Википедия

Сикләмә (математика): өлгөләр араһындағы айырма

Интерактивная навигация по истории
← Алдағы үҙгәртеүКиләһе үҙгәртеү →
Эстәлек юйылған Эстәлек өҫтәлгән
ВизуальВикитекст
Үҙгәртеү аңлатмаһы юҡ
1 юл:
{{Значения|Сикләмә}}
 
'''Сикләмә'''  — [[математик анализ]]дың төп төшөнсәләренең береһе. [[Эҙмә-эҙлелек сикләмәһе]]н һәм [[функция сикләмәһе]]н айырып ҡарайҙар.
 
Сикләмә төшөнсәһе интуитив кимәлдә [[XVII быуат]]тың икенсе яртыһында уҡ [[Ньютон, Исаак|Ньютон]], шулай уҡ [[Эйлер, Леонард|Эйлер]] һәм [[Лагранж, Жозеф Луи|Лагранж]] кеүек [[XVIII быуат]] математиктары тарафынан ҡулланыла. Эҙмә-эҙлелек сикләмәһенең беренсе ҡәтғи билдәләмәләрен [[Больцано, Бернард|Больцано]] [[1816 йыл]]да һәм [[Коши, Огюстен Луи|Коши]] [[1821 йыл]]да бирәләр.
9 юл:
Сикләмәле күсеү тураһында интуитив төшөнсә Боронғо Греция ғалимдары тарафынан төрлө геометрик фигураларҙың майҙандарын һәм күләмдәрен иҫәпләгәндә ҡулланылған. Бындай мәсьәләләрҙе сығарыу ысулдарын нигеҙҙә [[Архимед]] үҫтерә.
 
XVII быуат математикаһының дифференциаль һәм интеграль иҫәпләмәһен төҙөгәндә (һәм, барыһынан элек, [[Ньютон, Исаак|Ньютон]]) шулай уҡ асыҡтан-асыҡ йәки асыҡтан-асыҡ түгел, сикләмәле күсеү төшөнсәһен ҡулланғандар. Беренсе тапҡыр сикләмә төшөнсәһенең билдәләмәһе [[Валлис, Джон|Валлистың]] <strong>'''«Арифметика бесконечных величин»</strong>''' (XVII быуат) хеҙмәтендә индерелә, әммә тарихи был төшөнсә дифференциаль һәм интеграль иҫәпләмә нигеҙендә ятмай.
 
Тик XIX быуатта [[Коши, Огюстен Луи|Коши]] хеҙмәттәрендә сикләмәләр теорияһы математик анализды ҡәтғи нигеҙләү өсөн ҡулланыла. Сикләмәләр теорияһын артабан эшләү менән [[Вейерштрасс, Карл|Вейерштрасс]] һәм [[Больцано, Бернард|Больцано]] шөғөлләнә.
 
Сикләмәләр теорияһы ярҙамында XIX быуаттың икенсе яртыһында, айырым алғанда, яңы функцияларҙы төҙөү өсөн уңайлы аппарат булып киткән сикһеҙ рәттәр анализында ҡулланыу нигеҙләнә.
21 юл:
<math>a</math> һаны <math>x_1,x_2,...,x_n,...</math> эҙмә-эҙлелегенең сикләмәһе тип атала ''',''' әгәр
 
<math>\forall</math> <math>\epsilon > 0</math> ''',''' <math>\exists</math> <math>N(\epsilon)</math> ''',''' <math>\forall</math> <math>n>N(\epsilon)</math>''':''' <math>|x_n-a|<\epsilon</math> булһа.
 
Эҙмә-эҙлелек сикләмәһе <math>\lim_{n\to +\infty} x_n</math> тип тамғалана. <math>n</math> ҡайҙа ынтылғанын күрһәтмәҫкә мөмкин, сөнки <math>n</math> <math>\in\mathbb N</math>, ул тик <math>+\infty</math>-кә генә ынтылырға мөмкин.
35 юл:
* Если <math> a_n > x_n > b_n \forall n</math> и <math>\lim a_n = \lim b_n</math> , то <math>\lim x_n = \lim a_n = \lim b_n</math> («ҡыҫылған эҙмә-эҙлелек тураһында» теорема, шулай уҡ «ике милиционер тураһында теорема» булараҡ билдәле)
 
== Функция сикләмәһе ==
== Предел функции ==
[[Файл:Limit-at-infinity-graph.png|thumb|250px|ГрафикАргументы функции,сикһеҙлеккә пределынтылғанда которой при аргументе, стремящемся к бесконечности, равенсикләмәһе <math>L</math>-ға тигеҙ булған функция графигы.]]
{{main|ПределФункция функциисикләмәһе}}
ФункцияӘгәр <math>f(x)</math> имеет предел-тың <math>Ax_0</math> в-гә яҡын бөтә ҡиммәттәре точкеөсөн <math>x_0f(x)</math>, если для всех значенийҡиммәте <math>xA</math>,-ға достаточнояҡын близких кбулһа, <math>x_0f(x)</math>, значениефункцияһының <math>f(x)x_0</math> близконөктәһендә ксикләмәһе <math>A</math>-ға тигеҙ.
 
Число b называется пределом функции f(x) в точке a, еслиӘгәр <math>\forall \epsilon > 0</math> существует <math>\delta > 0</math>, такое чтоөсөн <math>\forall x, 0 < |x-a| <\delta </math> выполняетсяөсөн <math>|f(x) - b| < \epsilon </math> тигеҙһеҙлеге үтәлерлек шундай <math>\delta > 0</math> булһа, b һаны f(x) функцияһының a нөктәһендә сикләмәһе тип атала.
 
Функция сикләмәләре өсөн эҙмә-эҙлелек сикләмәһенекенә оҡшаш үҙсәнлектәр үтәлә, мәҫәлән, <math>\lim_{x\to x_0} (f(x)+ g(x))=
Для пределов функций справедливы аналогичные свойства, как и для пределов последовательностей, например, <math>\lim_{x\to x_0} (f(x)+ g(x))=
\lim_{x\to x_0} f(x)+ \lim_{x\to x_0} g(x)</math>, еслиәгәр всебөтә членыбыуындары существуютла булһа.
 
== Эҙмә-эҙлелек сикләмәһе төшөнсәһен дөйөмләштереү ==
== Обобщенное понятие предела последовательности ==
<math>X</math> — <math>U</math> тирә-яҡ (окрестность) төшөнсәһе бирелгән ниндәйҙер күмәклек булһын, ти (мәҫәлән, [[метрик арауыҡ]]). <math>x_i \in X</math> — был арауыҡтың нөктәләре (элементтары) эҙмә-эҙлелеге икән, ти. Әгәр <math>x</math> нөктәһенең теләһә ниндәй тирә-яғында эҙмә-эҙлелектең [[бөтәһе лә тиерлек]] быуындары ятһалар, йәғни <math>\forall U(x) \exist n \forall i>n x_i \in U(x) </math>, <math>x \in X</math> был эҙмә-эҙлелектең сикләмәһе тип әйтәләр.
 
Пусть <math>X</math> — некоторое множество, в котором определено понятие окрестности <math>U</math> (например, [[метрическое пространство]]). Пусть <math>x_i \in X</math> — последовательность точек (элементов) этого пространства. Говорят, что <math>x \in X</math> есть предел этой последовательности, если в любой окрестности точки <math>x</math> лежат [[почти все]] члены последовательности то есть <math>\forall U(x) \exist n \forall i>n x_i \in U(x) </math>
 
== Шулай уҡ ҡарағыҙ ==
«https://ba.wikipedia.org/wiki/Сикләмә_(математика)» битенән алынған