Тигеҙһеҙлек: өлгөләр араһындағы айырма
Эстәлек юйылған Эстәлек өҫтәлгән
Таңһылыу (фекер алышыу | өлөш) "'''Тигеҙһеҙлек''' математикала — ике һанды йәки башҡа Математик объект|мате…" исемле яңы бит булдырылған |
Таңһылыу (фекер алышыу | өлөш) Үҙгәртеү аңлатмаһы юҡ |
||
2 юл:
; Ҡәтғи тигеҙһеҙлектәр
* <math>a < b</math> — <math>a</math> <math>b
* <math>a > b </math> — <math>a</math> <math>b
<math>a > b </math> һәм <math>b < a</math> тигеҙһеҙлектәре тиң көслө. <math>></math> һәм <math><</math> тамғалары '''ҡапма-ҡаршы''' тип әйтәләр; мәҫәлән, «тигеҙһеҙлектең тамғаһы ҡапма-ҡаршыға үҙгәрҙе» әйтеүе <math><</math> тамғаһы <math>></math> тамғаһына үҙгәрҙе тигәнде аңлата, йәки киреһенсә.
; Ҡәтғи булмаған тигеҙһеҙлектәр
* <math>a \leqslant b</math> — <math>a</math> <math>b
* <math>a \geqslant b</math> — <math>a</math> <math>b
<math>\leqslant</math> һәм <math>\geqslant</math> тамғаларының урыҫ телендәге яҙылыш традицияһы сит илдә ҡабул ителгәндән айырыла, унда ғәҙәттә <math>\le</math> һәм <math>\ge</math> тамғаларын ҡулланалар. <math>\leqslant</math> һәм <math>\geqslant</math> тамғалары тураһында шулай уҡ улар '''ҡапма-ҡаршы''' тип әйтәләр.
; Тигеҙһеҙлектәрҙең башҡа типтары
* <math>a \neq b </math> — <math>a</math> <math>b</math>-ға ''тигеҙ түгел'' тигәнде аңлата.
* <math>a \gg b</math> — <math>a</math> дәүмәле <math>b
* <math>a \ll b</math> — <math>a</math> дәүмәле <math>b
Артабан был мәҡәләлә, әгәр иҫкәрмә яһалмаһа, тигеҙһеҙлек төшөнсәһе тәүге дүрт төргә ҡарай.
[[Элементар математика]]ла һанлы тигеҙһеҙлектәрҙе өйрәнәләр. [[Дөйөм алгебра]]ла, [[Анализ (математика бүлеге)|анализда]], [[Геометрия|геометрияла]] һан булмаған объекттар араһындағы тигеҙһеҙлектәрҙе лә ҡарайҙар.
== Бәйле билдәләмәләр ==
Бер үк тамғалы тигеҙһеҙлектәр '''бер исемлеләр''' тип аталалар (ҡайһы берҙә «бер мәғәнәле» йәки «бер төрлө мәғәнәле» терминдары ҡулланыла).
Бер нисә тигеҙһеҙлекте берәүгә берләштереүсе икеле һәм хатта күп тапҡырлы тигеҙһеҙлек рөхсәт ителә. Миҫал:
: <math>a<b<c</math> —
== Һанлы тигеҙһеҙлектәр ==
Һанлы тигеҙһеҙлектәр [[ысын һандар]]ҙан торалар ([[Комплекслы һан]]дар өсөн ҙур-бәләкәй сағыштырыуы билдәләнмәгән) һәм шулай уҡ <math>(x,y,\dots).</math> үҙгәреүсәндәр символдары ла булырға мөмкин. Билдәһеҙ дәүмәлдәр ингән һанлы тигеҙһеҙлектәр, ([[Тигеҙләмә|тигеҙләмәләр]] кеүек) алгебраик һәм трансцендент төрҙәргә бүленәләр. Алгебраик тигеҙһеҙлектәр, үҙ сиратында, беренсе дәрәжә, икенсе дәрәжә һәм шулай артабан тигеҙһеҙлектәргә бүленәләр. Мәҫәлән, <math>18x < 414</math> тигеҙһеҙлеге — беренсе дәрәжә алгебраик тигеҙһеҙлек, <math> 2x^3-7x+6 > 0 </math> тигеҙһеҙлеге — өсөнсө дәрәжә алгебраик тигеҙһеҙлек, <math>2^x > x+4 </math> тигеҙһеҙлеге— трансцендент{{sfn |Справочник по элементарной математике|1978|с=177}}.
===
Һанлы тигеҙһеҙлектәрҙең үҙсәнлектәре ҡайһы бер яҡтан [[Тигеҙләмә|тигеҙләмәләрҙең]] үҙсәнлектәренә яҡын<ref name=ME/>:
* Тигеҙһеҙлектең ике яғына ла бер үк һанды ҡушырға мөмкин.
* Тигеҙһеҙлектең ике яғынан да бер үк һанды алырға мөмкин. Эҙемтә: тигеҙләмәләге кеүек, тигеҙһеҙлектең теләһә ниндәй быуынын ҡапма-ҡаршы тамғаһы менән тигеҙһеҙлектең икенсе яғына сығарырға мөмкин. Мәҫәлән, <math>a+b<c</math> тигеҙһеҙлегенән, <math>a<c-b</math> тигеҙһеҙлеге килеп сыға.
* Тигеҙһеҙлектең ике яғын да бер үк ''ыңғай'' һанға ҡабатларға мөмкин.
* Бер исемле тигеҙһеҙлектәрҙе быуын-быуынлап ҡушырға мөмкин: әгәр, мәҫәлән, <math>a<b</math> һәм <math>c<d</math> булһа, ул саҡта <math>a+b<c+d.</math> ''Ҡапма-ҡаршы тамғалы'' тигеҙһеҙлектәрҙе оҡшаш рәүештә быуын-быуынлап алырға мөмкин.
* Әгәр ике тигеҙһеҙлектең бөтә дүрт өлөшө лә ыңғай булһа, ул саҡта тигеҙһеҙлектәрҙе ҡабатларға мөмкин.
* Әгәр тигеҙһеҙлектең ике яғы ла ыңғай булһа, уларҙы бер үк (натураль) дәрәжәгә күтәрергә мөмкин, шулай уҡ теләһә ниндәй нигеҙ буйынса [[логарифм]]ларға мөмкин (әгәр логарифмдың нигеҙе 1-ҙән бәләкәй булһа, тигеҙһеҙлектең тамғаһын ҡапма-ҡаршыға үҙгәртергә кәрәк).
; Башҡа үҙсәнлектәре:
* (
* Әгәр тигеҙһеҙлектең ике яғын да бер үк ''тиҫкәре'' һанға ҡабатлаһаң, тигеҙһеҙлектең тамғаһы ҡапма-ҡаршыға үҙгәрә: ''ҙурыраҡ'' ''бәләкәйерәк''кә, ''ҙур йәки тигеҙ'' ''бәләкәй йәки тигеҙ''гә һ. б.
=== Тигеҙһеҙлектәрҙе сығарыу ===
Әгәр тигеҙһеҙлеккә билдәһеҙ дәүмәл символы инһә, ул саҡта тигеҙһеҙлекте сығарыу, билдәһеҙҙең ниндәй ҡиммәттәрендә тигеҙһеҙлек үтәлә тигән һорауҙы асыҡлауҙы аңлата. Миҫалдар:
: <math>x^2<4</math>
: <math>x^2>4</math>
: <math>x^2<-4</math>
: <math>x^2>-4</math>
'''Иғтибар''': әгәр билдәһеҙ дәүмәл ингән тигеҙһеҙлекте йоп дәрәжәгә күтәрһәң, «артыҡ» сығарылыштар килеп сығырға мөмкин. Миҫал: әгәр <math>x>3</math> тигеҙһеҙлеген квадратҡа күтәрһәң: <math>x^2>9,</math>, килеп сыҡҡан <math>x<-3,</math> хата сығарылышы бирелгән тигеҙһеҙлекте ҡәнәғәтләндермәй. Шуға күрә шундай юл менән табылған бөтә сығарылыштарҙы бирелгән тигеҙһеҙлеккә ҡуйып ҡарау юлы менән тикшерергә кәрәк.
==== Беренсе дәрәжә тигеҙһеҙлектәр ====
Неравенство первой степени имеет общий формат: <math>ax>b</math> или <math>ax<b,</math> где <math>a \ne 0</math> (работа со знаками <math>\geqslant</math> и <math>\leqslant</math> аналогична). Чтобы его решить, разделите неравенство на <math>a</math> и, если <math>a<0,</math> измените знак неравенства на противоположный{{sfn |Справочник по элементарной математике|1978|с=178}}. Пример:
: <math>5x-11>8x+1.</math> Приведём подобные члены: <math>-3x>12,</math> или <math>x<-4.</math>
97 юл:
: См. следствия этого неравенства в статье [[Абсолютная величина]].
== Программалау телдәрендә тигеҙһеҙлек тамғалары ==
«Тигеҙ түгел» символы төрлө [[программалау телдәре]]ндә төрлөсә һүрәтләнә.
{| border="1" cellspacing="3" cellpadding="1" style="border-collapse:collapse;"
|- style="background-color:#BBCCFF"
! Символ
! Телдәр
|---- style="text-align:center"
| !=
121 юл:
|}
== Тигеҙһеҙлек тамғалары кодтары ==
{| border="1" cellspacing="3" cellpadding="1" style="border-collapse:collapse;"
|- style="background-color:#BBCCFF"
! rowspan=2 | Символ
! rowspan=2 |
! colspan=2 | Юникод
! rowspan=2 |
! colspan=3 | HTML
! rowspan=2 | LaTeX
141 юл:
| U+003C
| style="text-align:left" | {{sc|Less-than sign}}
| style="text-align:left" |
| &#x3C;
| &#60;
151 юл:
| U+003E
| style="text-align:left" | {{sc|Greater-than sign}}
| style="text-align:left" |
| &#x3E;
| &#62;
161 юл:
| U+2A7D
| style="text-align:left" | {{sc|Less-than or slanted equal to}}
| style="text-align:left" |
| &#x2A7D;
| &#10877;
171 юл:
| U+2A7E
| style="text-align:left" | {{sc|Greater-than or slanted equal to}}
| style="text-align:left" |
| &#x2A7E;
| &#10878;
181 юл:
| U+2264
| style="text-align:left" | {{sc|Less-than or equal to}}
| style="text-align:left" |
| &#x2264;
| &#8804;
191 юл:
| U+2265
| style="text-align:left" | {{sc|Greater-than or equal to}}
| style="text-align:left" |
| &#x2265;
| &#8805;
201 юл:
| U+226A
| style="text-align:left" | {{sc|Much less-than}}
| style="text-align:left" |
| &#x226A;
| &#8810;
211 юл:
| U+226B
| style="text-align:left" | {{sc|Much greater-than}}
| style="text-align:left" |
| &#x226B;
| &#8811;
|