Фурье рәте: өлгөләр араһындағы айырма
Эстәлек юйылған Эстәлек өҫтәлгән
Таңһылыу (фекер алышыу | өлөш) |
Таңһылыу (фекер алышыу | өлөш) |
||
91 юл:
: <math>\sum_k c_k \varphi_k</math> рәте <math>f</math> элементының <math>\{\varphi_k\}</math> ортогональ системаһы буйынса '''Фурье рәте''' тип атала.
Теләһә ниндәй <math>f</math> элементының теләһә ниндәй ортогональ система буйынса Фурье рәте <math>H</math> арауығында йыйыла, ләкин уның суммаһы <math>f</math>-кә мотлаҡ тигеҙ түгел.
* система
* система
* система
:: <math>\sum_{k=1}^\infty |c_k|^2 = \|f\|^2</math>.
*
Әгәр был шарттар үтәлмәһә, <math>f</math> элементының Фурье рәте суммаһы уның <math>\varphi_1, \varphi_2, ..., \varphi_n, ...</math> элементтарының [[һыҙыҡлы көплөк|һыҙыҡлы көплөгөнөң]] [[Замыкание (алгебра)|замыканиеһына]] [[ортогональ проекция|ортогональ проекцияһына]] тигеҙ. Был осраҡта Парсеваль тигеҙлеге урынына ''Бессель тигеҙһеҙлеге'' дөрөҫ:
: <math>\sum_{k=1}^\infty c_k^2 \leqslant \|f\|^2.</math>
{{Hider|
title =
content = Тригонометрические функции <math>\sin(kx)</math>, <math>\cos(kx)</math> образуют базис гильбертова пространства <math>L_2[-\pi,\pi]</math>. Если мы рассмотрим только косинусы или только синусы, то такая система больше не будет полной. Замыкание линейной оболочки функций <math>\cos(kx)</math> - это все четные функции из <math>L_2</math>, а замыкание линейной оболочки функций <math>\sin(kx)</math> - все нечетные функции. Результатом разложения функции <math>f</math> в ряды Фурье по этим системам будут соответственно четная и нечетная части функции <math>f</math>:
:<math>\sum\limits_0^n a_k \cos(kx) = \frac{f(x)+f(-x)}{2},</math>
| |||