Векторлы арауыҡ: өлгөләр араһындағы айырма
Эстәлек юйылған Эстәлек өҫтәлгән
Таңһылыу (фекер алышыу | өлөш) |
Таңһылыу (фекер алышыу | өлөш) Үҙгәртеү аңлатмаһы юҡ |
||
69 юл:
Кире осраҡта был векторҙар '''һыҙыҡлы бәйләнешһеҙ''' тип аталалар.
Был билдәләмә шундай дөйөмләштереүҙе рөхсәт итә:
Векторлы арауыҡтың максималь һыҙыҡлы бәйләнешһеҙ элементтар күмәклегенең элементтары һаны ([[Күмәклектең ҡеүәте|ҡеүәте]]){{sfn|Кострикин, Манин|1986|с=14}} был күмәклекте һайлауға бәйле түгел икәнен күрһәтергә мөмкин. Был һан арауыҡтың '''рангы''', йәки '''үлсәнеше''' тип атала, ә был күмәклек үҙе — '''[[базис]]''' (''Га́мель базисы'' йәки ''һыҙыҡлы базис'') тип атала. Базистың элементытарын '''базислы векторҙар''' тип атайҙар. Арауыҡтың үлсәнеше йыш ҡына <math>{\rm dim}</math> символы менән тамғалана.
Шулай итеп, векторлы арауыҡтың үлсәме йә тиҫкәре булмаған бөтөн һан була (айырым алғанда, нулгә тигеҙ, әгәр арауыҡ бер генә нуль векторҙан торһа), йәки сикһеҙлек була (теүәлерәк әйткәндә, сикһеҙ күмәклектең ҡеүәте). Беренсе осраҡта векторлы арауыҡ ''сикле үлсәмле'', ә икенсе осраҡта — ''сикһеҙ үлсәмле'' була (мәҫәлән, [[өҙлөкһөҙ функциялар арауығы]] сикһеҙ үлсәмле була). Традиция булараҡ, сикле үлсәмле векторлы арауыҡтарҙы һәм [[Һыҙыҡлы сағылыш|уларҙың сағылыштарын]] өйрәнеү [[Һыҙыҡлы алгебра|һыҙыҡлы алгебраға]] ҡарай, ә сикһеҙ үлсәмле векторлы арауыҡтарҙы өйрәнеү — [[Функциональ анализ|функциональ анализға]] ҡарай. Икенсе осраҡта бирелгән элементтың бирелгән сикһеҙ функциялар системаһы буйынса тарҡалыусанлығы мәсьәләһе һиҙелерлек роль уйнай, йәғни ярашлы сикһеҙ суммаларҙың [[Эҙмә-эҙлелек сикләмәһе|йыйылыусанлығы]], бының өсөн сикһеҙ үлсәмле векторлы арауыҡ
Базис үҙсәнлектәре:
82 юл:
=== Һыҙыҡлы көплөк ===
Һыҙыҡлы көплөк <math>V</math> һыҙыҡлы арауығының аҫарауығы була.
Һыҙыҡлы көплөк шулай уҡ <math>X</math> '''барлыҡҡа килтергән аҫарауығы''' тип атала. Шулай уҡ, <math>\mathcal V(X)</math> һыҙыҡлы көплөгө — <math>X</math> күмәклегенә '''ябындырылған''' арауыҡ тип тә әйтәләр.
<math>\mathcal V(X)</math> һыҙыҡлы көплөгө <math>X</math>-тан алынған элементтарҙың төрлө сикле аҫсистемаларының бөтә мөмкин булған һыҙыҡлы комбинацияларынан тора. Айырым алғанда, әгәр <math>X</math> — сикле күмәклек булһа, ул саҡта <math>\mathcal V(X)</math> <math>X</math>-тың элементтарының бөтә һыҙыҡлы комбинацияларынан тора. Шулай итеп, нуль вектор һәр ваҡыт һыҙыҡлы көплөккә инә.
==
* Нуль арауыҡ, уның берҙән бер элементы ноль.
* Бөтә функциялар арауығы <math>X\to F</math> сикле вәкилдәре менән <math>X</math>-тың [[Күмәклек ҡеүәте|ҡеүәтенә]] тигеҙ булған үлсәмле векторлы арауыҡ төҙөй.
* [[Ысын һан|Ысын һандар]] [[Ялан (алгебра)|яланы]] [[рациональ һан|рациональ һандар]] яланында [[Континуум (күмәклектәр теорияһы)|континуаль]]-үлсәмле векторлы арауыҡ кеүек ҡаралырға мөмкин.
* Теләһә ниндәй ялан үҙе өҫтөндә бер үлсәмле арауыҡ булып тора.
* Пространства [[Матрица (математика)|
== Өҫтәлмә структуралар ==
* [[Нормалаштырылған векторлы арауыҡ]]
* [[Метрическое векторлы арауыҡ]]
* [[
* [[Евклид арауығы]]
* [[Минковский арауығы]]
|