Аналитик геометрия: өлгөләр араһындағы айырма

== Тарихи белешмә ==

Аҙаҡ Европала [[Николай Орезмский]] (XIV быуат) координаталы һүрәтләү (ваҡытҡа бәйле функция өсөн) ҡуллана, ул координаталарҙы, географик координаталарға оҡшаш рәүештә, оҙонлоҡ һәм киңлек тип атай. Был ваҡытҡа координаталар тураһында үҫешкән төшөнсә [[астрономия|астрономияла]]ла һәм [[география|географияла]]ла булған була. Хәл иткес аҙым, [[Виет, Франсуа|Виет]] ([[XVI быуат]]) тигеҙләмәләрҙе яҙыу өсөн символлы тел төҙөгәндән һәм системалы (символик) алгебраға баш һалғандан һуң яһала.

[[1637 йылдар]] тирәһендә [[Ферма, Пьер|Ферма]] [[Мерсенн, Марен|Мерсенн]] аша «''Введение в изучение плоских и телесных мест''» мемуарын тарата, унда (Виет символикаһында) 2-се тәртиптәге төрлө кәкре һыҙыҡтарҙың [[Тура мөйөшлө координаталар системаһы|тура мөйөшлө координаталарҙа]] тигеҙләмәләрен яҙып сыға. Тигеҙләмәләрҙең күренешен ябайлаштырыу өсөн ул [[координаталарҙы үҙгәртеү]]ҙе киң ҡуллана. Ферма асыҡ итеп таҙа геометрик ысулға ҡарағанда яңы ҡараш ни тиклем ябайыраҡ һәм емешлерәк икәнен күрһәтә. Ләкин Ферманың мемуары киң билдәлелек яуламай. [[Декарт, Рене|Декарттың]] шул уҡ 1637 йылда баҫылып сыҡҡан, Фермаға бәйһеҙ рәүештә һәм күпкә тулыраҡ шул уҡ идеяларҙы үҫтергән «[[Геометрия (Декарт)|Геометрияһының]]» йоғонтоһо күпкә ҙурыраҡ була <ref>{{cite book |first=John. |last=Stillwell |authorlink=John Stillwell |title=Mathematics and its History |edition=Second Edition |publisher=Springer Science + Business Media Inc.|year=2004|chapter=Analytic Geometry |pages=105 |isbn=0-387-95336-1 |quote=the two founders of analytic geometry, Fermat and Descartes, were both strongly influenced by these developments.}}</ref><ref>{{cite book|first=Roger. |last=Cooke |authorlink=Roger Cooke |title=The History of Mathematics: A Brief Course|publisher=Wiley-Interscience |year=1997 |chapter=The Calculus |pages=326 |isbn=0-471-18082-3 |quote=The person who is popularly credited with being the discoverer of analytic geometry was the philosopher René Descartes (1596–1650), one of the most influential thinkers of the modern era.}}</ref>.

Декарт геометрияға кәкре һыҙыҡтарҙың киңерәк класын индерә, шул иҫәптән «механик» ([[спираль]] һымаҡ ''трансцендент''), һәм һәр кәкре һыҙыҡты билдәләүсе тигеҙләмә бар тип иғлан итә. Ул [[Алгебраикалгебраик кәкре һыҙыҡ|алгебраик кәкре һыҙыҡтар]]тар өсөн тигеҙләмәләр төҙөй һәм уларҙы классификациялай (һуңғараҡ [[Ньютон, Исаак|Ньютон]] тарафынан төплө итеп киренән эшләнә). Декарт кәкре һыҙыҡтарҙың төп характеристикалары [[координаталар системаһы]]н һайлауға бәйле түгеллеген һыҙыҡ өҫтөнә ала, ләкин иҫбат итмәй.

Декарттың аналитик ысулын шунда уҡ [[Ван Схотен, Франс|ван Схоутен]], [[Валлис, Джон|Валлис]] һәм башҡа күп күренекле математиктар ҡулланыуға алалар. Улар «''Геометрияның''» идеяларына аңлатма бирәләр һәм тулыландыралар, уның етешһеҙлектәрен төҙәтәләр, яңы ысулды башҡа мәсьәләләрҙә ҡулланалар. Мәҫәлән, Валлис беренсе тапҡыр конус киҫелештәрен яҫы кәкре һыҙыҡ һымаҡ ҡарай (1655 йыл), шуның менән бергә, Декарттан айырмалы рәүештә, ул инде тиҫкәре абсциссаларҙы һәм ҡыя мөйөшлө координаталарҙы ҡуллана.

[[Ньютон, Исаак|Ньютон]] үҙенең анализ буйынса хеҙмәттәрендә координаталар ысулына таянып ҡына ҡалмай, ә Декарттың геометрик тикшеренеүҙәрен дауам итә. Ул 3-сө тәртиптәге кәкре һыҙыҡтарҙы классификациялай, уларҙы 4 типҡа һәм 58 төргә айыра; һуңғараҡ ул тағы ла 14 төр өҫтәй. Был һөҙөмтәләр яҡынса 1668 йылда алына, «Оптика»һы менән бергә 1704 йылда баҫылып сыға. Ньютондың координаталар системаһы хәҙергенән бер ни менән дә айырылмай инде. Һәр кәкре һыҙыҡ өсөн [[Диаметр#Геометрик фигураларҙың диаметры|диаметр]], [[симметрия күсәре]], түбәһе, үҙәге, [[Асимптота|асимптотаһы]], [[МөһимАйырым нөктә|айырым нөктәләре]] һәм башҡалар билдәләнә.

Үҙенең «''[[Ньютондың Башланғыстары|Башланғыстарында]]''» Ньютон, координаталар һәм сикһеҙ бәләкәй төшөнсәләрен ҡулланмай, бөтәһен дә боронғолар алымында иҫбатларға тырышҡан; ләкин яңы ысулдың бер нисә ҡулланышы унда шулай ҙа бар. Аналитик геометрия уның «''[[Универсаль арифметика|Дөйөм арифметикаһында]]''» ҙур роль уйнай, әммә Ньютон күп осраҡта иҫбатлауҙар килтереүҙе кәрәк тип тапмай, бының менән аңлатма биреүселәрҙең ҙур армияһын оҙаҡ йылдарға эш менән тәьмин итә.

XVIII быуаттың беренсе яртыһында башлыса юғары тәртиптәге алгебраик кәкре һыҙыҡтарҙы өйрәнеү дауам итә; [[Стирлинг, Джеймс|Стирлинг]] Ньютон күрмәгән яңы 4 типты асыҡлай. Были выявлены и классифицированы [[ОсобаяАйырым точканөктә|особыеайырым точкинөктәләр]] асыҡлана һәм классификациялана.

[[Клеро, Алекси Клод|Клеро]] в 1729 году представилйылда [[ФранцузскаяФранцуз академияакадемияһы|ПарижскойПариж академииакадемияһына]] «Исследования о кривых двоякой кривизны» хеҙмәтен тәҡдим итә. ЭтаБыл книгакитап поасылда существуөс положилагеометрик началофәнгә трембашланғыс геометрическим дисциплинамбирә: аналитической геометрииарауыҡта ваналитик пространствегеометрияға, [[ДифференциальнаяДифференциаль геометрия|дифференциальнойдифференциаль геометриигеометрияға]] иһәм [[НачертательнаяҺыҙма геометрия|начертательнойһыҙма геометриигеометрияға]].

ВоXVIII второйбыуаттың половине XVIIIикенсе векаяртыһында аналитическаяаналитик геометрия, получивүҫешкән мощнуюанализдың поддержкуҡеүәтле зрелогоярҙамын анализаалып, завоевалаяңы новыеүрҙәр вершиныяулай ([[Лагранж, Жозеф Луи|Лагранж]], [[Монж, Гаспар|Монж]]), однакоәммә рассматривается уже скорее как аппаратинде [[ДифференциальнаяДифференциаль геометрия|дифференциальнойдифференциаль геометриигеометрияның]] аппараты һымаҡ ҡаралалар.