|<math>C([-\pi,\pi])</math> арауығында]] [[Бэр категорияһы|беренсе категория]] күмәклек була. Ниндәйҙер мәғәнәлә был «типик» өҙлөкһөҙ функцияның таралыусан Фурье рәте бар тигәнде аңлата.
| |||