ПриФурье обобщениирәттәре теориитеорияһын рядовГильберт Фурьеарауығы наосрағына случай гильбертовых пространствдөйөмләштергәндә, теряются свойства, выражающие связь рядов Фурье сорәттәрен [[свертка (математическийматематик анализ)|сверткой]] — то, что коэффициенты Фурье свертки функций являются почленными произведениями их коэффициентов Фурье, и наоборот, коэффициенты Фурье произведения представляются сверткой коэффициентов Фурье сомножителей. Эти свойства являются ключевыми для приложений теории Фурье к решению [[дифференциальное уравнение|дифференциальных]], [[интегральное уравнение|интегральных]] и других функциональных уравнений. Поэтому большой интерес представляют такие обобщения теории рядов Фурье, при которых эти свойства сохраняются. Таким обобщением является теория двойственности Понтрягина. Она рассматривает функции, заданные на [[Локальная компактность|локально-компактных]] [[абелева группа|абелевых]] [[Группа (математика)|группах]]. Аналогом ряда Фурье такой функции будет функция, заданная на двойственной группе.
