Википедия

Рациональ һан: өлгөләр араһындағы айырма

Интерактивная навигация по истории
← Алдағы үҙгәртеүКиләһе үҙгәртеү →
Эстәлек юйылған Эстәлек өҫтәлгән
ВизуальВикитекст
71 юл:
# '''Тәртипкә килтереү бәйләнешенең [[транзитивлыҡ]] үҙсәнлеге.''' Теләһә ниндәй өс <math>a</math>, <math>b</math> һәм <math>c</math> рациональ һаны өсөн әгәр <math>a</math> бәләкәй <math>b</math> һәм <math>b</math> бәләкәй <math>c</math> булһа, ул саҡта <math>a</math> бәләкәй <math>c</math>, ә әгәр <math>a</math> тигеҙ <math>b</math> һәм <math>b</math> тигеҙ <math>c</math> булһа, ул саҡта <math>a</math> тигеҙ <math>c</math>.
#: <math>\forall a,b,c \in \mathbb{Q} ~ \left( a<b \land b<c \Rightarrow a<c \right) \land \left( a=b \land b=c \Rightarrow a=c \right)</math>.
# '''Ҡушыуҙың [[Коммутатив операция|коммутативлығы]]''' Рациональ ҡушылыусыларҙың урынын алмаштырыуҙан сумма үҙгәрмәй.
# '''[[Коммутативная операция|Коммутативность]] сложения.''' От перемены мест рациональных слагаемых сумма не меняется.
#: <math>\forall a,b \in \mathbb{Q} ~~ a+b=b+a</math>.
# '''Ҡушыуҙың [[Ассоциативлыҡ (математика)|ассоциативлығы]]''' Өс рациональ һанды ҡушыу тәртибе һөҙөмтәгә тәьҫир итмәй.
# '''[[Ассоциативность (математика)|Ассоциативность]] сложения.''' Порядок сложения трёх рациональных чисел не влияет на результат.
#: <math>\forall a,b,c \in \mathbb{Q} ~~ \left( a + b \right) + c = a + \left( b + c \right)</math>.
# '''[[0 (һан)|нулдең]] булыуы.''' Шундай 0 рациональ һаны бар, уны ҡушҡанда теләһә ниндәй башҡа рациональ һан үҙгәрмәй.
# '''Наличие [[0 (число)|нуля]].''' Существует рациональное число 0, которое сохраняет любое другое рациональное число при суммировании.
#: <math>\exists 0 \in \mathbb{Q} ~ \forall a \in \mathbb{Q} ~~ a+0=a</math>.
# '''Ҡапма-ҡаршы һандарҙың булыуы''' Теләһә ниндәй рациональ һан өсөн ҡапма-ҡаршы рациональ һан бар. Ҡапма-ҡаршы һандарҙың суммаһы нулгә тигеҙ.
# '''Наличие противоположных чисел.''' Любое рациональное число имеет противоположное рациональное число, при суммировании с которым даёт 0.
#: <math>\forall a \in \mathbb{Q} ~ \exists \left( -a \right) \in \mathbb{Q} ~~ a + \left( -a \right) = 0</math>.
# '''Ҡабатлауҙың коммутативлығы.''' Рациональ ҡабатлашыусыларҙың урынын алмаштырыуҙан ҡабатландыҡ үҙгәрмәй.
# '''Коммутативность умножения.''' От перемены мест рациональных множителей произведение не меняется.
#: <math>\forall a,b \in \mathbb{Q} ~~ a \cdot b = b \cdot a</math>.
# '''Ҡабатлауҙың ассоциативлығы.''' Өс рациональ һанды ҡабатлау тәртибе һөҙөмтәгә тәьҫир итмәй.
# '''Ассоциативность умножения.''' Порядок перемножения трёх рациональных чисел не влияет на результат.
#: <math>\forall a,b,c \in \mathbb{Q} ~~ \left( a \cdot b \right) \cdot c = a \cdot \left( b \cdot c \right)</math>.
# '''[[1 (һан)|берәмектең]] булыуы.''' Шундай 1 рациональ һаны бар, уға ҡабатлағанда теләһә ниндәй башҡа рациональ һан үҙгәрмәй.
# '''Наличие [[1 (число)|единицы]].''' Существует рациональное число 1, которое сохраняет любое другое рациональное число при умножении.
#: <math>\exists 1 \in \mathbb{Q} ~ \forall a \in \mathbb{Q} ~~ a \cdot 1 = a</math>.
# '''[[Кире һан|Кире һандарҙың]] булыуы.''' Теләһә ниндәй нулдән айырмалы рациональ һан өсөн кире рациональ һан бар, үҙ-ара кире һандарҙың ҡабатландығы бергә тигеҙ.
# '''Наличие [[Обратное число|обратных чисел]].''' Любое ненулевое рациональное число имеет обратное рациональное число, умножение на которое даёт 1.
#: <math>\forall a \in \mathbb{Q} ~ \exists a^{-1} \in \mathbb{Q} ~~ a \cdot a^{-1} = 1</math>.
# '''Ҡабатлауҙың ҡушыуға ҡарата [[Дистрибутивность|дистрибутивлығы]].''' Ҡабатлау ғәмәле ҡушыу ғәмәле менән таратыу законы аша ярашлы:
# '''[[Дистрибутивность]] умножения относительно сложения.''' Операция умножения согласована с операцией сложения посредством распределительного закона:
#: <math>\forall a,b,c \in \mathbb{Q} ~~ \left( a+b \right) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c</math>.
# '''Тәртипкә килтереү бәйләнешенең ҡушыу ғәмәле менән бәйләнеше.''' Рациональ тигеҙһеҙлектең уң һәм һул яҡтарына бер үк рациональ һанды ҡушырға мөмкин.
# '''Связь отношения порядка с операцией сложения.''' К левой и правой частям рационального неравенства можно прибавлять одно и то же рациональное число.
#: <math>\forall a,b,c \in \mathbb{Q} ~~ a<b \Rightarrow a+c<b+c</math>.
# '''Тәртипкә килтереү бәйләнешенең ҡабатлау ғәмәле менән бәйләнеше.''' Рациональ тигеҙһеҙлектең уң һәм һул яҡтарын бер үк ыңғай рациональ һанға ҡабатларға мөмкин.
# '''Связь отношения порядка с операцией умножения.''' Левую и правую части рационального неравенства можно умножать на одно и то же положительное рациональное число.
#: <math>\forall a,b,c \in \mathbb{Q} ~~ c>0 \land a<b \Rightarrow a \cdot c < b \cdot c</math>.
# '''[[Архимед аксиомаһы]].''' <math>a</math> рациональ һаны ниндәй генә булмаһын, шунса берәмек алырға мөмкин, уларҙың суммаһы <math>a</math> һанынан арта.
# '''[[Аксиома Архимеда]].''' Каково бы ни было рациональное число <math>a</math>, можно взять столько единиц, что их сумма превзойдёт <math>a</math>.
#: <math>\forall a \in \mathbb{Q} ~ \exists n \in \mathbb{N} ~~ \sum_{k=1}^{n}1>a</math>.
 
«https://ba.wikipedia.org/wiki/Рациональ_һан» битенән алынған