Факториал: өлгөләр араһындағы айырма

Эстәлек юйылған Эстәлек өҫтәлгән
Үҙгәртеү аңлатмаһы юҡ
Үҙгәртеү аңлатмаһы юҡ
153 юл:
: 1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, {{formatnum:10395}}, {{formatnum:46080}}, {{formatnum:135135}}, {{formatnum:645120}}, {{formatnum:2027025}}, {{formatnum:10321920}}, {{formatnum:34459425}}, {{formatnum:185794560}}, {{formatnum:654729075}}, {{formatnum:3715891200}}, {{formatnum:13749310575}}, {{formatnum:81749606400}}, {{formatnum:316234143225}}, {{formatnum:1961990553600}}, {{formatnum:7905853580625}}, {{formatnum:51011754393600}}, …
 
=== КратныйТапҡыр факториал ===
'''{{math|''mn''}}-кратный факториалһанының ''' числа {{math|''nm''}}-тапҡыр обозначаетсяфакториалы''' <math>\textstyle n\underbrace{!!\ldots !}_m</math> итип определяетсятамғалана следующимһәм образомошолай билдәләнә. Пусть число {{math|''n''}} представимо в видеһанын <math>n=mk-r,</math> гдекүренешендә күрһәтеп булһын, ти; бында <math>k \in \mathbb{Z},</math> <math>r \in \{0,1,\ldots ,m-1\}.</math> ТогдаУл саҡта<ref name="avantaplus">«Энциклопедия для детей» Аванта+. Математика.</ref>
 
: <math>n\underbrace{!!\ldots !}_m = \prod_{i=1}^k (mi-r)</math>
Ғәҙәттәге һәм икеләтә факториалдар {{math|''m''}}-тапҡыр факториалдың ярашлы рәүештә {{math|''m'' {{=}} 1}} һәм {{math|''m'' {{=}} 2}} булғандағы айырым осраҡтары.
 
КратныйТапҡыр факториал связан с гамма-функциейфункция менән түбәндәге нисбәт следующимярҙамында соотношениембәйләнгән<ref name="prooflink">[http://www.wolframalpha.com/input/?i=product+%28m*i-r%29%2C+i%3D1..k wolframalpha.com].</ref>:
Обычный и двойной факториалы являются частными случаями {{math|''m''}}-кратного факториала для {{math|''m'' {{=}} 1}} и {{math|''m'' {{=}} 2}} соответственно.
 
Кратный факториал связан с гамма-функцией следующим соотношением<ref name="prooflink">[http://www.wolframalpha.com/input/?i=product+%28m*i-r%29%2C+i%3D1..k wolframalpha.com].</ref>:
: <math>n\underbrace{!!\ldots !}_m = \prod_{i=1}^{k} (mi-r)=m^k \cdot \frac {\Gamma \left (k-\frac {r} {m} +1 \right )} {\Gamma \left ( 1- \frac {r} {m} \right)}.</math>
 
=== НеполныйТулы булмаған факториал ===
 
==== УбывающийКәмеүсе факториал ====
'''Кәмеүсе факториал''' тип
'''Убывающим факториалом''' называется выражение
: <math>(n)_k = n^{\underline{k}} = n^{[k]}= n\cdot (n-1)\cdot \ldots\cdot (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} = \prod_{i=n-k+1}^n i</math> аңлатмаһы атала.
Мәҫәлән:
Например:
: {{math|''n''}} = 7; {{math|''k''}} = 4,
: ({{math|''n'' − ''k''}}) + 1 = 4,
: n<sup><u>k</u></sup> = 7 • 6 • 5 • 4 = 840.
УбывающийКәмеүсе факториал даёт число [[размещение|размещений]] из {{math|''n''}} поэлементтан {{math|''k''}}-шар элементлы урынлаштырмалар һанын бирә.
 
==== ВозрастающийҮҫә барыусы факториал ====
'''Үҫә барыусы факториал''' тип
'''Возрастающим факториалом''' называется выражение
: <math>n^{(k)} = n^{\overline{k}} = n\cdot (n+1)\cdot \ldots\cdot (n+k-1) = \frac{(n+k-1)!}{(n-1)!}=\prod_{i=n}^{(n+k)-1} i.</math> аңлатмаһы атала
 
=== Праймориал илийәки примориал ===
{{main|Праймориал}}
{{math|''n''}} һанының '''ПраймориалПраймориалы''' илийәки '''примориалпримориалы''' ({{lang-en|primorial}}) числа {{math|''n''}} обозначается {{math|''p<sub>n</sub>''#}} итип определяетсятамғалана какһәм произведениетәүге {{math|''n''}} первыхябай һандың ҡабатландығы простыхтип чиселбилдәләнә. НапримерМәҫәлән,
: <math>p_5\# = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 = 2310</math>.
Ҡайһы берҙә праймориал тип <math>n\#</math> һанын атайҙар, ул {{mvar|n}}-дан ҙур булмаған бөтә ябай һандарҙың ҡабатландығы булараҡ билдәләнә.
 
Праймориалдар эҙмә-эҙлелеге (<math>{\textstyle{1\# \equiv 1}}</math> ла индереп) ошолай башлана<ref>{{OEIS long|A002110}}</ref>:
Иногда праймориалом называют число <math>n\#</math>, определяемое как произведение всех [[простое число|простых чисел]], не превышающих заданное {{mvar|n}}.
 
Последовательность праймориалов (включая <math>{\textstyle{1\# \equiv 1}}</math>) начинается так<ref>{{OEIS long|A002110}}</ref>:
: {{ч|1}}, {{ч|2}}, {{ч|6}}, {{ч|30}}, {{ч|210}}, {{ч|2310}}, {{formatnum:30030}}, {{formatnum:510510}}, {{formatnum:9699690}}, {{formatnum:223092870}}, {{formatnum:6469693230}}, {{formatnum:200560490130}}, {{formatnum:7420738134810}}, {{formatnum:304250263527210}}, {{formatnum:13082761331670030}}, {{formatnum:614889782588491410}}, {{formatnum:32589158477190044730}}, {{formatnum:1922760350154212639070}}, …
 
=== Суперфакториалдар ===
=== Суперфакториалы ===
[[Нейл Слоан]] иһәм {{Не переведено|:en:Simon Plouffe|Симон Плуффэ}} в [[1995 годйыл]]у определилида '''суперфакториалсуперфакториалға''' как произведение первыхтәүге {{math|''n''}} факториаловфакториалдың ҡабатландығы булараҡ билдәләмә бирҙеләр. СогласноБыл этомубилдәләмәгә определениюярашлы, суперфакториалдүрт һанының четырёхсуперфакториалы равен
: <math> \operatorname{sf}(4)=1! \times 2! \times 3! \times 4!=288</math> -гә тигеҙ.
 
(нығынған тамғалау булмағанлыҡтан, функциональ тамғалау ҡулланыла).
: <math> \operatorname{sf}(4)=1! \times 2! \times 3! \times 4!=288</math>
Дөйөм алғанда,
 
(поскольку устоявшегося обозначения нет, используется функциональное).
 
В общем
 
: <math>
\operatorname{sf}(n)
Юл 203 ⟶ 195:
</math>
 
Последовательность суперфакториалов чисел <math>n \geqslant 0</math> начинаетсяҺандарының суперфакториалдары эҙмә-эҙлелеге ошолай такбашлана<ref>{{OEIS long|A000178}}</ref>:
: 1, 1, 2, 12, 288, {{formatnum:34560}}, {{formatnum:24883200}}, {{formatnum:125411328000}}, {{formatnum:5056584744960000}}, {{formatnum:1834933472251084800000}}, {{formatnum:6658606584104736522240000000}}, {{formatnum:265790267296391946810949632000000000}}, {{formatnum:127313963299399416749559771247411200000000000}}, …
 
Идея была обобщена в [[2000 годйыл]]уда дөйөмләштерелә {{Не переведено|:en:Henry Bottomley|Генри Боттомли}}, что привело кбыл '''гиперфакториаламгиперфакториалдарға''' килтерҙе ({{lang-en|Superduperfactorial}}), которыеул являются произведением первыхтәүге {{math|''n''}} суперфакториалов.суперфакториалдың Последовательностьҡабатландығы гиперфакториаловбулып чиселтора. <math>n \geqslant 0</math> начинаетсяһандарының гиперфакториалдарының эҙмә-эҙлелеге ошолай такбашлана<ref>{{OEIS long|A055462}}</ref>:
 
: 1, 1, 2, 24, 6912, {{formatnum:238878720}}, {{formatnum:5944066965504000}}, {{formatnum:745453331864786829312000000}}, {{formatnum:3769447945987085350501386572267520000000000}}, {{formatnum:6916686207999802072984424331678589933649915805696000000000000000}}, …
«https://ba.wikipedia.org/wiki/Факториал» битенән алынған