Эйлер тождествоһы (комплекслы анализ): өлгөләр араһындағы айырма

Эстәлек юйылған Эстәлек өҫтәлгән
"{{значения|Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера}} Файл:ExpIPi.gif|300px|..." исемле яңы бит булдырылған
 
Үҙгәртеү аңлатмаһы юҡ
1 юл:
{{значения|Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера}}
[[Файл:ExpIPi.gif|300px|thumb|right| ''e''<sup>''z''</sup> [[Экспоненциаль функция|экспоненциаль функцияһына]] {{nowrap|(1 + ''z''/''N'')<sup>''N''</sup>}} [[эҙмә-эҙлелек| эҙмә-эҙлелегенең]] ''N'' сикһеҙлеккә ынтылғанда сикләнмәһе тип билдәләмә бирергә мөмкин, шуға күрә ''e''<sup>''iπ''</sup> {{nowrap|(1 + ''iπ/N'')<sup>''N''</sup>}}-ның сикләнмәһе. Был анимацияның һәр кадрында {{nowrap|(1 + ''iπ/N'')<sup>''k''</sup>}} һандары һүрәтләнгән, бында ''k'' 0-дән ''N''-ға тиклем урап сыға, ә ''N'' 1-ҙән 100-гә тиклем төрлө арта барыусы ҡиммәттәр ҡабул итә. ]]
 
'''Эйлер тождествоһы'''  — биш фундаменталь математик константаларҙы бәйләүсе билдәле [[тождество (математика)|тождество]]:
 
: <math>e^{i \pi} + 1 = 0,</math>
 
бында
: <math>e</math>  — [[e (һан)|е һаны]], йәки [[Натураль логарифм|натураль логарифмдың]] нигеҙе,
: <math>i</math>  — [[уйланма берәмек]],
: <math>\pi</math>  — [[Пи (числоһан)|пи]], отношение длины [[ОкружностьӘйләнә|окружностиәйләнә]] коҙонлоғоноң длине еёуның [[диаметр]]аы оҙонлоғона сағыштырмаһы,
: <math>1</math>  — [[1 (числоһан)|единицаберәмек]], [[нейтральный элементҡабатлау]] пооперацияһы операциибуйынса [[умножение|умножениянейтраль элемент]],
: <math>0</math>  — [[0 (числоһан)|нуль]], [[нейтральный элементҡушыу]] пооперацияһы операциибуйынса [[Сложение|сложениянейтраль элемент]].
 
== ИсторияТарихы ==
[[Формула Эйлера]], из которой сразу следует данное тождество, была опубликована Эйлером в 1740 году. Тождество произвело глубокое впечатление на научный мир. Были даже попытки мистически истолковать его как символ единства математики: числа 0 и 1 относятся к [[Арифметика|арифметике]], [[мнимая единица]]  — к [[Алгебра|алгебре]], [[Пи (число)|число <math>\pi</math>]]  — к [[Геометрия|геометрии]], а [[Число Эйлера|число e]]  — к [[Математический анализ|математическому анализу]]<ref>{{книга |автор=Данциг, Тобиас. |заглавие=Числа - язык науки |место=М. |издательство=Техносфера |год=2008 |страницы=111 |isbn=978-5-94836-172-7 }}</ref>.
 
== Вывод ==
[[Файл:Euler's formula.svg|thumb|right|300px]]
Тождество Эйлера  — это особый случай [[Формула Эйлера|формулы Эйлера]] из [[Комплексный анализ|комплексного анализа]]:
 
: <math>e^{ix} = \cos x + i \sin x</math>