Буш күмәклек: өлгөләр араһындағы айырма

Эстәлек юйылған Эстәлек өҫтәлгән
күренеште төҙәтеү
1 юл:
[[Файл:Empty set.svg|thumb|right|100px|Буш күмәклектең тамғаланышы]]
'''Буш күмәклек''' (Математикала)  — бер элементы ла булмаған күмәклек. Күләмлелек аксиомаһынан бындай үҙсәнлеккә эйә булған бер генә күмәклек булыуы килеп сыға. Буш күмәклек үҙенең (тылҡылған) аҫкүмәклеге булып тора, ләкин үҙенең элементы түгел.
Буш күмәклек сикле күмәклек һәм бөтә күмәклектәр араһында ҡеүәте иң бәләкәй булғаны. Буш күмәклек — ҡеүәте буйынса уға тигеҙ булған күмәклектәр класы бер генә элементтан торған (буш күмәклектең үҙенән) берҙән бер күмәклек. Шулай уҡ буш күмәклек — теүәл бер аҫкүмәклеге (үҙенә-үҙе) булған берҙән-бер күмәклек, һәм үҙенең теләһә ниндәй аҫкүмәклегенә тиң ҡеүәтле булған берҙән-бер күмәклек.
 
Буш күмәклек күп сәйнәлгән сисә алырлыҡ (тимәк, һанап сыҡмалы һәм арифметик), транзитив һәм тулыһынса тәртипкә һалынған күмәклек (теләһә ниндәй тәртип мөнәсәбәте өсөн). Буш күмәклек иң бәләкәй тәртип һаны һәм иң бәләкәй кардиналь һан. Топологияла буш күмәклек бер үк ваҡытта йомоҡ һәм асыҡ күмәклек.
<math>\in</math>- ирекле күмәклектән башланыусы, артабанғы һәр элементы алдан килеүсенең элементы булып торған, һәр саҡ сикле һандағы аҙымдан һуң буш күмәклек менән тамамланған сынйыр (даимилыҡ аксиомаһын ҡара). Шулай итеп, буш күмәклек, ҡалған бөтә күмәклектәр төҙөлгән «төҙөүсе кирбес» булып тора.
Ҡайһы бер күмәклектәр теорияһы билдәләмәләрендә буш күмәклектең булыуы постулат итеп алына (буш күмәклек аксиомаһын ҡара), икенселәрендә - — иҫбат тиелә.
Буш күмәклек математикала сиктән тыш мөһим роль уйнай.<ref>{{начало цитаты}}Если  — как это и предполагается в нашей системе  — члены любого множества также суть множества (в том числе пустое множество), а не индивиды, то само собой разумеется, что единственным первичным конституентом...любогоконституентом…любого множества оказывается пустое множество.{{Конец цитаты}} ''[[Френкель, Абрахам|Френкель А. А.]], [[Йегошуа Бар-Хиллел|Бар-Хиллел И.]]'' Основания теории множеств.  — М.: Мир, 1966.  — С. 117.</ref>
 
== Буш күмәклекте тамғалау ==
Юл 35 ⟶ 36:
* Буш күмәклектең теләһә ниндәй күмәклек менән симметрик айырмаһы һуңғы [күрһәтелгән күмәклеккә] тигеҙ. Икенсе төрлө әйткәндә, <math>\forall a \ (\varnothing \triangle a = a \ \land \ a \triangle \varnothing = a)</math> һәм, айырым осраҡта, <math>\varnothing \triangle \varnothing = \varnothing</math>
* Буш күмәклектең теләһә ниндәй күмәклеккә декарт ҡабатландығы буш күмәклеккә тигеҙ. Икенсе төрлө әйткәндә, <math>\forall a \ (\varnothing \times a = \varnothing \ \land \ a \times \varnothing = \varnothing)</math> һәм, айырым осраҡта, <math>\varnothing \times \varnothing = \varnothing</math>.
* Буш күмәклек  — транзитив. Икенсе төрлө әйткәндә, <math>\mathrm{Trans}(\varnothing)</math>, бында <math>\mathrm{Trans}(\varnothing) \Leftrightarrow \forall b \ (b \in \varnothing \to b \subseteq \varnothing)</math>.
* Буш күмәклек  — ординал. Икенсе төрлө әйткәндә, <math>\mathrm{Ord}(\varnothing)</math>, бында <math>\mathrm{Ord}(\varnothing) \Leftrightarrow \mathrm{Trans}(\varnothing) \ \land \ \forall b \ (b \in \varnothing \to \mathrm{Trans}(b))</math>.
* Буш күмәклектең ҡеүәте нулгә тигеҙ. Икенсе төрлө әйткәндә, <math>|\varnothing| = 0</math>.
* Буш күмәклектең үлсәие нулгә тигеҙ. Икенсе төрлө әйткәндә, <math>\mu(\varnothing) = 0</math>
 
== Шулай уҡ ҡара ==
* Буш күмәклек аксиомаһы
* Күмәклек теорияһы аксиоматикаһы