Сикләмә (математика): өлгөләр араһындағы айырма

<math>\forall</math> <math>\epsilon > 0</math> ''',''' <math>\exists</math> <math>N(\epsilon)</math> ''',''' <math>\forall</math> <math>n>N(\epsilon)</math>''':''' <math>|x_n-a|<\epsilon</math> булһа.

ПределЭҙмә-эҙлелек последовательности обозначаетсясикләмәһе <math>\lim_{n\to +\infty} x_n</math>. Кудатип именно стремитсятамғалана. <math>n</math>, можноҡайҙа ынтылғанын некүрһәтмәҫкә указыватьмөмкин, посколькусөнки <math>n</math> <math>\in\mathbb N</math>, оноул может стремиться только ктик <math>+\infty</math>-кә генә ынтылырға мөмкин.

* <math>\lim (x_n + y_n) = \lim x_n + \lim y_n</math> (еслиәгәр обаике пределасикләмә существуютлә булһа)

* <math>\lim (x_n y_n) = \lim x_n \lim y_n</math> (еслиәгәр обаике пределасикләмә существуютлә булһа)

* <math>\lim (x_n / y_n) = \lim x_n / \lim y_n</math> (еслиәгәр обаике пределасикләмә существуютлә ибулһа знаменательһәм правойуң частияҡтың незнаменателе ноль булмаһа)

* Если <math> a_n > x_n > b_n \forall n</math> и <math>\lim a_n = \lim b_n</math> , то <math>\lim x_n = \lim a_n = \lim b_n</math> (теорема «оҡыҫылған зажатойэҙмә-эҙлелек последовательноститураһында», также известнаятеорема, какшулай уҡ «теоремаике омилиционер двухтураһында милиционерахтеорема» булараҡ билдәле)