Векторлы арауыҡ: өлгөләр араһындағы айырма

Эстәлек юйылған Эстәлек өҫтәлгән
Үҙгәртеү аңлатмаһы юҡ
1 юл:
{{Значения|Арауыҡ}}
{{Перенаправление|Һыҙыҡлы арауыҡ}}
'''Ве́кторлы''' (йәки '''һыҙыҡлы''') '''арауыҡ''' — [[Вектор (математика)|векторҙар]] тип аталған, улар өсөн бер-береһенә ҡушыу һәм һанға — [[скаляр]]ға ҡабатлау ғәмәлдәре билдәләнгән элементтар йыйынтығы булған [[математик структура]] ул<ref>Не следует путать понятия «умножение на скаляр» и «[[скалярное произведение]]».</ref>. Был ғәмәлдәр һигеҙ аксиомаға буйһона.{{Переход|#Определение}} Скалярҙар [[Ысын һан|ысын]], [[Комплекслы һан|комплекслы]] йәки теләһә ниндәй икенсе [[Ялан (алгебра)|һандар яланы]] элементтары булырға мөмкиндәр. Шундай арауыҡтың айырым осрағы булып ғәҙәттәге өс үлсәмле [[Евклид арауығы]] тора, уның векторҙары, миҫалға, [[Көс|физик көстө]] һүрәтләү өсөн ҡулланылалар. Шул уҡ ваҡытта векторҙың, векторлы арауыҡтың элементы булараҡ, йүнәлешле киҫек рәүешендә бирелеүе мотлаҡ түгел икәнен билдәләп китергә кәрәк. «Вектор» төшөнсәһен теләһә ниндәй тәбиғәтле векторлы арауыҡ элементына тиклем дөйөмләштереү, терминдарҙың буталыуына килтермәй генә түгел, теләһә ниндәй тәбиғәтле арауыҡтар өсөн дөрөҫ булған күп кенә һөҙөмтәләрҙе асыҡларға йәки хатта алдан күрергә мөмкинлек бирә{{sfn|Ильин, Позняк|2010|с=45}}.
 
Векторлы арауыҡтар [[Һыҙыҡлы алгебра|һыҙыҡлы алгебраның]] өйрәнеү темаһы булып торалар. Векторлы арауыҡтарҙың төп характеристикаларының береһе булып уның үлсәмле булыуы тора.{{Переход|#Базис. Размерность}} Үлсәм арауыҡтың һыҙыҡлы бәйһеҙ элементтарының иң ҙур һаны, йәғни, тупаҫ геометрик интерпретацияға мөрәжәғәт итһәк, бер береһе аша тик ҡушыу һәм скалярға ҡабатлау ғәмәле менән генә күрһәтелә алмаған йүнәлештәр һаны. Векторлы арауыҡҡа өҫтәлмә структуралар тағырға мөмкин, мәҫәлән, [[Норма (математика)|норма]] йәки [[скаляр ҡабатлау]]. Шундай арауыҡтар [[математик анализ]]да тәбиғи рәүештә барлыҡҡа киләләр, башлыса векторҙар сифатында [[Функция (математика)|функциялар]] сығыш яһаған сикһеҙ үлсәмле {{Не переведено|:en:Function space|Функциональ арауыҡ|функциональ арауыҡтар}} рәүешендә. Анализдың күп проблемалары векторҙар эҙмә-эҙлелеге бирелгән векторға йыйыламы икәнен асыҡлауҙы талап итә. Өҫтәлмә структуралары, күпселек осраҡта — яҡынлыҡ һәм [[Өҙлөкһөҙ сағылыш|өҙлөкһөҙлөк]] төшөнсәләрен асыҡларға ярҙам итеүсе ҡулайлы [[топология]]лы булған векторлы арауыҡтарҙа ошондай һорауҙарҙы хәл итеү мөмкин. Шундай [[топологик векторлы арауыҡ]]тар, атап әйткәндә, [[Банахов арауығы|Банахов]] һәм [[Гильберт арауығы|Гильберт]] арауыҡтары, тәрән өйрәнеүҙе талап итәлр.